高等数学第四章不定积分习题-DOC.doc

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第四章不定积分
§4–1不定积分的概念与性质
一.填空题
1．若在区间上，则F(x)叫做在该区间上的一个,的
所有原函数叫做在该区间上的__________。
2．F(x)是的一个原函数，则y=F(x)的图形为ƒ(x)的一条_________.
3．因为,所以arcsinx是______的一个原函数。
4．若曲线y=ƒ(x)上点(x,y)的切线斜率与成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该
曲线方程为__________ 。
二．是非判断题
1． 若f的某个原函数为常数，则f0.[]
2． 一切初等函数在其定义区间上都有原函数.[]
3． .[]
4． 若f在某一区间内不连续，则在这个区间内f必无原函数.[]
5.与是同一函数的原函数.[]
三．单项选择题
1．c为任意常数，且=f(x),下式成立的有。
（A）f(x)+c;（B）=F(x)+c;
（C）+c;(D)=F(x)+c.
2.F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)0，则下式成立的有。
（A）F(x)=cG(x);（B）F(x)=G(x)+c;
（C）F(x)+G(x)=c;(D)=c.
3．下列各式中是的原函数。
(A);(B)y=-|cosx|;
(c)y=(D)y=、任意常数。
4.,f(x)为可导函数，且f(0)=1,又，则f(x)=______.
(A)(B)(C)(D)
5.设，则f(x)=________.
(A)(B)(C)(D)
6.设a是正数，函数______.
(A)(B)
(C)(D)
四．计算题
3．4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15.16.
五．应用题
1．一曲线通过点(,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该
曲线的方程.
2．一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3(米/秒),问:
(1) 在3秒后物体离开出发点的距离是多少?
(2) 物体走完360米需要多少时间
§4-2换元积分法
一、填空题
1.()2.
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15．_________
16.若
二．是非判断题
1． .[]
2．.[]
3．设，则.[]
4．已知且，且.[]
5．.[]
6．若，则.[]
三．单项选择题
1._____.
(A)(B)
(C)(D)
2.
(A)(B)
(C)(D)
3..
(A)(B)
(C)(D)
4..
(A)(B)
(C)(D)
5.______.
(A)(B)
（C）(D)
6.
(A)(B)(c)(D)
7.
(A)(B)
(C)(D)
8.的全体原函数是________.
(A)e(B)e(C)e(D)e
四．计算题
1．2.
3．4.
5.6.
7.8.
9.10.
24.
25.26.
27. 28.
4-3 分部积分法
一． 单项选择题
1.
(A)x (B)x
(c)x(D)
2.
(A)－cosxln(tanx)+ln|tan(B)cosxln(tanx)+ln|cscx－cotx|+c;
(c)ln(tanx)+ln|tan(D)－cosxln(tanx)+ln|sinx|+c.
3.
(A) (B)
(C)xcosx－sinx+c;(D)
4.
(A)(B)
(C)(D)
5.
(A) (B)
(C)arctan (D)
6.
(A) (B)
(C) (D)
7．
(A)arcsinx(xarcsinx(B)arcsinx(xarcsinx+2
(C)arcsinx(xarcsinx+2 (D)arcsinx(xarcsinx+2
二． 计算题
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
4-4 几种特殊类型的积分（一）
一．单项选择题
1．
(A)x(B)x
(C)ln (D)x
2．
(A) (B)
(C) (D)
3．
(A)(B)
(C) (D)
4．
(A)ln+arctanx (B)
(C) (D)ln(
5．
(A)(B)
(C) (D)ln|x
二．计算题
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
4-5 几种特殊类型的积分（二）
一．单项选择题
1．是———。
(A)tanx(B)
(C)(D)tanx+
2．若
(A)tan (B)cot (C)tanx(D)cotx
3．
(A) (B)
(C)arctan(+c, (D)
4．
(A)x+2cotx+cscx+c; (B)-x-2cotx+c;
(C)-x+2(cscx-cotx)+c; (D)-x+cscx-cotx+c
5．
(A)2xsinx (B)2x
(C)2 (D)
二．计算题
1.2.dx
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
`11.12..
13.14.
15.16.
第四章自测题
一.填空题
1.2.
3.4.
5．已知ƒ'(x)=│x│,且，则ƒ(x)=__________。
6．____________。
二.单项选择题
1. 对于不定积分,下列等式中是正确的.
(A)；(B)；
(C)；(D)；
2. 函数在上连续,则等于______.
(A)；(B)；(C)；(D)
3. 若和都是的原函数,则______.
(A)；(B)；
C),(常数)；(D),(常数)；
三.计算下列各题
1.；2.；
3.；4.；
5.；6..
7. 8.
9. 10.
11.12.
13.14.
15．设，求。
四．设,当0<x<1时求.
五．设为的原函数,当时有,且,
,试求.
六．确定,使下式成立：
七．设的导函数的图象为过原点和点(2,0)的抛物线,开口向下,且
极小值为2,极大值为6,求.