高中数学复数专题知识点整理和总结人教版.doc

专题二 复数
一．基本知识

【1】复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数
（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：的共轭记作；
（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）
（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；
【2】复数的基本运算
设，
（1） 加法：；
（2） 减法：；
（3） 乘法： 特别。
（4）幂运算：
【3】复数的化简
（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：
对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解
二． 例题分析
【例1】已知，求
（1） 当为何值时z为实数
（2） 当为何值时z为纯虚数
（3） 当为何值时z为虚数
（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为
A． B． C D．或

【例2】已知；，求当为何值时

【例3】已知，求，；

【变式1】复数z满足，则求z的共轭

【变式2】已知复数，则=
A. B. C.1 D.2

【例4】已知，
（1） 求的值；
（2） 求的值；
（3） 求.

【变式1】已知复数z满足，求z的模.

【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.

【例6】若复数（i为虚数单位），
（1） 若z为实数，求的值
（2） 当z为纯虚，求的值.

【变式1】设是实数，且是实数，求的值..

【变式2】若是实数，则实数的值是 .

【例7】复数对应的点位于第 象限

【变式1】是虚数单位,等于 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1

【变式2】已知=2+i,则复数z=（）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15

【例8】复数= （ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

【变式4】已知是虚数单位， （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．

【变式5】已知是虚数单位，复数= （ ）
A. B. C. D.

【变式6】已知i是虚数单位，复数（ ）
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

【变式7】已知是虚数单位，则 （ ）
(A) (B)1 (C) (D)