高中数学《函数的极限》教案.doc

课 题：2.3函数的极限(二)
教学目的：
1.理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限．
2.已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限．
3.理解函数在一点处的极限与左右极限的关系
教学重点：掌握当时函数的极限
教学难点：对“时，当时函数的极限的概念”的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
上节课我们学习了当x趋向于∞即x→∞时函数f(x)的极限.当x趋向于∞时，函数f(x)的值就无限趋近于某个常数a.我们可以把∞看成数轴上的一个特殊的点.那么如果对于数轴上的一般的点x0，当x趋向于x0时，函数f(x)的值是否会趋近于某个常数a呢？
教学过程：
一、复习引入：
1.数列极限的定义：
一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限．记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”“∞”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当∞时，．
2.几个重要极限：
（1） （2）（C是常数）
（3）无穷等比数列（）的极限是0，即
3.函数极限的定义:
(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.
记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.
(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.
记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.
(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，
记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.
4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.
f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义
二、讲解新课：
1.研究实例
(1)探讨函数，当无限趋近于2时的变化趋势．
当从左侧趋近于2时，记为：．

1.1
1.3
1.5
1.7
1.9
1.99
1.999
1.9999

2
y=x2
1.21
1.69
2.25
2.89
3.61
3.9601
3.996
3.9996

4
当从右侧趋近于2时, 记为：.

2.9
2.7
2.5
2.3
2.1
2.01
2.001
2.0001

2
y=x2
8.41.
7.29
6.25
5.25
4.41
4.04
4.004
4.0004

4
发现（左极限）,（右极限）,因此有．
(2)我们再继续看,当无限趋近于1（）时的变化趋势:
,当从左侧趋近于1时，即时，．
当从右侧趋近于1时, 即时，．
即（左极限），
（右极限）

(3)分段函数当x→0的变化趋势.

①x从0的左边无限趋近于0，则的值无限趋近于－1.即
②x从0的右边无限趋近于0，则的值无限趋近于1. 即
可以看出，并且都不等于．象这种情况，就称当时，的极限不存在．
2. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作
特别地，；
3.
其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限
三、讲解范例：
例1求下列函数在X＝0处的极限
（1）　（2）　（3）　
解：（1）
　（2）不存在．　
（3）　

．

四、课堂练习：
1．对于函数填写下表，并画出函数的图象，观察当无限趋近于1时的变化趋势，说出当时函数的极限

0.1
0.9
0.99
0.999
0.9999
0.99999

1
y=2X＋1

1.5
1.1
1.01
1.001
1.0001
1.00001

1
y=2X＋1

2．对于函数填写下表，并画出函数的图象，观察当无限趋近于3时的变化趋势，说出当时函数的极限

2.9
2.99
2.999
2.9999
2.99999
2.999999

3
y=X2－1

3.1
3.01
3.001
3.0001
3.00001
3.000001

3
y=X2－1

3.求如下极限：
⑴; ⑵;　⑶ ⑷　;⑸（）; ⑹
答案：⑴ ⑵
⑶ ⑷ ⑸ ⑹不存在．
五、小结 ：函数极限存在的条件；如何求函数的极限
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
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