高中数学第三章第1节随机事件的概率(理)知识精讲人教新课标A版必修3.doc

高二数学 第三章 第1节 随机事件的概率人教新课标A版（理）必修3

一、学习目标：
1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2. 正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系
3. 正确理解概率的意义
4. 正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
5. 概率的几个基本性质：
①必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；
②当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
③若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝1，于是有P（A）＝1－P（B）

二、重点、难点：
重点：事件的分类；对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系，事件的关系的正确理解和简单运用。

三、考点分析：
本节内容是我们学习概率这一章的最基础的知识，是我们学好概率的关键一节内容。考试内容主要是针对事件的意义进行实际运用。尤其是互斥事件和对立事件在解决解答题中，常为必考内容。

1、事件的分类以及频率与概率的基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）＝为事件A出现的频率；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，就把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动的幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
2、频率与概率有什么区别和联系？
区别：
①频率是随机的，在试验之前不能确定 ②概率是一个确定的数，与每次试验无关；
联系：
①随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；②频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小的量。
3、事件的关系与运算
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B＝，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝1，于是有P（A）＝1―P（B）

知识点一：事件的基本概念
例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a＞b，那么a－b＞0”；
（5）“掷一枚硬币，出现正面朝上的情况”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水分，种子能发芽”；
（10）“在常温下，焊锡熔化”．
【思路分析】
题意分析：本题考查事件的分类这一基本概念。
解题思路：理解各种事件的概念，根据给出的10个小题，结合基本概念逐一进行判定。并体会它们在实际生活中的运用。
【解答过程】
根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
【题后思考】随机事件就是在试验前，结果不能确定，可能发生也可能不发生的事件。

例2：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率

（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
【思路分析】
题意分析：本题考查事件的频率这一基本概念，及频率与概率的关系的运用。
解题思路：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
【解答过程】解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89。
【题后思考】概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得到。

例3：判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，其中：
（1）恰有1件次品和恰有2件正品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
【思路分析】
题意分析：本题考查了互斥事件与对立事件的概念。
解题思路：首先设出事件A，B，然后结合互斥事件，对立事件的基本概念进行判定，从而解决问题。可以结合图形语言来判定，这样更为直观。
【解答过程】设事件A：恰有1件次品，事件B：恰有2件正品
（1）由于A与B不能同时发生，因此它们是互斥事件，同时不是必然事件，故它们不是对立事件，
（2）同理，设出事件A，B，我们可以得到A，B不是互斥事件，
（3）同上，可得A，B不是互斥事件，
（4）由于事件A至少有1件次品，包括两种情况，1件次品和1件正品，或者2件次品；而事件B全是正品，必定没有次品，事件二者不能同时发生，故为互斥事件，且是不可能事件，是必然事件，故A，B是对立事件。

知识点二：概率基本性质的运用
例4：若为互斥事件，则（ ）
A. B.
C. D.
【思路分析】
题意分析：本题考查了概率的性质及互斥事件的概率的加法公式的运用。
解题思路：运用集合的思想解决这类问题会更直观、形象。
【解答过程】如下图所示，我们可以看到第一个图中，A，B的概率和为1，第二个图中，A，B的概率和小于1，因此答案为D。

【题后思考】对于抽象事件概率的求解问题，我们要学会运用能直观地表示集合的韦恩图，从而化抽象为直观，化难为易。

例5：下列说法不正确的是（ ）
A. 不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1
B. 某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8
C. “直线y＝k（x＋1）过点（－1，0）”是必然事件
D. 先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是
【思路分析】
题意分析：
本小题考查了概率的基本性质，频率与概率的关系，及概率的加法公式的运用。
解题思路：首先掌握概率的基本性质：，并能理解频率与概率的区别。
【解答过程】选项A：根据概率的基本性质我们不难知道选项A的说法是正确的。
选项B，由于射击10次，中8次，能说明击中靶心的概率为0.8，选项B的说法正确。
选项C，由直线方程我们可以知道这是直线的点斜式方程，过定点（－1，0），这是客观的事实，因此是必然事件。故选项C的说法正确。
选项D，根据先后抛掷两枚硬币，共出现四种情况：两面都正，两面都反，一个正面一个反面，一个反面一个正面，那么出现两枚硬币都是反面的概率为1/4。选项D的说法错误。故答案为D。
【题后思考】通过这几个选项，我们充分认识到概率的基本概念及其性质的重要性，因此要熟练理解和掌握这些概念和性质。

例6：下列说法：（1）频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。其中正确的是＿＿＿。
【思路分析】
题意分析：本题主要考查频率与概率的区别与联系。
解题思路：概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个“近似”。
【解答过程】（1）（4）（5）。
【题后思考】对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近概率值。
【小结】通过以上所举例题的考查和运用，我们要掌握：
（1）频率与概率的联系和区别。
（2）掌握概率的加法公式
（3）理解基本的互斥事件和对立事件的概念。
（4）掌握概率的基本性质。

对于本节内容，主要掌握互斥事件和对立事件的概念，以及概率的意义和概率的基本性质，高考对这部分内容的要求就是理解概念，并能简单地运用。同时，本节内容是我们学习后面知识的最根本的基石，故一定要理解透彻。

一、预习新知
通过观察和试验的方法，我们虽然可以得到一些事件的概率的估计值，但这种方法耗时多，而得到的又仅仅是概率的近似值，那么我们能不能构造出计算事件概率的通用方法呢？
1. 思考：什么是古典概率模型？
2. 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又该如何计算呢？

二、预习点拨
探究与反思：
探究任务一：
为什么在抛掷骰子的过程中，要把骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？
【反思】（1）请解释其中的原因
（2）举例说明上面的情况。
探究任务二：
（整数值）随机数的产生
【反思】（1）什么是随机模拟方法（或称蒙特卡罗方法）？
（2）随机模拟的好处是什么？

（答题时间：45分钟）
一、选择题
1、下列现象是必然现象的是（ ）
A. 某路口单位时间内发生交通事故的次数
B. 冰水混合物的温度是1℃
C. 三角形的内角和为180°
D. 一个射击运动员每次射击都击中
2、一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是（ ）
A. 必然现象 B. 随机现象
C. 不可能发生 D. 不能确定是哪种现象
3、以下现象是随机现象的是（ ）
A. 过了冬天就是春天
B. 物体只在重力作用下自由下落
C. 不共线的三点能确定一个平面
D. 2012年伦敦奥运会中国获得50枚金牌
4、如果事件A、B互斥，那么（ ）
A. 是必然事件 B. 是必然事件
C. 与一定互斥 D. 与一定不互斥
5、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有1个白球，都是白球
B. 至少有1个白球，至少有1个红球
C. 恰有1个白球，恰有2个白球
D. 至少有1个白球，都是红球

二、填空题
6、在标准大气压下，温度超过0℃时，冰就融化。那么这个现象是______________。
7、将一枚硬币抛掷两次，记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面是_______事件。（互斥，对立）
8、函数是增函数是__________________现象。
9、一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，现给以下四个事件：A. 恰有1件次品；B. 至少有2件次品；C. 至少有1件次品；D. 至多有1件次品；并给出以下结论：①A＋B＝C；②B＋D是必然事件；③A＋C＝B；④A＋D＝C；其中正确的结论为__________（写出序号即可）。

三、解答题
10、判断下列每对事件是不是互斥事件：
①将一枚硬币抛掷两次，记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面。
②某人射击一次，记事件A：中靶；事件B：射中9环。
③某人射击一次，记事件A：射中环数大于5；事件B：射中环数小于5。
11、抛掷一枚骰子，用图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系，并说明两者之间是否构成对立事件。
“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”
12、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
⑴他乘火车或乘飞机去的概率。
⑵他不乘轮船去的概率。
⑶如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

一、选择题
1、C 2、B 3、D 4、B 5、C

二、填空题
6、必然现象
7、互斥
8、随机现象
9、①、②

三、解答题
10、① A、B互斥 ② A、B不互斥 ③A、B互斥
11、答：Venn图如下图所示，A与B之间为对立事件。

12、解：设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去为事件C，乘飞机去为事件D，它们彼此互斥。
⑴P（A＋D）＝P（A）＋P（D）＝0.3＋0.4＝0.7
⑵P＝1－P（B）＝1－0.2＝0.8
⑶∵P＝0.5，∴他可能乘①火车或轮船，②汽车或飞机去。

用心 爱心 专心