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高中数学秒杀型推论
高中数学秒杀型推论
一． 函数
1. 抽象函数的周期
（1）f（a±x)=f(b±x) T=|b-a|
（2）f（a±x)=-f(b±x) T=2|b-a|
（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a
（4）f(x-a)=f(x+a) T=2a
（5）f(x+a)=-f(x) T=2a
（6）f(x)奇f(x+a)偶
或f(x)偶f(x+a)奇 T=4a
2．奇偶函数概念的推广及其周期：
（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2|b-a|；
定义在R上的函数f (x)满足f (a+x)=f (a-x)，且方程f (x)=0恰有2n个实根，则这2n 个实根的和为2na .
（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是广义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2|b-a|
3.抽象函数的对称性
（1）若f（x)满足f（a+x）+f（b-x）=c
则函数关于（a+b2，c2）成中心对称（充要）
（2）若f（x）满足f（a+x）=f（b-x）
则函数关于直线x=a+b2成轴对称（充要）
4.洛必达法则，设连续可导函数f(x)和g(x)
limfx→0g(x)→0f(x)g(x)=f'(x)g'(x) limfx→∞g(x)→∞f(x)g(x)=f'(x)g'(x)

二、三角
1.三角形恒等式
（1） tanA2tanB2+tanB2tanC2+tanC2tanA2=1 cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
（2） 正切定理&余切定理：
在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
cotA2+cotB2+cotC2=cotA2cotB2cotC2
（3） sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2
cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2
（4）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC
cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC
（5）
cycsinAcosBcosC=
sinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinC
cyccosAsinBsinC=
cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB=cosAcosBcosC-1
2．任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：
在△ABC中
a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA
3. 任意三角形内切圆半径r=2Sa+b+c（S为面积），
外接圆半径R=abc4S=a2sinA=b2sinB=c2sinC
欧拉不等式：R>2r
4．梅涅劳斯定理
如下图，E.D.F三点共线的充要条件是
CEEA×AFFB×BDDC=1

5．塞瓦定理
如下图，AD、BE、CF三线共点的充要条件是
AFFB×BDDC×CEEA=1

6. 斯特瓦尔特定理：
如下图，设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有
AB²×DC+AC²×BD-AD²×BC＝BC×DC×BD

7、和差化积公式（只记忆第一条）
sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2
sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2
cosα+cosβ=2cosα+β2cosα-β2
cosα-cosβ=-2sinα+β2sinα-β2
8、积化和差公式
sinαsinβ=- cos(α+β)-cos(α-β) 2
cosαcosβ= cosα+β+cos(α-β) 2
sinαcosβ= sinα+β+sin(α-β) 2
cosαsinβ= sinα+β-sin(α-β) 2
9、万能公式

10．三角混合不等式：若x∈（0，π2),sinx＜x＜tanx
当x→0时sinx≈x≈tanx
11.海伦公式变式
如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为a.b.c，大三角形面积为
S=xyz（x+y+z)=14（a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

12.双曲函数
定义双曲正弦函数sinhx=ex-e-x2，双曲余弦函数coshx=ex+e-x2
易知（1）奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数
（2）导函数：（sinhx）’=coshx，（coshx）’=sinhx
（3）两角和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhy
cosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy
（4）复数域：sinh（ix）=isin（x）；
sin（ix）=isinh（x）；
cosh（ix）=cos（x）；
cos（ix）=cosh（x）.
（5）定义域：x∈R
（6）值域：sinhx∈R，coshx∈[1，+∞）
（7）平方差：cosh2x-sinh2x=1
13.三角形三边a.b.c成等差数列，则tanA2tanC2=13
14.三角形不等式
（1）在锐角△中，
sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
tanA+tanB+tanC>cotA+cotB+cotC
（2）三角形内角嵌入不等式（简称“嵌入不等式”）
在△中，x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2zycosC
（3）在△中，sinA>sinB⟺cos2A>cos2B
15．ASA的面积公式：
S=a2sinBsinC2sin⁡（B+C）=b2sinAsinC2sin⁡（A+C）=c2sinAsinB2sin⁡（A+B）
16．三角形四心：对于△ABC
（1）重心G
向量定义：GA+GB+GC=0
向量性质：PG=13(PA+PB+PC),P为任意一点
面积性质：S△AGB=S△BGC=S△CGA=13S△ABC
定比分点性质：
重心G为中线的一个三等分点，
即G到顶点距离：G到该顶点对边中点的距离=2：1
（2）垂心H
向量定义：HA·HB=HB·HC=HC·HA
向量性质：tanAHA+tanBHB+tanCHC=0
对于非Rt∆ABC
面积性质：S∆BHC：S∆AHC:S∆AHB=tanA：tanB：tanC
（3）外心O
向量定义：OA=OB=OC，
即OA2=OB2=OC2
向量性质：sin2AOA+sin2BOB+sin2COC=0
面积性质：S∆BOC：S∆AOC:S∆AOB
=sin∠BOC:sin∠AOC:sin∠AOB
=sin2A：sin2B：sin2C
（4）内心I
向量定义：
IA·ABAB-ACAC=IB·BABA-BCBC=IC·(CACA-CBCB)
向量性质：aIA+bIB+cIC=0
sinAIA+sinBIB+sinCIC=0
向量λABAB+ACAC//AI，λ>0时同向，λ<0时反向
面积性质：S∆BIC：S∆AIC:S∆AIB=a：b：c
PS：涉及单位向量就很有可能涉及到内心
（5）欧拉线
定义：重心G.外心O.垂心H.九点圆N
四点共线，该线称为欧拉线
性质：GH:GO=2:1

三、复数
1．欧拉公式
cosθ+isinθ=eiθ⇒sinx=eix-e-ix2icosx=eix+e-ix2
2．棣莫弗定理
（cosθ+isinθ）n=cos(nθ)+isin(nθ)
3.复数模不等式（三角不等式）
|z1+z2+∧+zn|≤|z1|+|z2|+∧+|zn|
当且仅当所有复数幅角主值相等时等号成立
4．z1-z22+z1+z22=2（z12+z22）
5. 复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)

四、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验首项）
1.An+1=kAn+f(n)
两边同除以kn+1，构造数列｛Ankn｝，通过累加法得出通项公式
2. An+1=kAn+C
设一常数x，An+1-x=k（An-x）
An+1 =kAn+（1-k）x
则（1-k）x=C，求出x=C1-k，即为不动点，得到等比数列｛An-x｝,公比为k
3．不动点法：
形如An+1=bAn+cdAn+e（d≠0，当d=0时，则是第二种情况），
设函数f(x)=bx+cdx+e，x=bx+cdx+e的根称为f(x)的不动点，
（1）若函数f（x）有2个不动点α，β 则数列{An-αAn-β}是一个等比数列，A’n=An-αAn-β=A1-αA1-β（b-αdb-βd)n-1，An=βAn'-αAn'-1
（2）若函数f（x）只有一个不动点α 则数列{1An-α}是一个等差数列，A’n=1A1-α+（n-1)db-dα
（3）若函数f（x）没有不动点，则数列{An}是周期数列，周期自己找
4．特征方程法：
形如An+2=pAn+1+qAn称为二阶递推数列，
我们可以用它的特征方程x²-px-q=0的根来求它的通项公式
（1）若方程有两根x1，x2，
则An=μx1n-1+λx2n-1 (μ, λ可根据题目确定)
（2）若只有一个根x0
An=(μ+λn)x0n-1 (μ, λ可根据题目确定)
5．变系数一阶递推数列

四、不等式
1.权方和不等式
Am+1xm+Bm+1ym+∧≥A+B+∧m+1x+y+∧m
当且仅当Ax=By=∧时，等号成立
2.黎曼和-定积分不等式
级数与定积分之间的关系
设可积函数f(x)
当f(x)为减时，1n+1f(x)dx≤1nf(x)
当f(x)为增时，1n+1f(x)dx≥1nf(x)
3．琴生不等式
函数的平均数与平均数的函数之间的关系
当f(x)为凹函数，即f’’（x）>0时
fx1+fx2+∧+f(xn）n≥f(x1+x2+∧+xnn）
当f(x)为凸函数，即f’’（x）<0时
fx1+fx2+∧+f(xn）n≤f(x1+x2+∧+xnn）
当且仅当x1=x2=∧=xn时，等号成立
4.卡尔松不等式
x11⋯x1m⋮⋱⋮xn1⋯xnm
mj=1mi=1nxij≥i=1nmj=1mxij
5．排序不等式
当且时，
其中xσ表示x的任意一项
以上可概括为 顺序和≥乱序和≥倒序和
5．切比雪夫总和不等式（排序不等式推出）
当an与bn逆序时

当an与bn顺序时
不等式反向
6．舒尔不等式（Schur不等式）
xt（x-y）（x-z）+yt（y-x）（y-z）+zt（z-x）(z-y)≥0
当x=y=z时，等号成立
配Schur法（Schur分拆法）
三元齐三次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是
a=f(0,0,1)≥0b=f(0,1,1)≥0c=f(1,1,1)≥0
因为
f(x,y,z)=ax（x-y)(x-z)+b（y+z)（x-y)(x-z)+cxyz
三元齐四次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是
a=f(0,0,1)≥0b=f(0,1,1)≥0c=f1,1,13≥0d=a+c-f（1，0，1）4≥0
因为
f(x,y,z)=ax2x-yx-z+bxy+zx-yx-z+cyzx-yx-z+dxyz(x+y+z)
三元齐五次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是
a=f(0,0,1)≥0b=f(1,i,0)2（1+i）≥0c=f1,1,02≥0d=f-1,i,1i+8b+e-2a2≥0e=f(1,1,1)3≥0
因为
f(x,y,z)=ax3x-yx-z+bx2（y+z)x-yx-z+cyzy+zx-yx-z+dxyzx-yx-z+exyz(xy+yz+zx)
7．常用对数不等式
当x〉-1时，
x1+x≤ln⁡（x+1)≤x
ex1+x≤x+1≤ex
当且仅当x=0时等号成立
8.伯努利不等式
当x≥-1，n≥0时或n为正偶数，x∈R时
（1+x）n≥1+nx
当n=0或1，或x=0时等号成立
9．uvw法和pqr法（解决三元对称轮换式）
uvw法：令a+b+c=3u,ab+bc+ca=3v2,abc=w3，得到新不等式
pqr法：令a+b+c=p ,ab+bc+ca=q ,abc=r，得到新不等式
当a.b.c为非负实数时，用uvw法；
当a,b,c∈R时，用pqr法
10.SOS法（配方法）
不解释
11．拉格朗日乘数法（解决条件极值问题）
已知f(x,y,z)=0，求F（x,y,z）的极值
构造拉格朗日函数L=F（x,y,z）+λf(x,y,z)
对F（x,y,z）分别关于x,y,z，λ求偏导，得到四元方程组，其中对F（x,y,z）关于λ求偏导所得方程即f(x,y,z)=0
解四元方程组所得解，即F（x,y,z）的极值点，从而算出极值。
由拉格朗日乘数法可知，所有对称轮换式的极值在x=y=z时取到
12．拉格朗日乘数法推论（拉格朗日乘数法得到）
已知x，y，z∈[a,b]，对称轮换式F（x,y,z）的极值在x=ay=bz=z0（z0为当x=a，y=b时z的值）和x=y=z时取到
13．已知a.b.c为正实数，且a+b+c=k，求证αab+βbc≤x
证明：
k=a+b+c=a+（αk2x）2b+（βk2x）2b+c≥kxαab+kxβbc
整理即得所求不等式
14．幂平均不等式
a12+Λ+an2≥（a1+Λ+an）2n
当且仅当a1=Λ=an时等号成立
15．当n>0时，n+1-n<12n<n-n-1
16．当n>1时，1n-1n+1<1n2<1n-1-1n
17.双绝对值函数图像

18．a.b为正数
当mn>0时，am+n+bm+n≥ambn+anbm
当mn<0时，am+n+bm+n≤ambn+anbm

五、排列组合
1．隔板法I
把n个相同元素放到m个集合中，所得集合均非空，则有Cn-1m-1种
x1+x2+∧+xm=n的正整数解个数为Cn-1m-1
2.隔板法II
把n个相同元素放到m个集合中，所得集合可为空，则有Cm+n-1m-1种
x1+x2+∧+xm=n的非负整数解个数为Cm+n-1m-1
（a1x1+a2x2+∧+amxm）n展开式的项数为Cm+n-1m-1
3.圆排列
从n个不同元素中抽取m个元素，按照一定的顺序排列成一圈，叫做一个圆排列，圆排列的个数Rnm=Cnmm-1！
4.重复组合
从n个不同元素中抽取m个元素，元素可以重复选取，不管顺序，组成一组，叫重复组合，重复组合个数Hnm=Cm+n-1m
5．组合恒等式（只例举了最简洁的四个）
kCnk=nCn-1k-1
mnCnm=Cn-1m-1
组合数的聚合性：Cn+1m+1=Cnm+Cnm+1
CknCkm=CnmCn-mk-m
6.从互不相同的n个非零数字中任取m个，所得m位数之和为S，S=19aAnm（10m-1），其中a为n个非零数字的算术平均数
7．（ax+by）n或（a+bx）n展开式中， k=ba+bn+1+1
其中[ ]表示高斯函数，即取整函数，则
1） 当（a+b）∤n+1时，第k项系数绝对值最大
2） 当（a+b）|n+1时，第k项系数=第k-1项系数的绝对值最大

六、解析几何
1．圆锥曲线统一极坐标方程ρ=ep1-ecosθ
2．圆锥曲线统一焦点弦长公式L=2ep1-e2cos2θ
3．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），S∆ABC=12x1y11x2y21x3y31
当且仅当S∆ABC=0时，三点共线
4. A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）四点共圆的充要条件
5.A1x+B1y+C1z=0 A2x+B2y+C2z=0 A3x+B3y+C3z=0三线共点的充要条件A1B1C1A2B2C2A3B3C3=0
6．过（x0，y0）引圆锥曲线F（x,y）的弦，弦中点的轨迹方程为y-y0=F’（x,y）（x-x0），
当（x0，y0）为弦中点时，弦中点轨迹方程为y-y0=F’（x0,y0）（x-x0）
7.定比分点公式：
A（xA，yA），B（xB，yB），AB的λ+1等分点坐标为（xA+λxB1+λ，yA+λyB1+λ）
8.若抛物线y2=2px，AB是抛物线上的动弦，kOAkOB=λ，则AB恒过定点（-2pλ，0）
9.抛物线焦点弦性质：
抛物线焦点弦两端点A（x1，y1）、B（x2，y2），焦点弦斜率为k，焦点弦长度为L
（1）y1y2=-p2
x1x2=p24
x1+x2=p+2pk2=p（1+2k2）
y1+y2=2pk
（2）L=x1+x2+p=2psin2θ=2p（1+1k2）=（y1-y2）22p
（3）k=2py1+y2
（4）1x1+p2+1x2+p2=2p
（5）SΔOAB=p4y1-y2
10．圆锥曲线焦点弦性质（通性）：
焦点弦长为L，
（1）已知x1+x2时，
椭圆：L=2a-e（x1+x2）
双曲线：L=ex1+x2-2a
抛物线：L=x1+x2+p
（2）已知焦点弦倾斜角θ时，
L=2ep1-e2cos2θ
（3）椭圆、抛物线、双曲线（焦点弦端点在同支）焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数
1AF1+1BF1=2ep
双曲线（焦点弦端点在异支）焦点弦的两个焦半径倒数之差为常数
1AF1-1BF1=2ep
（4）圆锥曲线正交焦点弦倒数之和为常数
1AB+1CD=2-e22ep
（5）圆锥曲线焦点弦AB的中垂线于对称轴（标准方程中为x轴）于D，DF与AB之比为e2
DFAB=e2
（6）圆锥曲线内，最长的焦点弦为通径
有心圆锥曲线：通径长=2b2a
无心圆锥曲线：通径长=2p
11.圆锥曲线的焦半径（通性）
（1）极点为焦点，极轴为x轴的圆锥曲线极坐标方程
式中的ρ为极径，即焦半径，θ为极角
ρ=ep1-e∙cosθ
（2）已知焦半径端点的横坐标x时
椭圆：ρ=a-ex
双曲线：ρ=ex-a
抛物线：ρ=x+p2
12．双焦点三角形面积：
F1.F2为有心圆锥曲线两焦点
P为椭圆上一个点，SΔPF1F2=b2tanθ2
P为双曲线上一个点，SΔPF1F2=b2cotθ2
13.圆锥曲线幂定理：
圆锥曲线F（x,y）≡Ax2+By2+Dx+Ey+F=0与一条过M（x0，y0），且倾斜角为θ的直线L交于P1.P2两点，则
MP1·MP2=F（x0，y0）Acos2θ+Bsin2θ=Ax02+Bx02+Dx0+Ey0+FAcos2θ+Bsin2θ
14.点P（x0，y0）对圆锥曲线C引两条切线，连结切点所得线为切点弦（极线），或点P（x0，y0）为切点，则极线方程或切线方程为
（1）若C为椭圆，x0xa2+y0yb2=1
（2）若C为双曲线，x0xa2-y0yb2=1
（3）若C为抛物线，y0y=p（x+x0）
15.已知有心圆锥曲线F（x,y），直线l：f(x,y)，p是l上一点，射线OP交圆锥曲线于点R，又点Q在OP上，且满足OQOP=OR2，当P在l上移动时，Q的轨迹方程即为F（x,y）=f(x,y)
16．曲线族F（x,y,t）的包络为
F（x,y,t）=Ft'（x,y,t)=0
17. A（x1，y1），B（x2，y2），以AB为直径的圆的方程为（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0
18.关于双曲线渐近线：
（1）共轭双曲线：实轴与虚轴对换，
有相同渐近线，
四焦点共圆，
离心率的倒数平方和为1：1e12+1e22=1
（2）焦点到渐近线距离为虚半轴长b
（3）若两渐近线夹角为α，则双曲线离心率e=1cosα2=secα2
（4）双曲线上任意一点到两渐近线距离之积为常数a2b2a2+b2
（5）过双曲线上任意一点M作平行于实轴的直线交两渐近线于P.Q，则MPMQ=a2
19．过有心圆锥曲线上一定点P（x0，y0）作倾斜角互补的两直线与有心圆锥曲线的另两交点A.B的连线的斜率为定值
k=x0b2y0a2
过无心圆锥曲线上上一定点P（x0，y0）作倾斜角互补的两直线与无心圆锥曲线的另两交点A.B的连线的斜率为定值
k=-py0
以上情况中，∠APB的角平分线x=x0平行于y轴，ΔAPB的内切圆圆心恒过直线x=x0.
20.圆锥曲线光学性质：
椭圆：由一焦点出发的光线经椭圆反射后必过另一焦点
双曲线：由一焦点出发的光线经双曲线反射后的反向延长线必过另一焦点
抛物线：平行于对称轴的光线经抛物线反射后必过焦点；过焦点的光线经抛物线反射后必平行于对称轴
21.有心圆锥曲线的两焦点到任一切线的距离积为定值，且定值为b2
22.椭圆上动点对直径端点连线的斜率积=椭圆切线的斜率×切点与中心连线的斜率=椭圆弦斜率×弦中点与中心连线的斜率=-b2a2
双曲线上动点对直径端点连线的斜率积=双曲线切线的斜率×切点与中心连线的斜率=双曲线弦斜率×弦中点与中心连线的斜率=b2a2
23.抛物线y2=2px内接Rt△OAB（以O为直角顶点），A（x1，y1）B（x2，y2）
（1）x1x2=4p2，y1y2=-4p2
（2）AB恒过定点（2p,0）
（3）AB中点轨迹方程y2=p（x-2p）
（4）AB边上高的垂足轨迹方程（x-p）2+y2=p2
（5）（S△OAB）min=（12OAOB）min=4p2
24.对于极坐标方程ρ=fθ，从θ1到θ2，曲线所围成的面积S=12θ1θ2f2（θ）dθ
对于极坐标方程ρ=fθ，从θ1到θ2，曲线所积出的长度L=θ1θ2f（θ）dθ
25．圆锥曲线上一弦AB，其中点M（x0，y0），AB的斜率为
（1）对于椭圆，kAB=-b2x0a2y0
（2）对于双曲线，kAB=b2x0a2y0
（3）对于抛物线，kAB=py0
26.圆锥曲线上定点：圆锥曲线上有一定点P（x0，y0），另有一直线L于圆锥曲线交于与P相异两点A.B.
第一组：当kPAkPB=λ（λ≠b2a2）时
1） 对于椭圆，L恒过定点（λa2+b2λa2-b2x0，-λa2+b2λa2-b2y0）
2） 对于双曲线，L恒过定点（λa2-b2λa2+b2x0，-λa2-b2λa2+b2y0）
3） 对于抛物线，L恒过定点（x0-2pλ，-y0）
第二组：当kPA+kPB=λ（λ≠0）时
1） 对于椭圆，L恒过定点（x0-2y0λ，-2b2x0a2λ-y0）
2） 对于双曲线，L恒过定点x0-2y0λ，2b2x0a2λ-y0
3） 对于抛物线，L恒过定点（x0-2y0λ，2pλ-y0）

七、立体几何
1．万能求积公式：
V=16h（S上+4S中+S底）
2.设平面内三点A.B.C，AB（x1，y1，z1），AC（x2，y2，z2），则该平面的法向量为AB×AC=ijkx1y1z1x2y2z2=（y1z2-z1y2，z1x2-x1z2，x1y2-y1x2）
3.空间余弦定理：
相交平面内分别有两条垂直于相交棱的线段，长度分别为m.n，垂足距离为d，另一端点之间距离为L，则平面所成二面角θ，满足
cosθ=±L2-（d2+m2+n2）2mn
4.二面角射影定理：
如果平面α内的一个多边形面积为S，它在平面β内的射影面积为S射，α与β所成二面角为θ，则
cosθ=S射S
5.三射线定理：
从O点引出三条不共面射线OA.OB.OC，∠AOC=θ1，∠BOC=θ2，∠AOB=θ，二面角A—OC—B=α，则
cosα=cosθ-cosθ1cosθ2sinθ1sinθ2
6.四面体ABCD相对棱AC与BD（异面线段）所成角为α，则
cosα=AB2+CD2-（AD2+BC2）2ACBD
7.四面体体积公式，
若四面体两条相对棱长为a.b，它们的距离为d，所成角为θ，则四面体体积为
V=a∙b∙d∙sinθ6
8.台体两底面面积为S.S’，则中截面S0满足
2S0=S+S'
9.内切球半径公式：
V为n面体体积，S为n面体表面积，则
r=3VS
10.旋转体体积公式：
S为凸多边形面积，d为凸多边形重心到轴的距离，凸多边形绕轴一周所形成的几何体体积为V，则
V=2πdS
11.四面体体积公式之行列式形式：
AB.AC.AD为四面体ABCD的三条共点棱，AB=x1，y1，z1 AC=x2，y2，z2 AD=x3，y3，z3,
V四面体ABCD=16x1y1z1x2y2z2x3y3z3
未完待续
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