高中数学导数及微积分练习题.doc

1． 求导：（1）函数y= 的导数为--------------------------------------------------------
（2） y＝ln(x＋2)-------------------------------------；(3)y＝(1＋sin x)2------------------------ ----------------------
(4)y＝3x2＋xcos x------------------------------------ ；(5)y＝x2cos(2x－)---------------------------------------- ．
(6)已知y＝，则y′|x＝1＝________.
2．设，则（ ）．
(A)． (B)． (C)． (D)．
3．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（ ）
(A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定

5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．
(Ａ)．　　　　　(Ｂ)． (Ｃ)．　　 　　　(D)．

6．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）．
(A)． (B)． (C)． (D)．
7．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________ 。
8．已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．

9.已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.

10、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。

11.设为实数，函数。（1）求的极值；（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点？

12.设为实数，函数。（1）求的极值；（2）是否存在实数，使得方程恰好有两个实数根？

1. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为 （ ）
A．(x-1)3+3(x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1
2．函数处的切线方程是 （ ）
A． B．C． D．
3.曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）
A.4 B. C.3 D.2
4．函数 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2
5．函数的单调区间为_________________________________。
6．设函数, =9,则_______________________.
7． , __________________.
8、已知对任意实数，有。且时，则时 （ ）
Ａ　　　　　　　Ｂ　　
Ｃ　　　　　　　Ｄ　　
9、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）
A . 4 B . 2 C . D. 3
10、设，则等于（ ）
A B C D不存在

１１、已知，则的最大值是（）
Ａ　 　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　Ｄ　
12、已知函数，若成立，则＝__________.
13、是一次函数，且，那么的解析式是________________.

14、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为________.
15．计算下列定积分。 （1） （2）

16、设两抛物线所围成的图形为，求：（1）的面积；（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。

17. 求由抛物线与直线所围成图形的面积。

18、已知函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12。
（1）求、、的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。

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