高中数学必修五数列测试题.doc

必修五阶段测试二(第二章数列)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2017山西朔州期末)在等比数列an中，公比q2，且a3a74a4，则a8等于()A16 B32 C16 D322已知数列an的通项公式an则a2a3等于()A8 B20 C28 D303已知等差数列an和等比数列bn满足a3b3，2b3b2b40，则数列an的前5项和S5为()A5 B10 C20 D404(2017山西忻州一中期末)在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A102 B. C. D1085等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120 C168 D1926等差数列an中，a100, 且a11|a10|, Sn是前n项的和，则()AS1, S2, S3, ， S10都小于零，S11，S12，S13，都大于零BS1，S2，S19都小于零，S20，S21，都大于零CS1，S2，S5都大于零，S6，S7，都小于零DS1，S2，S20都大于零，S21，S22，都小于零7(2017桐城八中月考)已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8 C4 D不确定8(2017莆田六中期末)设an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5 DS6和S7均为Sn的最大值9设数列an为等差数列，且a26，a86，Sn是前n项和，则()AS4S5 BS6S5 CS4S5 DS6S510(2017西安庆安中学月考)数列an中，a11，a2，且(nN*，n2)，则a6等于()A. B. C. D711(2017安徽蚌埠二中期中)设ansin，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正数的个数是()A25 B50 C75 D10012已知数列an的前n项和为Sn，且Snn23n(nN)，数列bn满足bn，则数列bn的前64项和为()A. B. C . D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13等差数列an中，a4a10a1630，则a182a14的值为_14在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_15(2017广东实验中学)若数列an满足a11，且an14an2n，则a5_.16若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(1)已知数列an的前n项和Sn32n，求an；(2)已知数列的前n项和Sn2n2n，求数列的通项公式18.(12分)(2016全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.19(12分)(2017唐山一中期末)已知等差数列an满足：a25，前4项和S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和T2n.20.(12分)数列an的前n项和记为Sn，a1t，an12Sn1(nN*)(1)当t为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.21(12分)等差数列an的各项都是整数，首项a123，且前6项和是正数，而前7项之和为负数(1)求公差d；(2)设Sn为其前n项和，求使Sn最大的项数n及相应的最大值Sn.22.(12分)已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足：b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.答案与解析1A在等比数列an中，a3a7a4a64a4，a64，a8a6q24(2)216.故选A.2B由已知得a2a3(222)(331)20.3B由2b3b2b40，得2b3b，b32，a32，故S55a310，故选B.4D将an2n229n3看作一个二次函数，但nN*，对称轴n开口向下，当n7时离对称轴最近，an的最小值为a7108，故选D.5B设等比数列的公比为q，a5a2q3，2439q3，q3.a13.S4120，故选B.6Ba100, a19d0, a110d0.又a11|a10|, a110da19d.2a119d0.S1919a1d19(a19d)0. 排除C.故选B.7B由题可知数列an为等差数列，S25100，a1a258，a12a14a1a258，故选B.8C由S50，由S6S7，得S7S6a70，d0，S90，a250，a26，a27，a490，q4q220.解得q22.又a21，a6a2q41224.15496解析：an14an2n，a24a126，a34a22228；a44a323120，a54a424496.16.8解析：a7a8a93a80，a80.又a7a10a8a90，a9a80.数列an的前8项和最大，即n8.17解：(1)当n1时，S1a1325；当n2时，Sn32n，Sn132n1，anSnSn12n1，而a15，an(2)Sn2n2n，当n2时，Sn12(n1)2(n1)，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1.又当n1时，a1S13，an4n1.18解：(1)证明：由题意得a1S11a1, 故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得ananan1，即an(1)an1，由a10，0得an0.所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n，由S5得12，即5，解得1.19.解：(1)由题得an14(n1)4n3.(2)bn(1)n(4n3)，T2nb1b2b3b4b2n1b2n(15)(913)(8n78n3)4n.20解：(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)两式相减得an1an2an，即an13an(n2)当n2时，an是等比数列要使n1时，an是等比数列，则只需3，从而t1，即当t1时，数列an是等比数列(2)设bn的公差为d，由T315，得b1b2b315，于是b25.故可设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2.解得d12，d210.等差数列bn的前n项和Tn有最大值，d0，d10.Tn15n(10)20n5n2.21.解：(1)由题意，得d，又等差数列各项都是整数，d8或d9.(2)当d8时，Sn23nn(n1)(8)4n227n.当n3时，Sn最大，(Sn)max45.当d9时，Sn23nn(n1)(9)n2n.当n3时，(Sn)max42.22解：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，an3n3n123n1(n2)当n1时，a1S132311，an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3，以上各式相加得，bnb1135(2n3)(n1)2.又b11，故bnn22n.(3)由题意得，cn当n2时，Tn32031213222332(n2)3n1，3Tn92032213322342(n2)3n.两式相减得，2Tn623223323n12(n2)3n，Tn(332333n1)(n2)3n(n2)3n.又T13，符合上式，Tn(nN*)7