高中数学教学探究性教学案例研究.doc

高中数学教学探究性教学案例研究新课程标准明确指出：课堂教学要“体现以学生发展为本的基本理念。”，“重视学生的学习经历和经验，强调课程设计必须从学生的角度出发，要与学生的经历和经验相联系，确立学生在学习中的主体地位。”，“关注学生体验、感悟和实践的过程”，“将课程与学习融为一体，要展示知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会。”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持“以人为本”，通过学生的自我发现去掌握知识培养学生对知识本身的兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生自己学会发现问题，解决问题。培养学生创新精神和实践能力。一案例：抛物线的几何性质在教学时，我选择了这样一道例题：斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长尝试解决：方法1：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式。方法2：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点横坐标，再运用抛物线定义，推出本题的解法并不难，学习程度中上的学生大都用方法二，学习中下学生大都用方法一。然而仅仅就题论题，显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我进行了如下设计。问题探究：问题1：同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长？方法3：在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题的目的。问题2：将上题变为：斜率为k的直线经过抛物线y22px的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。探究结果：过抛物线焦点的弦长公式当直线垂直于x轴时，|AB|=2p，此时|AB|叫抛物线的通径，可以让学生进一步理解通径的几何意义。在此过程中同学们还会发现学生自主提出问题：问题3：在方法一中能不能不求出点的纵坐标？（此问题由学生提出,相对问题一要难一点，所以要求同学们分小组讨论来完成）通过同学们的探索和教师的点拔得出如下成果：(圆锥曲线的弦长公式)理性归纳：体现了方程的思想；得到了求直线与圆锥曲线相交所得弦长的一般公式.（与焦点无关）为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础.开放式变换问题： 问题1：在本题的基础上提出：以AB为直径的圆和准线有何关系？ 问题2：过抛物线焦点F的直线交抛线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线于点D，试判断直线DB与x轴的位置关系.二反思与建议：（1） 注意问题情景的设计，引发学生的兴趣.好的开头是成功的一半，一节优秀的课，必须重视导引的设计。探究性教学的导引设计，必须引起学生对学习内容的探究兴趣，同时符合学习的特点及教材自身的性质。对设计的导引的几个问题的分析与思考，对本节课的课堂教学思维活动起到了积极的导引作用。这也是我们处理导引部分的一个重要目标。当然，激发学生探究兴趣的方法很多，有影视导引，教学导引，问题导引等等(2)给学生搭建“自主学习”的平台。建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。如, 案例中求AB的长，可以让学生自由分组，各小组通过讨论，提出解决问题的方法。小组与小组之间，可以互相指出方案中的案点和不足之处，从而改进方案。充分展现学生“自主学习”的能力。（3）鼓励学生把数学说出来语言是人类交往的工具，口语交际能力的培养是人际交往永恒的主题。口语交际是指人们通过口语来交流思想，传达信息的过程。良好的口语表达能有效的传达信息。随着新课程教育教学改革的不断推进，对课堂教学的要求，对学生全面发展的要求，我们必须改变原有的观念，在数学教学中也必须培养学生的口头语言表达能力。在数学的交流、合作中，口语的表达能够有效地传达学生与学生、学生与教师的想法和思想。提高课堂的活跃气氛，提高教师的教学质量。（4）注重学生探索过程的情感体验新课标强调了学生探索新知的经历和获得新知的体验。对于教师而言，课堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探究性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的一条线。新的课堂教学，是教与学的交往、互动的过程，在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达成共识、共享，实现教学相长和共同发展。在课堂教学中，只要本着新课标的理念，用心钻研教材、教法，大胆创新，总能找到适合教学实际的教学方法的。（5）探究性学习的概念探究性学习是指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，从而掌握数学知识，进而培养学生分析问题、解决问题和探究问题的能力。（6）探究性学习的目的数学教学是一个复杂变化的过程，美国数学家贝尔认为，学生学习数学要达到两个目标，一是属于知识范畴，称为数学教学的直接目标，即要掌握的事实、概念、技能和原理；二是属于能力范畴，称为数学教学的间接目标，即要具备证明说理、解疑求难、迁移知识、掌握方法、独立探究、与人合作等的能力。也就是说，在现代数学教学中，教师既要让学生学习数学知识，又要通过数学的学习培养学生在现代社会中必需的各种能力。而探究性学习既能让学生掌握数学知识，又能培养学生的探究能力。因此，探究性学习既是学习数学的方法又是数学教学的重要培养目标。三、探究性学习的教学课题选择的原则1、重视探索知识的发生过程，培养学生发现问题、总结规律的能力。数学是一个动态的过程，也是一个思维的过程，数学结果并不能反映数学活动的全貌，组成数学整体的另一方面是研究数学的过程。只有让学生自己去体验、感受、发现知识的发生发展过程，领略数学知识的丰富、生动且富于变化的一面。才有利于学生掌握数学知识，更有利于激发学生学习数学的热情，为学生树立数学发展过程中的数学思想，从而培养学生探究未知世界的能力。探究1：（人教A版必修一第56页）选取底数 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？利用几何画板可以设置这样的一个动画：在x轴上任取一点A，然后用平移变换向上平移1个单位得到点B，又向上平移10个单位（甚至可以更大）得到点C，连结BC和BA得到两条线段，在直线CA上取一点D，使此点D在线段BC上双向慢速运动，同时又使点D在线段BA上双向慢速运动。接着把点D的纵坐标作为指数函数y=a x（a0且a1）的底数进行计算、绘点和追踪，可以看到点D的纵坐标在（1，11）内变化时，观察图象的形状和特征，而在（0，1）内变化时，观察图象的形状和特征。其中C点纵坐标越大，说明问题的效果越好。这样既省力又省时，更让学生心服口服，记忆深刻。通过观察、分析、对比探究，来归纳总结出指数函数的性质。学生通过分析、处理相应的信息，自己去体验、感受知识的发生发展过程，在这探究过程中培养了学生分析、探索、归纳总结规律的能力。同时使学生体会到探究未知世界的兴趣，从而激发学生学习的激情，这样更有利于学生的学习。2、讲究解决问题的探究形式，培养学生解疑求难、掌握方法的能力问题解决是一个发现、探索和创新的过程，它也是一种基本技能，是提出问题、建构数学模型、设计求解方法、检验答案等各类技能的整合。学生对需要解决的问题首先要进行观察与理解，然后提出各种可以用于问题解决的策略并进行假设检验，最后在教师指导和自己的探索下，形成自己解决问题的理念和策略。探究2：（人教A版必修2 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积）（1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？（2）如果圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？在学习柱体、锥体、台体的表面积与体积时，圆台的表面积的推导是一个难点，课本在分析了棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积的计算方法后，引出学生所熟悉的圆柱、圆锥也是从其侧面展开图入手，将空间图形问题转化为平面图形问题，从而解决表面积问题。此时，探究活动的提出非常自然，学生在此活动中，根据前后数学知识的联系，利用类比的方法，自然从侧面展开图的形状及图形面积的计算入手，但对于扇环面积的求解对学生来说是一个难点，此时教师只要用圆台的定义加以引导，通过圆锥与圆台的关系，学生的探究任务就能顺利完成。通过此探究活动，学生不但学到了数学知识，更学到了解决问题的方法（如此例使学生学到了类比的方法），提高了解决问题的能力。通过探究活动，学生不再会解决问题时感到盲目，无从下手，在他们现有的认知水平和已有的知识结构下，通过对问题进行分析，对知识进行联系，对方法进行类比，并结合信息技术手段（如几何画板），提出各种可以解决问题的方案，通过对这些方案的实施，一步一步达到解决问题的目的。3、体验数学知识的拓展变化，培养学生发散思维、建构知识的能力。数学是千变万化的，学生若要做到灵活运用数学知识解决相关问题，必须要在数学中体验数学知识的拓展变化。对一些毫不起眼的基础性命题，进行横向的拓宽和纵向的深入。可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别，并变更出新的命题。这样，无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都会使学生体验到如何将数学知识进行变更，在解决相关问题时也能得心应手。探究3：（人教A版必修2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系） （1）在例2中，若把条件改为：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且 ，那么四边形EFGH是什么图形？为什么？（2）在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？这是在学习了平行公理后的例题“如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形”之后提出的探究活动，例2是一个比较简单的题目，探究活动（1）是对它横向的拓宽，探究活动（2）是对它纵向的深入，例2中的中点是学生所熟知的，条件改为“ ”后，引导学生利用比例线段来判断平行、等量关系，教师若将条件再改为“ ， ”弱化了一个条件后，四边形的形状又发生了变化。学生通过探究更加明确了特殊四边形的概念，而条件“AC=BD”的加入，四边形的形状又有了质的变化。这一探究活动，学生体验了数学知识的千变万化，条件的改变、条件的弱化、条件的加强等，都会使数学问题发生变更，但它们之间却都有着密切的联系和一定的区别。通过探究学习，学生体会到数学知识的学习是在不断提出问题、解决问题的过程中展开的。这样有利于学生对某个知识的深入了解，从而拓宽视野、丰富知识的应用范围，培养学生的发散思维，提高对所学知识的迁移能力。探究性学习是高中数学新课程中引入的一种新的学习方式，课堂上学生通过参与探究学习，初步尝试数学研究的过程，初步了解数学概念与结论产生的过程，在探究性学习过程中既掌握了数学知识，又培养了自己分析问题、解决问题的能力、提高了自己的探究、实践、创新、创造等各方面综合能力。让学生很好的体会到了教材前言所说的一句话：学数学是能提高能力的。