辽宁工程职业学院《微积分EⅡ》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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辽宁工程职业学院《微积分EⅡ》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 y = y(x)是由方程 xy + e^y = e 所确定的隐函数，求 dy/dx 的值为（ ）
A.y/(e - xy) B.x/(e - xy) C.y/(xy - e) D.x/(xy - e)

2、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）
A. B. C.1 D.2

3、若，，则等于（ ）
A.
B. 10
C.
D.

4、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10

5、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

6、求级数的和。（ ）
A.1 B. C. D.

7、判断级数∑(n=1 到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

8、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。

2、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。

3、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、设，其中，，则。

5、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线，在处的切线方程。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。

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