曹妃甸职业技术学院《最优化原理与方法》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

曹妃甸职业技术学院《最优化原理与方法》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

2、设，则的值为（ ）
A.0 B. C. D.

3、求微分方程的通解为（ ）
A. B. C. D.

4、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（ ）
A.函数单调递增 B.函数单调递减 C.函数先增后减 D.函数先减后增

5、函数的单调递增区间是（ ）
A. 和
B.
C. 和
D. 和

6、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）
A.2 B. C. D.-2

7、求由曲面 z = x² + y² 和 z = 2 - x² - y² 所围成的立体体积（ ）
A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/3

8、求函数的导数。( )
A. B. C. D.

9、求函数的定义域是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A.0 B.1 C. D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，求的导数为____。

2、设，求的导数为____。

3、计算定积分的值为____。

4、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题10分）求级数的和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。

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