高考数学专题-函数的单调性和最值(原卷版)-题题经典.doc

一、函数单调性的判断

方法一 定义法
例1 证明函数在区间是增函数。

例2 判断并证明：在上的单调性．

【变式演练1】已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性.

例3 定义在上的奇函数，对任意时，恒有.
（1）比较与大小；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

【变式演练2】已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式．

方法二 导数法
例4 已知函数，讨论函数的单调性；

【变式演练3】已知函数．求的单调递减区间；

方法三 复合函数分析法
例5 求函数的单调区间；

【变式演练4】已知定义在上的函数是偶函数，且时，.
（1）当时，求解析式；
（2）写出的单调递增区间.

方法四 图像法
例6 求函数的单调区间。

二、利用函数的单调性求最值
例7 已知函数，求函数在区间上的最值.

【变式演练5】函数在闭区间上的最小值记为．
（1）求的解析式；（2）求的最大值．

【高考再现】
1. 【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}
2.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a足
，则a的取值范围是______.
3.【2016年高考北京理数】设函数.
①若，则的最大值为______________；
②若无最大值，则实数的取值范围是________.
4.【2015高考浙江，理10】已知函数，则 ，的最小值是 ．
5. 【2015高考湖北，理6】已知符号函数 是上的增函数，，则（ ）
A． 　 B．
C． D．
6.【2015高考北京，理14】设函数
①若，则的最小值为 ；
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．
7. 【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )
（A） （B） （C） （D）
8.【2015湖南，理2】设函数，则是（ ）
A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数
C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数
9.【2015高考北京，理14】设函数
①若，则的最小值为 ；
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．

10. 【2014高考陕西，理7】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） （A） （B） （C） （D）
11. 【2014山东.理5】 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.

【反馈练习】
1. 【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】已知，当时，，则的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
2. 【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 【2017届山东寿光现代中学高三10月月考数学（文）试卷】设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4. 【2017届湖南衡阳八中高三10月月考数学（理）试卷】下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 【2017届云南曲靖一中高三上月考二数学（理）试卷】若曲线在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是______.
6. 【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（文）试卷】已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是 ．

7. 【2016-2017学年河北邢台市高一上学期月考一数学试卷】已知函数，且.（1）用定义法证明：函数在区间上单调递增；（2）若存在，使得，求实数的取值范围

8. 【2017届山东潍坊临朐县高三10月月考数学（文）试卷】设函数为奇函数，为常数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性，并写出单调区间；

9. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学（理）试卷】函数在上是增函数，求的取值范围．

10. 【2016-2017学年重庆市十八中高一上学期第一次月考数学试卷】已知二次函数满足：①，②关于的方程有两个相等的实数根．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值。

11.【2016-2017学年江西省上高二中高一上学期第一次月考数学试卷】已知函数在R上是单调增函数，求实数a的取值范围.