1、一、函数单调性的判断方法一 定义法例1 证明函数在区间是增函数。例2 判断并证明：在上的单调性【变式演练1】已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.例3 定义在上的奇函数，对任意时，恒有.（1）比较与大小；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.【变式演练2】已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式方法二 导数法例4 已知函数，讨论函数的单调性；【变式演练3】已知函数求的单调递减区间；方法三 复合函数分析法例5 求函数的单调区间；【变式演练4】已知
2、定义在上的函数是偶函数，且时，.（1）当时，求解析式；（2）写出的单调递增区间.方法四 图像法例6 求函数的单调区间。二、利用函数的单调性求最值例7 已知函数，求函数在区间上的最值.【变式演练5】函数在闭区间上的最小值记为（1）求的解析式；（2）求的最大值【高考再现】1. 【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）2.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a足，则a的取值范围是_.3.【2016年高考北京
3、理数】设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.4.【2015高考浙江，理10】已知函数，则 ，的最小值是 5. 【2015高考湖北，理6】已知符号函数 是上的增函数，则（ ） A B C D6.【2015高考北京，理14】设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是7. 【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） 8.【2015湖南，理2】设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数9.【
4、2015高考北京，理14】设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是10. 【2014高考陕西，理7】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）11. 【2014山东.理5】 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D.【反馈练习】1. 【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】已知，当时，则的取值集合是（ ）A B C D2. 【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D3. 【2017届山东寿光现代中学高三10月月考数学（文）试卷】设函数在
5、区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A BC D4. 【2017届湖南衡阳八中高三10月月考数学（理）试卷】下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A BC D5. 【2017届云南曲靖一中高三上月考二数学（理）试卷】若曲线在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是_.6. 【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（文）试卷】已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是 7. 【2016-2017学年河北邢台市高一上学期月考一数学试卷】已知函数，且.（1）用定义法证明：函数在区间上单调递增；（2）若存在，使得，求实数的取值范围8. 【2017届山东潍坊临朐县高三10月月考数学（文）试卷】设函数为奇函数，为常数.（）求实数的值；（）讨论函数的单调性，并写出单调区间；9. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学（理）试卷】函数在上是增函数，求的取值范围10. 【2016-2017学年重庆市十八中高一上学期第一次月考数学试卷】已知二次函数满足：，关于的方程有两个相等的实数根（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值。11.【2016-2017学年江西省上高二中高一上学期第一次月考数学试卷】已知函数在R上是单调增函数，求实数a的取值范围.
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