江苏省常州市2017届中考数学模拟试卷(解析版).doc

2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷一、选择题1sin30的值是（）ABCD12一元二次方程x22x1=0，其解的情况正确的是（）A有两个相等的实数解B有两个不相等的实数解C没有实数解D不确定3将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）Ay=2（x+2）2By=2（x2）2Cy=2x2+2Dy=2x224已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）ABCD6如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB7如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个B2个C3个D4个8对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A2016B2016|的值是（）ABCD二、填空题9在函数y=中，自变量x的取值范围是；函数y=过点（1，2），则k=10在ABC中，DEBC，若ADE与ABC的面积之比1：2，则=11如图，在O中，AB为O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，OAB=25，则ACB=12若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2cm2，则该扇形的圆心角为，弧长为cm13若点A（5，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“”连接）14红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是15如图，在ABC中，ADBC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sinEDC的值为16某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10x18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（不需化简和解方程）17在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=18关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是三、解答题（本大题共10小题，共84分）19化简：（1）4cos30+（2）+（）2（2016）020（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x1）=3（2x1）21“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童22中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率23“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x1 0 1 3 y3 1 3 1根据表格上的信息回答问题：（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是；该抛物线的开口；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象借助所画的图象，回答下面问题：函数y=的图象关于对称；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小24如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长25汽车租赁行业现在火爆起来小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（1）写出点C的坐标；（2）若ABC为等腰三角形，求k的值27如图，直线y=x+b（b0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作D（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与D相切28已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）（1）求此二次函数的表达式；（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；（3）当ABM与ABN相似时，求出M点的坐标2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1sin30的值是（）ABCD1【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：sin30=故选：A【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2一元二次方程x22x1=0，其解的情况正确的是（）A有两个相等的实数解B有两个不相等的实数解C没有实数解D不确定【考点】根的判别式【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根确定住a，b，c的值，代入公式判断出的符号【解答】解：=b24ac=（2）24（1）=80，方程有两个不相等的实数根，故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性3将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）Ay=2（x+2）2By=2（x2）2Cy=2x2+2Dy=2x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得：y=2（x2）2故选B【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式4已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】反比例函数图象的对称性【专题】计算题【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答【解答】解：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，它的另一个交点的坐标是（2，1）故选：A【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用5如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案【解答】解：cos=故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB【考点】菱形的判定；垂径定理【专题】压轴题【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：在O中，AB是弦，半径OCAB，AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，ABCO，故四边形OACB为菱形故选：B【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键7如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形的判定【专题】计算题【分析】设AP=x，则有PB=ABAP=7x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数【解答】解：设AP=x，则有PB=ABAP=7x，当PDACPB时， =，即=，解得：x=1或x=6，当PDAPCB时， =，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键8对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A2016B2016|的值是（）ABCD【考点】抛物线与x轴的交点【专题】规律型【分析】通过解方程（n2+n）x2（2n+1）x+1=0得A、B点的坐标，从而得到|AnBn|=，再表示计算出|A1B1|、|A2B2|、|A2016B2016|，然后计算它们的和即可【解答】解：当y=0时，（n2+n）x2（2n+1）x+1=0，解得x1=，x2=，则A、B点的坐标为（，0），（，0），则|AnBn|=，所以|A1B1|=1；|A2B2|=；|A3B3|=；|A2016B2016|=，所以|A1B1|+|A2B2|+|A2016B2016|=1+=1=故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程二、填空题9在函数y=中，自变量x的取值范围是x0；函数y=过点（1，2），则k=2【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分式的分母不为零；把点（1，2）代入函数解析式求得k=xy=2【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x0函数y=过点（1，2），k=xy=12=2故答案是：x0；2【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数中，点的横纵坐标之积等于比例系数k10在ABC中，DEBC，若ADE与ABC的面积之比1：2，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先推出两三角形相似，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出即可【解答】解：DEBC，ADEABC，=（）2，ADE与ABC的面积之比1：2，=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方11如图，在O中，AB为O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，OAB=25，则ACB=65【考点】圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出AOB的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：OA=OB，OAB=25，AOB=1802525=130，ACB=AOB=65，故答案为：65【点评】本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键12若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2cm2，则该扇形的圆心角为80，弧长为cm【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】直接利用扇形面积公式S=lr分别求出即可【解答】解：由扇形面积=2，解得：n=80，由扇形面积=lr=2=l3，解得：l=故答案为：80，【点评】此题主要考查了扇形面积公式，正确应用扇形面积公式是解题关键13若点A（5，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3（用“”连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将二次函数y=x2+4x+5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断yl，y2，y3的大小【解答】解：y=x2+4x+5=（x+2）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x=2，A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，y2y1y3故本题答案为：y2y1y3【点评】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小14红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】应用题【分析】由题意可知EPQ是等边三角形，作QFEP于F，在RTPQF中利用勾股定理即可求出PQ【解答】解：由题意可知EPQ是等边三角形，作QFEP于F，在RTPQF中，QF=2，QPF=60，PFQ=90，PQF=30，PQ=2PF，设PF=a，则PQ=2a，PQ2=PF2+FQ2，a2+22=（2a）2，a2=，a0，a=，PQ=故答案为【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是作等边三角形的高利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型15如图，在ABC中，ADBC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sinEDC的值为【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】计算题【分析】根据ADBC于D，BD=9，cosB=求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得EDC=ECD，从而利用sinEDC=sinECD求解【解答】解：ADBC于D，BD=9，cosB=，AB=BDcosB=9=15，由勾股定理得AD=12，DC=5，AC=13，E为AC的中点，ED=ECEDC=ECDsinEDC=sinECD=；故答案为【点评】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎16某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10x18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（x10）（2x+60）=150（不需化简和解方程）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；函数的图象【专题】销售问题【分析】设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b，然后用销售量单件利润=总利润即可列出方程【解答】解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y与x之间的函数关系式y=2x+60（10x18），W=（x10）（2x+60），当销售利润为150元时，可得：（x10）（2x+60）=150，故答案为：（x10）（2x+60）=150【点评】本题考查了函数的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键17在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理【分析】连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出DBEDFA，结合三角形相似的性质找出，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DFDE得出结论【解答】解：连接OD，如图所示点A、点D关于B点对称，OD=OA=5在RtODF中，OD=5，DF=4，DFO=90，OF=3，AF=OAOF=2AO为C的直径，ABO=90，DBE=90=DFA，又BDE=FDA，BDEFDA，在RtADF中，AF=2，DF=4，AFD=90，AD=2OA=OD，且OBAD，AB=DB=AD=，DE=，EF=DFDE=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质求出DE的长度本题属于中档题，难度不大，但用到的知识点较多，稍显繁杂，不过好在本题是填空题，可结合图形直接寻找DE的长度，降低了难度18关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=3【考点】一元二次方程的解【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=0或x=3故答案为：x3=0，x4=3【点评】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算三、解答题（本大题共10小题，共84分）19化简：（1）4cos30+（2）+（）2（2016）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）4cos30+=；（2）+（）2（2016）0=3+41=6【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法20（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x1）=3（2x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先把原方程转化为一般式方程，然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解【解答】解：（1）由原方程，得x23x=0，x（x3）=0，解得x1=0，x2=3；（2）原方程化简为：（2x1）（4x3）=0，解得x1=，x2=【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）21“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可【解答】解：（1）该校的班级数是：212.5%=16（个）则人数是8名的班级数是：161262=5（个）；（2）每班的留守儿童的平均数是：（16+27+58+610+122）=9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童609=540（人）答：该镇小学生中共有留守儿童540人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率=；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率23“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x1 0 1 3 y3 1 3 1根据表格上的信息回答问题：（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；该抛物线的开口向下；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为3（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象借助所画的图象，回答下面问题：函数y=的图象关于y轴对称；当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）当x=0时，即可得出二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标，再由a的符号得出抛物线的开口方向，根据抛物线的对称性，即可得出答案；（2）图象如图，根据图象即可得出答案；第一象限内，y随x的增大而增大；第二象限内，y随x的增大而增大【解答】解：（1）当x=0时，y=1，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；有点的坐标（0，1），（3，1），可得出对称轴x=，在对称左侧，y随x的增大而增大，抛物线的开口向下，当x=4和x=1时，y的值相等，x=4时y=3；（2）图象如图所示，函数y=的图象关于y轴对称；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大；故答案为（0，1），向下，3，y轴，x0，x0【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小正比例函数中当k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的怎大而减小24如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长【考点】旋转的性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，然后根据“SAS”证明ABEACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DFAB，再利用平行线的性质得1=BAC=45，则可判断ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CFDF即可【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF，BE=CF；（2）解：四边形ABDF为菱形，DF=AF=2，DFAB，1=BAC=45，ACF为等腰直角三角形，CF=AF=2，CD=CFDF=22【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质25汽车租赁行业现在火爆起来小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（1）写出点C的坐标；（2）若ABC为等腰三角形，求k的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（2）先通过解方程k（x+1）（x）=0得点A、B坐标，讨论：若k0，当CA=CB，则OA=OB；当AB=AC；当BA=BC时；若k0时，AB=AC，利用两点间的距离公式分别得到关于k的方程，然后解方程求出对应的k的值【解答】解：（1）当x=0时，y=k（x+1）（x）=k（）=3，所以C点坐标为（0，3）；（2）当y=0时，k（x+1）（x）=0，解得x1=1，x2=，设A（1，0），B（，0），AC=若k0，当CA=CB，则OA=OB，即=1，解得k=3；当AB=AC，解+1=，解得k=；当BA=BC时，即+1=，解得k=；若k0时，AB=AC，即1=，解得k=，综上所述，k的值为3或或或【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了分类讨论的思想和等腰三角形的性质27如图，直线y=x+b（b0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作D（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与D相切【考点】圆的综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的判定【专题】综合题【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0可求出点A的坐标，然后根据对称性可求出点D的坐标；（2）易证直线OP是线段AB的垂直平分线，从而可得直线OP的解析式，再由点P的横坐标为1就可求出点P的坐标；（3）要证直线BP与D相切，只需证DPB=90，只需证DP2+BP2=DB2，或证A、B、D三点共圆【解答】解：（1）点A是直线y=x+b与x轴的交点，A（b，0），点C与点D关于直线l对称，AC=DC，xD1=1（b），xD=b+2，D（b+2，0）；（2）A（b，0），B（0，b），OA=OB又PA=PB，点O、P在线段AB的垂直平分线上，即直线OP垂直平分线段ABAOB是等腰直角三角形，直线OP是二、四象限的角平分线，即直线OP的解析式为y=x又直线l过点（1，0），且直线lx轴，P（1，1）；（3）法一：根据勾股定理可得：DB2=（b+2）2+b2，DP2=（b+21）2+1，BP2=（b+1）2+1，DP2+BP2=DB2，BPD=90又DP是D的半径，直线BP与D相切法二：PA=PB=PD，点A、B、D在以点P为圆心，PA为半径的圆上，DPB=2BAD=245=90又DP是D的半径，直线BP与D相切【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、轴对称性、勾股定理及其逆定理、圆的切线的判定、圆周角定理、垂直平分线的判定等知识，证到直线OP是二、四象限的角平分线是解决第（2）小题的关键28已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）（1）求此二次函数的表达式；（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；（3）当ABM与ABN相似时，求出M点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的表达式为y=a（x2）2，然后将（0，1）代入可求得a的值，从而可求得二次函数的表达式；（2）过点C作CHx轴，垂足为H，连接BC、CN，由勾股定理可知HC2=CN2CH2=BC2CH2，依据两点间的距离公式可求得HN=2，结合垂径定理可求得MN的长；（3）分为点C与点A重合，点C在点A的左侧，点C在点A的右侧三种情况画出图形，然后依据相似三角形的对应边成比例可求得AM的距离，从而可求得点M的坐标【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x2）2将（0，1）代入得：4a=1，解得a=，抛物线的解析式为y=（x2）2（2）MN的长不发生变化理由：如图1所示，过点C作CHx轴，垂足为H，连接BC、CN设点C的坐标为（a，）CHMN，MH=HNHN2=CN2CH2=CB2CH2，HN2=22+（a2）22