江苏省常州市2017届中考数学模拟试卷(解析版).doc

2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷

一、选择题
1．sin30°的值是（　　）
A． B． C． D．1
2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（　　）
A．有两个相等的实数解 B．有两个不相等的实数解
C．没有实数解 D．不确定
3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（　　）
A．y=2（x+2）2 B．y=2（x﹣2）2 C．y=2x2+2 D．y=2x2﹣2
4．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB
7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（　　）
A． B． C． D．

二、填空题
9．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　；函数y=过点（1，2），则k=　　　　　　．
10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=　　　　　　．

11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=　　　　　　．

12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为　　　　　　°，弧长为　　　　　　cm．
13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　　　（用“＜”连接）．
14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是　　　　　　．

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为　　　　　　．

16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是　　　　　　（不需化简和解方程）．

17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=　　　　　　．

18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　　　　　　．

三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．化简：
（1）﹣4cos30°+
（2）+（）﹣2﹣（2016）0．
20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）
（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）
21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：

请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
23．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
根据表格上的信息回答问题：
（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是　　　　　　；该抛物线的开口　　　　　　；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为　　　　　　
（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象．借助所画的图象，回答下面问题：
①函数y=的图象关于　　　　　　对称；
②当　　　　　　时，y随x的增大而增大；当　　　　　　时，y随x的增大而减小．

24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

25．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．
（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？
（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016•常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）写出点C的坐标；
（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．
27．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．
（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）
（2）求点P的坐标；
（3）试说明：直线BP与⊙D相切．

28．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；
（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．

2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析

一、选择题
1．sin30°的值是（　　）
A． B． C． D．1
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：sin30°=．
故选：A．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（　　）
A．有两个相等的实数解 B．有两个不相等的实数解
C．没有实数解 D．不确定
【考点】根的判别式．
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．
【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．

3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（　　）
A．y=2（x+2）2 B．y=2（x﹣2）2 C．y=2x2+2 D．y=2x2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．
【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，
得：y=2（x﹣2）2．
故选B．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

4．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【考点】反比例函数图象的对称性．
【专题】计算题．
【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．
【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．
故选：A．
【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．

5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．
【解答】解：cosα===．
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB
【考点】菱形的判定；垂径定理．
【专题】压轴题．
【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．
【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，
∴AD=DB，
当DO=CD，
则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，
故四边形OACB为菱形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．

7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】相似三角形的判定．
【专题】计算题．
【分析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．
【解答】解：设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，
当△PDA∽△CPB时， =，即=，
解得：x=1或x=6，
当△PDA∽△PCB时， =，即=，
解得：x=，
则这样的点P共有3个，
故选C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】规律型．
【分析】通过解方程（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0得A、B点的坐标，从而得到|AnBn|=﹣，再表示计算出|A1B1|、|A2B2|、|A2016B2016|，然后计算它们的和即可．
【解答】解：当y=0时，（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得x1=，x2=，则A、B点的坐标为（，0），（，0），
则|AnBn|=﹣，
所以|A1B1|=1﹣；|A2B2|=﹣；|A3B3|=﹣；|A2016B2016|=﹣，
所以|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故选D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．

二、填空题
9．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠0　；函数y=过点（1，2），则k=　2　．
【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】分式的分母不为零；把点（1，2）代入函数解析式求得k=xy=2．
【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0．
∵函数y=过点（1，2），
∴k=xy=1×2=2．
故答案是：x≠0；2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数中，点的横纵坐标之积等于比例系数k．

10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=　　．

【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】先推出两三角形相似，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2，
∵△ADE与△ABC的面积之比1：2，
∴==，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．

11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=　65°　．

【考点】圆周角定理．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，
∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，
∴∠ACB=∠AOB=65°，
故答案为：65°．
【点评】本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为　80　°，弧长为　π　cm．
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【分析】直接利用扇形面积公式S==lr分别求出即可．
【解答】解：由扇形面积==2π，
解得：n=80，
由扇形面积=lr=2π=l×3，
解得：l=π．
故答案为：80，π．
【点评】此题主要考查了扇形面积公式，正确应用扇形面积公式是解题关键．

13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　y2＜y1＜y3　（用“＜”连接）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将二次函数y=x2+4x+5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断yl，y2，y3的大小．
【解答】解：∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，
∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，
∴y2＜y1＜y3．
故本题答案为：y2＜y1＜y3．
【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．

14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是　　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】应用题．
【分析】由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，在RT△PQF中利用勾股定理即可求出PQ．
【解答】解：由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，
在RT△PQF中，∵QF=2，∠QPF=60°，∠PFQ=90°，
∴∠PQF=30°，PQ=2PF，设PF=a，则PQ=2a，
∵PQ2=PF2+FQ2，
∴a2+22=（2a）2，
∴a2=，
∵a＞0，
∴a=，
∴PQ=．
故答案为．

【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是作等边三角形的高利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为　　．

【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=，
∴AB=BD÷cosB=9×=15，
∴由勾股定理得AD=12，
∵DC=5，
∴AC=13，
∵E为AC的中点，
∴ED==EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD==；
故答案为．
【点评】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．

16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是　（x﹣10）（﹣2x+60）=150　（不需化简和解方程）．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；函数的图象．
【专题】销售问题．
【分析】设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b，然后用销售量×单件利润=总利润即可列出方程．
【解答】解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18），
∴W=（x﹣10）（﹣2x+60），
当销售利润为150元时，可得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
故答案为：（x﹣10）（﹣2x+60）=150．
【点评】本题考查了函数的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键．

17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=　　．

【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．
【分析】连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，结合三角形相似的性质找出，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF﹣DE得出结论．
【解答】解：连接OD，如图所示．

∵点A、点D关于B点对称，
∴OD=OA=5．
在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，
∴OF==3，
∴AF=OA﹣OF=2．
∵AO为⊙C的直径，
∴∠ABO=90°，
∴∠DBE=90°=∠DFA，
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA，
∴．
在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，
∴AD==2．
∵OA=OD，且OB⊥AD，
∴AB=DB=AD=，
∴DE==，
∴EF=DF﹣DE=．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质求出DE的长度．本题属于中档题，难度不大，但用到的知识点较多，稍显繁杂，不过好在本题是填空题，可结合图形直接寻找DE的长度，降低了难度．

18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　x3=0，x4=﹣3　．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，
解得x=0或x=﹣3．
故答案为：x3=0，x4=﹣3．
【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．

三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．化简：
（1）﹣4cos30°+
（2）+（）﹣2﹣（2016）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题．
【解答】解：（1）﹣4cos30°+
=
=
=；
（2）+（）﹣2﹣（2016）0
=3+4﹣1
=6．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．

20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）
（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）先把原方程转化为一般式方程，然后利用提取公因式法进行因式分解；
（2）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：（1）由原方程，得
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
解得x1=0，x2=3；

（2）原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0，
解得x1=，x2=．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：

请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．
【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；
（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；
（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．
【解答】解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．
则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．
；
（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；
（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．
答：该镇小学生中共有留守儿童540人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，
所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率==；
（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，
所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

23．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
根据表格上的信息回答问题：
（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是　（0，1）　；该抛物线的开口　向下　；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为　﹣3　
（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象．借助所画的图象，回答下面问题：
①函数y=的图象关于　y轴　对称；
②当　x＞0　时，y随x的增大而增大；当　x＜0　时，y随x的增大而减小．

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．
【分析】（1）当x=0时，即可得出二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标，再由a的符号得出抛物线的开口方向，根据抛物线的对称性，即可得出答案；
（2）图象如图，①根据图象即可得出答案；②第一象限内，y随x的增大而增大；第二象限内，y随x的增大而增大．
【解答】解：（1）当x=0时，y=1，
∴二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；
有点的坐标（0，1），（3，1），可得出对称轴x==，
∵在对称左侧，y随x的增大而增大，
∴抛物线的开口向下，
当x=4和x=﹣1时，y的值相等，
∴x=4时y=﹣3；
（2）图象如图所示，
①函数y=的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x＜0时，y随x的增大而增大；
故答案为（0，1），向下，﹣3，y轴，x＞0，x＜0．

【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．

24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

【考点】旋转的性质；菱形的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1=∠BAC=45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CF﹣DF即可．
【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中
，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ABDF为菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴CF=AF=2，
∴CD=CF﹣DF=2﹣2．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．

25．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．
（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？
（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016•常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）写出点C的坐标；
（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；
（2）先通过解方程k（x+1）（x﹣）=0得点A、B坐标，讨论：若k＞0，当CA=CB，则OA=OB；当AB=AC；当BA=BC时；若k＜0时，AB=AC，利用两点间的距离公式分别得到关于k的方程，然后解方程求出对应的k的值．
【解答】解：（1）当x=0时，y=k（x+1）（x﹣）=k•（﹣）=﹣3，
所以C点坐标为（0，﹣3）；
（2）当y=0时，k（x+1）（x﹣）=0，解得x1=﹣1，x2=，
设A（﹣1，0），B（，0），
AC==
若k＞0，
当CA=CB，则OA=OB，即=1，解得k=3；
当AB=AC，解+1=，解得k=；
当BA=BC时，即+1=，解得k=；
若k＜0时，AB=AC，即﹣1﹣=，解得k=﹣，
综上所述，k的值为3或或﹣或．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了分类讨论的思想和等腰三角形的性质．

27．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．
（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）
（2）求点P的坐标；
（3）试说明：直线BP与⊙D相切．

【考点】圆的综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的判定．
【专题】综合题．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0可求出点A的坐标，然后根据对称性可求出点D的坐标；
（2）易证直线OP是线段AB的垂直平分线，从而可得直线OP的解析式，再由点P的横坐标为1就可求出点P的坐标；
（3）要证直线BP与⊙D相切，只需证∠DPB=90°，只需证DP2+BP2=DB2，或证A、B、D三点共圆．
【解答】解：（1）∵点A是直线y=x+b与x轴的交点，
∴A（﹣b，0），
∵点C与点D关于直线l对称，
∴AC=DC，
∴xD﹣1=1﹣（﹣b），
∴xD=b+2，
∴D（b+2，0）；

（2）∵A（﹣b，0），B（0，b），
∴OA=OB．
又∵PA=PB，
∴点O、P在线段AB的垂直平分线上，即直线OP垂直平分线段AB．
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴直线OP是二、四象限的角平分线，即直线OP的解析式为y=﹣x．
又∵直线l过点（1，0），且直线l⊥x轴，
∴P（1，﹣1）；

（3）法一：根据勾股定理可得：
DB2=（b+2）2+b2，DP2=（b+2﹣1）2+1，BP2=（b+1）2+1，
∴DP2+BP2=DB2，
∴∠BPD=90°．
又∵DP是⊙D的半径，
∴直线BP与⊙D相切．
法二：∵PA=PB=PD，
∴点A、B、D在以点P为圆心，PA为半径的圆上，
∴∠DPB=2∠BAD=2×45°=90°．
又∵DP是⊙D的半径，
∴直线BP与⊙D相切．

【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、轴对称性、勾股定理及其逆定理、圆的切线的判定、圆周角定理、垂直平分线的判定等知识，证到直线OP是二、四象限的角平分线是解决第（2）小题的关键．

28．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；
（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2，然后将（0，1）代入可求得a的值，从而可求得二次函数的表达式；
（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接BC、CN，由勾股定理可知HC2=CN2﹣CH2=BC2﹣CH2，依据两点间的距离公式可求得HN=2，结合垂径定理可求得MN的长；
（3）分为点C与点A重合，点C在点A的左侧，点C在点A的右侧三种情况画出图形，然后依据相似三角形的对应边成比例可求得AM的距离，从而可求得点M的坐标．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2．
∵将（0，1）代入得：4a=1，解得a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2．
（2）MN的长不发生变化．
理由：如图1所示，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接BC、CN．

设点C的坐标为（a，）．
∵CH⊥MN，
∴MH=HN．
∵HN2=CN2﹣CH2=CB2﹣CH2，
∴HN2=[2﹣]2+（a﹣2）2﹣[]2