2014年江苏省常州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2014年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2014常州）的相反数是（）A B C2 D22（2分）（2014常州）下列运算正确的是（）Aaa3=a3 B（ab）3=a3b C（a3）2=a6 Da8a4=a23（2分）（2014常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A B C D4（2分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁5（2分）（2014常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A相交 B外切 C内切 D外离6（2分）（2014常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限7（2分）（2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个8（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为点P），当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9（4分）（2014常州）计算：|1|=，22=，（3）2=，=10（2分）（2014常州）已知P（1，2），则点P关于x轴的对称点的坐标是11（2分）（2014常州）若=30，则的余角等于度，sin的值为12（2分）（2014常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2cm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是（结果保留）13（2分）（2014常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是；若式子的值为0，则x=14（2分）（2014常州）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=，另一个根为15（2分）（2014常州）因式分解：x39xy2=16（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10x的图象与函数y=（x0）的图象相交于点A，B设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为，周长为17（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanABO=3，那么点A的坐标是三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（8分）（2014常州）计算与化简：（1）（）0+2tan45；（2）x（x1）+（1x）（1+x）19（10分）（2014常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（7分）（2014常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数21（8分）（2014常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22（5分）（2014常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE23（7分）（2014常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24（7分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出OMN；（2）将ABC沿x轴向右平移得到ABC（其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C），使得BC与（1）中的OMN的边NM重合；（3）求OE的长25（7分）（2014常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）26（8分）（2014常州）我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=，3.5=（2）若x=2，则x的取值范围是；若y=1，则y的取值范围是（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围27（7分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=x2+x+2的图象相交于点D，E（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m0，以DE为直径作Q，当Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由28（10分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是上的动点（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围2014年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2014常州）的相反数是（）ABC2D2【解答】解：的相反数是，故选：A2（2分）（2014常州）下列运算正确的是（）Aaa3=a3B（ab）3=a3bC（a3）2=a6Da8a4=a2【解答】解：A、aa3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8a4=a4，故D选项错误故选：C3（2分）（2014常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选：B4（2分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解；S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S丁2S丙2S甲2S乙2，成绩最稳定的是丁；故选：D5（2分）（2014常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A相交B外切C内切D外离【解答】解：两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，53=2，3+5=8，278，两圆相交故选：A6（2分）（2014常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限故选：D7（2分）（2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：B8（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为点P），当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图所示，点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O，P的半径是1，若P与AB相切时，设切点为D，由点A（3，0），点B（0，），OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，DAM=30，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P），MDAB，MD=1，又因为DAM=30，AM=2，M点的坐标为（1，0），即对应的P点的坐标为（1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（5，0），所以当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是2，3，4共三个故选：C二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9（4分）（2014常州）计算：|1|=1，22=，（3）2=9，=2【解答】解：|1|=1，22=，（3）2=9，=2故答案为：1，9，210（2分）（2014常州）已知P（1，2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（1，2）【解答】解：P（1，2），点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）11（2分）（2014常州）若=30，则的余角等于60度，sin的值为【解答】6解：A=30，A的余角是：9030=60；sin=sin30=，故答案为：60，12（2分）（2014常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2cm，则此扇形的圆心角等于120度，扇形的面积是3cm2（结果保留）【解答】解：设扇形的圆心角的度数是n，则=2，解得：n=120，扇形的面积是：=3（cm2）故答案是：120，3cm213（2分）（2014常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是x0；若式子的值为0，则x=3【解答】解：反比例函数y=的自变量x的取值范围是x0，=0，解得x=3故答案为：x0，314（2分）（2014常州）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=2，另一个根为2【解答】解：将x=1代入方程得：13+m=0，解得：m=2，方程为x23x+2=0，即（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，则另一根为2故答案为：2，215（2分）（2014常州）因式分解：x39xy2=x（x+3y）（x3y）【解答】解：x39xy2，=x（x29y2），=x（x+3y）（x3y）16（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10x的图象与函数y=（x0）的图象相交于点A，B设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为6，周长为20【解答】解：点A在函数y=（x0）上，x1y1=6，又点A在函数y=10x上，x1+y1=10，矩形的周长为2（x1+y1）=20，故答案为：6，2017（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanABO=3，那么点A的坐标是（2，0）或（4，0）【解答】解：在RtAOB中，由tanABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），当k=时，求可得b=；k=时，求可得b=即一次函数的解析式为y=x+或y=x+令y=0，则x=2或4，点A的坐标是（2，0）或（4，0）故答案为：（2，0）或（4，0）三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（8分）（2014常州）计算与化简：（1）（）0+2tan45；（2）x（x1）+（1x）（1+x）【解答】解：（1）原式=21+21=21+2=3；（2）原式=x2x+1x2=1x19（10分）（2014常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）【解答】解：（1），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为：x1；（2）去分母得：3x+2=x1，移项得：3xx=12，即2x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（7分）（2014常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是50，样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数【解答】解：（1）1530%=50（人），501525=10（人），故答案为：50，10；（2）平均每人的捐款数为：（515+1025+1510）=9.5（元），9.5500=4750（元），答：该校学生的捐款总数为4750元21（8分）（2014常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22（5分）（2014常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE【解答】证明：C是AB的中点（已知），AC=CB（线段中点的定义）CDBE（已知），ACD=B（两直线平行，同位角相等）在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS）23（7分）（2014常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形【解答】证明：如图，连结BD交AC于点O四边形DEBF为平行四边形，OD=OB，OE=OF，AF=CE，AFEF=CEEF，即AE=CF，AE+OE=CF+OF，即OA=OC四边形ABCD是平行四边形六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24（7分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出OMN；（2）将ABC沿x轴向右平移得到ABC（其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C），使得BC与（1）中的OMN的边NM重合；（3）求OE的长【解答】解：（1）OMN如图所示；（2）ABC如图所示；（3）设OE=x，则ON=x，作MFAB于点F，由作图可知：BC平分ABO，且COO B，所以，BF=BO=OE=x，F C=O C=OD=3，AC=AC=5，AF=4，AB=x+4，AO=5+3=8，在RtABO中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=625（7分）（2014常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）【解答】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，解得：故t=2x+80（2）设每天的毛利润为W元，每件服装销售的毛利润为（x20）元，每天售出（802x）件，则W=（x20）（802x）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元26（8分）（2014常州）我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=5，3.5=4（2）若x=2，则x的取值范围是2x3；若y=1，则y的取值范围是2y1（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围【解答】解：（1）由题意得，4.5=5，3.5=4；（2）x=2，x的取值范围是2x3；y=1，y的取值范围是2y1；（3）解方程组得：，x，y的取值范围分别为1x0，2y327（7分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=x2+x+2的图象相交于点D，E（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m0，以DE为直径作Q，当Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=1，A、B两点的坐标分别为（4，0）和（1，0）（2）Q与x轴相切，且与交于D、E两点，圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，抛物线的对称轴为，Q的半径为H点的纵坐标m（m0），D、E两点的坐标分别为：（m，m），（+m，m）E点在二次函数的图象上，解得或（不合题意，舍去）（3）存在如图1，当ACF=90，AC=FC时，过点F作FGy轴于G，AOC=CGF=90，ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG，ACOCFG，CG=AO=4，CO=2，m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF，此时ACF亦为等腰直角三角形，易得yCyF=CG=4，m=CO4=24=2如图2，当CAF=90，AC=AF时，过点F作FPx轴于P，AOC=APF=90，ACO+OAC=90，FAP+OAC=90，ACO=FAP，ACOFAP，FP=AO=4，m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF，此时ACF亦为等腰直角三角形，易得yAyF=FP=4，m=04=4如图3，当AFC=90，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F，分别过F，F两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，HDFC+CFE=CFE+EFA=90，DFC=EFA，CDF=AEF，CF=AF，CDFAEF，CD=AE，DF=EF，四边形OEFD为正方形，OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，4=2+2CD，CD=1，m=OC+CD=2+1=3HFC+CGF=CFG+GFA，HFC=GFA，HFC=GFA，CF=AF，HFCGFA，HF=GF，CH=AG，四边形OHFG为正方形，OH=CHCO=AGCO=AOOGCO=AOOHCO=4OH2，OH=1，m=1y=x2+x+2=（x）2+，y的最大值为直线l与抛物线有两个交点，mm可取值为：4、2、1或3综上所述，直线l上存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形，m的值为4、2、1或328（10分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是上的动点（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围【解答】解：（1）过点M作MHOD于点H，点M（，），OH=MH=，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OM=AM，OAM=AOM=45，AMO=90，AMB=90；（2）OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=2，OB=4，动点P与点B重合时，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=5，E点坐标为（5，0）OD=2，Q的纵坐标为t，S=如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF=，此时S=；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，OP=2，OPOQ=20，t=OQ=5，此时S=；S的取值范围为5S10参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；HJJ；lantin；sjzx；星期八；郝老师；MMCH；qingli；gbl210；wdzyzlhx；zhjh；HLing；wdxwwzy；zjx111；自由人；sks；nhx600；wd1899；caicl；SPIDER；zcx（排名不分先后）菁优网2016年7月19日第29页（共29页）