中考数学中的折叠问题.doc

中考数学中的折叠问题为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。例1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么EMF的度数是（ ）A、85 B、90 C、95 D、100分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。由题意可知：BME=，CMF=，又与重合， 则EMF=+= 90，故选B。例2 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE纸片按如图的方式折叠，折痕为AF, 点E、D分别落在、。已知AFC=76，则等于（ ）A、31 B、28 C、24 D、22分析与解答：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意得：180-76=104，则=104-76=28，故选B。GEF例3（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点的位置，若OB=，则点的坐标为 。分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力。 例4（浙江省实验区中考题）现有一张长和宽的比为21的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕），除图甲外，请再给出一个不同的操作，分别将折痕画在矩形中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作）。例5（南京市中考题）已知矩形纸片，AB=2，AD=1。将纸片折叠后，使顶点A与边CD上的点E重合。(1) 如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF=，求DE的长；(2) 如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长。MNO分析与解答：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，D=90，根据轴对称的性质，得EF=AF=。 DF=AD-AF= ，在RtDEF中,由勾股定理得 。（2）设AE与FG的交点为O，根据轴对称的性质，得AO=EO， 取AD的中点M，连接MO，则MO=DE，MODC。设，则 ，在矩形ABCD中，C=D=90 AE为AED的外接圆的直径， O为圆心。延长MO交BC 于点N，则ONCD，CNM=180-C=90ONBC，四边形MNCD是矩形。MN=CD=AB=2，ON=MN-MO= AED的外接圆与BC相切， ON是AED的外接圆的半径。 OE=ON=，AE=2ON=4-。在RtAED中， 解这个方程，得。，。 根据轴对称的性质，得AEFG， FOE=D=90。 又 FEO=AED，FEOAED， 可得 又ABCD， EFO=AGO，FEO=GAO FEOGAO FO=GO ， 折痕FG的长是。 中考实战一:一、选择题1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于（）A4 B3C4 D82.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若DBC22.5，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个 B5个 C4个 D3个3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90，PF8，PH6，则矩形ABCD的边BC长为（）20 22 24 304.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F则AFE =（）A60 B67.5 C72 D755. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)(4) ）.从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行A B C D 6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A34cm2 B36 cm2 C38 cm2 D40 cm2二、填空题7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G已知EFG58，那么BEG 8. （苏州市）如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100，则A的大小等于_度三、解答题9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标10. （济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.求证：PBEQAB；你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？11.（威海市）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，ABCD，ADBC翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF已知CEAB（1）求证：EFBD；（2）若AB7，CD3，求线段EF的长12. （烟台市）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条(图)长为2 6 cm，宽为xcm，分别回答下列问题：为了保证能折成图的形状(即纸条两端均超出点P)，试求x的取值范围(2)如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(用x表示)13. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论14.（孝感市）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM为y=kx，当MBC=60时，求k的值.此时，将ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？15.（邵阳市）如图，ABC中，ACB=90，将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图）（1）在图中画出折痕所在的直线l设直线l与AB,AC分别相交于点D,E，连结CD（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）16.（济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.（）求证：PBEQAB；（）你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；（）如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？17.（临安市）如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.（1）当AE/x轴时，求点A和E的坐标；（2）当AE/x轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由.18.（南宁市）如图，在锐角ABC中，BC=9，AHBC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DEBC，交AC于点E设ADE的高AF为x(0x6），以DE为折线将ADE翻折，所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上）（1）分别求出当0x3与3x6时，y与x的函数关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？19.（宁夏回族自治区）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE证明：（1）BF=DF；（2）AEBD中考实战二:一、选择题1.（山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在轴上，则点C的坐标是A、（0，）B、（0，） C、（0，3）D、（0，4）2.（天津3分）如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为（ ） (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 603.（重庆分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是( )A、1B、2 C、3D、44.（浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE=2，则正方形ABCD的边长是A、3B、4 C、D、5.（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于( ) A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:216.（吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是7.（江苏海南3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 MNBC，MN=AM，下列说法正确的是 () A、都对B、都错 C、对错D、错对8.（山东菏泽3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A、6B、3 C、2D、9（山东济宁3分）如图：ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是（）A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 10.（山东泰安3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为（）A、B、 C、D、611.（广东广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（） A、 B、 C、D、12（河北省3分）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 （）A、B、2 C、3D、413.（四川宜宾3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 （）A.3 B.4 C.5 D.614.（四川泸州2分）如图，在RtABC中，ABC=90，C=60，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C，折痕为BE，则EC的长度是（）A、B、 C、D、15.（四川内江3分）如图在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为 （） A、 B、 C、 D、16.（甘肃天水4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（） A、6B、4 C、2D、117.（云南昭通3分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC1250，那么ABE的度数为（） A150 B200 C250 D30018.（福建三明4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB2=3CM2；PMN是等边三角形正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个19.（福建莆田4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为 （）A B C D20.（黑龙江省绥化3分）如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是A、1个 B、2个 C、3个 D、4个21.（湖南岳阳3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：BD=AD2+AB2；ABFEDF；AD=BDcos45其中正确的一组是 A、B、 C、D、二、填空题1（重庆潼南4分）如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm2.（浙江绍兴5分）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为3.（浙江台州5分）点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G若ADF80，则CGE 4.（广西贺州3分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF4，FC2，则DEF的度数是_ 5.（广西贵港2分）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD6cm，ABC60，则四边形ABCD的面积等于_ cm26.（湖北荆州4分）如图，双曲线(0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .7.（湖南衡阳3分）如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 8.（湖南怀化3分）如图，A=30，C=60，ABC 与ABC关于直线对称，则B= 9.（江苏南通3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm10.（山东滨州4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形若CED56，则AED的大小是 11.（内蒙古包头3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是 12.（内蒙赤峰3分）如图，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长为 13.（四川广元5分）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处若A1MD140，则BMC的度数为 14.（四川绵阳4分）如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于 cm16.（贵州安顺4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 17.（浙江金华、丽水4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB=60，点A在第一象限，过点A的双曲线为在轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 ；（2）设P（t，0），当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 18.（重庆江津4分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处则E点的坐标是 三、解答题1.（贵州遵义10分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长2.（黑龙江大庆7分）如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E(1)求DA1E的大小；(2)求A1BE的面积3.（广东省7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数；（2）求AB的长4.（广东深圳8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于点G.（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于M，求EM的长.5. （四川南充8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABEDFE（2）若sinDFE=，求tanEBC的值。6.（江苏徐州6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图); 沿GC折叠, 使点B落在EF上的点B 处(如图); 展平, 得折痕GC(如图); 沿GH折叠, 使点C落在DH上的点C 处(如图); 沿GC 折叠(如图); 展平, 得折痕GC 、GH(如图)。（1） 求图中BCB 的大小;（2） 图中的GCC 是正三角形吗?请说明理由. 7.（山东莱芜9分）已知：矩形纸片ABCD，AB2，BC3。操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。探究：（1）如图，若点B与A重合，你认为EDA和FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；（2）如图，若点B与CD中点重合，求FCB与BDG的周长之比。7.（山东威海11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取ABCDDAMNCBK1一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK。若1=70，求MKN的度数；MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。ABCDABCD备用图8.（湖北十堰8分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF。（1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。9. （甘肃兰州12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由10.（辽宁抚顺14分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BCAD，BADCDA90，且tanBAD2，AD在x轴上，点A的坐标(1，0)，点B在y轴的正半轴上，BCOB.(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EFAD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(,0)当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值； 在点E运动过程中，求S与的函数关系式备用图11.（黑龙江牡丹江10分）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=若线段OA的长是一元二次方程27一8=0的一个根，又2AB=3OA请解答下列问题： (1)求点B、F的坐标： (2)求直线ED的解析式： (3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由12.（湖南怀化10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E（1）求证：AEAO=BFBO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由14.（广东珠海9分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ADAB1，BC2将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F过点P作PNBC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记EPM，AOM、AMN的面积分别为S1、S2 求证： PA2 设ANx，y，试求出以为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围OABCDPEFMN 15.（湖北孝感14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中轴上，折叠边AD，使点D落在轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（），其中.（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（5分）（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求、的值.（5分）图（1） 图（2）16. （陕西省12分）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个 三角形（2）如图、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？图 图 图 图18.（辽宁辽阳14分）如图，已知RtABO，BAO90，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO3，AOB30，将RtABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处(1)求D点坐标；(2)若抛物线yax2bx3(a0)经过B、D两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M.是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是.21.（福建龙岩14分）如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EFAC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合)把DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1) 求CD的长及1的度数；(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?22.（福建宁德13分）直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EFAB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为秒直线与坐标轴交点坐标是A（_，_），B（_，_）；画出t2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最大值30