内蒙古包头市中考数学总复习圆练习题.doc

圆练习题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.☉O的半径为4 cm,若点P到圆心的距离为3 cm,则点P在 (　　)
A.圆内 B.圆上
C.圆外 D.无法确定
2.如图J5-1,在☉O中,C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC= (　　)

图J5-1
A.40° B.45° C.50° D.60°
3.如图J5-2,在半径为5 cm的☉O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC的长为 (　　)

图J5-2
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
4.如图J5-3,A,D是☉O上的两个点,BC是直径,若∠D=32°,则∠OAC的度数为 (　　)

图J5-3
A.64° B.58°
C.72° D.55°
5.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是(　　)
A.3π B.6π
C.9π D.12π
6.如图J5-4所示为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是 (　　)

图J5-4
A.△ACD的外心
B.△ABC的外心
C.△ACD的内心
D.△ABC的内心
7.如图J5-5,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是 (　　)

图J5-5
A.183-9π　　　B.18-3π
C.93-9π2　　　 D.183-3π
8.如图J5-6,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为 (　　)

图J5-6
A.2 B.1
C.2 D.4
9.如图J5-7,已知☉O是等腰直角三角形ABC的外接圆,D是AC上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=45,则AE的长是(　　)

图J5-7
A.3 B.2
C.1 D.1.2
10.如图J5-8,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tanC=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的结论有 (　　)

图J5-8
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.如图J5-9,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD=　　　　°. 

图J5-9
12.如图J5-10,在平行四边形ABCD中,AB为☉O的直径,☉O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则弧FE的长为　　　　. 

图J5-10
13.如图J5-11,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为　　　　. 

图J5-11
14.如图J5-12,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若∠P=40°,则∠D的度数为　　　　. 

图J5-12
15.如图J5-13,在☉O中,弦AC=23,B是圆上一点,且∠ABC=45°,则☉O的半径R=　　　　. 

图J5-13
16.如图J5-14,正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O,则劣弧AB的长度为　　　　. 

图J5-14
17.☉O的半径为1,弦AB=2,弦AC=3,则∠BAC的度数为　　　　. 
18.如图J5-15,在平面直角坐标系xOy中,☉M经过原点O,分别交y轴,x轴于A,B两点,C是☉M上的一点,∠BCO=30°,OB=23,则点M的坐标为　　　　. 

图J5-15
19.如图J5-16,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,则图中阴影部分的面积是
　　　　(结果保留π). 

图J5-16
20.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺按如图J5-17所示放置于桌面上,此时,光盘分别与AB,CD相切于点N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心移动的距离是　　　　. 

图J5-17
三、解答题(共40分)
21.(6分)如图J5-18,AB是半圆O的直径,P是BA延长线上一点,PC是☉O的切线,切点为C.过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.
求证:(1)∠PBC=∠CBD;
(2)BC2=AB·BD.

图J5-18

22.(7分)如图J5-19,AC是☉O的直径,BC是☉O的弦,P是☉O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是☉O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,☉O的半径为22,求BC的长.

图J5-19

23.(7分)如图J5-20,过正方形ABCD顶点B,C的☉O与AD相切于点E,与CD相交于点F,连接EF.
(1)求证:FE平分∠BFD;
(2)若tan∠FBC=34,DF=5,求EF的长.

图J5-20

24.(8分)如图J5-21,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,☉O经过A,B,D三点.
(1)求证:AB是☉O的直径;
(2)判断DE与☉O的位置关系,并加以证明;
(3)若☉O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.

图J5-21

25.(12分)如图J5-22①,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.
(1)求证:∠ACD=∠B.
(2)如图②,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F.
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的长.

图J5-22

参考答案
1.A　2.A
3.B　[解析] 连接OA.∵AB=6 cm,OC⊥AB,
∴AC=12AB=3 cm.
又∵☉O的半径为5 cm,∴OA=5 cm.
在Rt△AOC中,OC=AO2-AC2=52-32=4(cm).
故选B.

4.B　5.D　6.B
7.A　[解析] 图中阴影部分的面积等于菱形的面积减去扇形EDG的面积.菱形ABCD的面积=AB·DF,在直角三角形DAF中,由已知AD=6,∠DAB=60°,求出DF=AD·sin60°=33,∴菱形ABCD的面积=6×33=183;扇形EDG的面积=180-60360×π·(33)2=9π.∴图中阴影部分的面积=183-9π.
8.A　[解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°.∵☉O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE=12OC=1,∴CD=2CE=2.
9.C
10.A　[解析] 设OP与☉O交于点E,连接OB,∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,则在Rt△APO和Rt△BPO中,∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL),∴∠APB=2∠APO=2∠BPO,∠AOE=∠BOE,∴∠AOP=∠C,∴OP∥BC,故②正确;∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠C=90°.∵∠PAO=90°,∴∠APO+∠AOP=90°,即∠C+∠APO=90°,∴∠APO=∠BAC,∴∠APB=2∠APO=2∠BAC,故①正确;∵tanC=3,∴tan∠AOP=3,则在Rt△ABC中,ABBC=3,则AB=3BC,故AC=(3BC)2+BC2=10BC,在Rt△APO中,APAO=3,则AP=3OA,故OP=(3OA)2+OA2=10OA=10×12AC=10×12×10BC=5BC,故③正确;∵OA=OC,OP∥BC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=12BC,即BC=2OD,在△ABC和△PAO中,∵∠OAP=∠ABC=90°,∠AOP=∠C,∴△ABC∽△PAO,∴ACOP=BCOA,∴ACOP=2OD12AC,∴ACOP=4ODAC,∴AC2=4OD·OP,故④正确.故选A.
11.62
12.π　[解析] 如图,连接OE,OF,

∵CD是☉O的切线,∴OE⊥CD,∴∠OED=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=60°,
∴∠A=∠C=60°,∠D=120°.
∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°,∴∠DFO=120°,
∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°,
∴EF的长=30π180×6=π.故答案为π.
13.23　[解析] 作CE⊥AB于点E,在Rt△BCE中求出BE的长,再根据垂径定理可以求出BD的长.

如图,作CE⊥AB于点E.
则∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°.
在Rt△BCE中,∵∠CEB=90°,∠B=30°,BC=2,
∴CE=12BC=1,
BE=3CE=3.
∵CE⊥BD,∴DE=EB,∴BD=2EB=23.
故答案为23.
14.115°
15.6　[解析] 由∠ABC=45°,可得出∠AOC=90°,根据OA=OC就可以结合勾股定理求出OC的长.
∵∠ABC=45°,∴∠AOC=90°.
∵OA=OC=R,∴R2+R2=(23)2,
解得R=6.故答案为6.
16.π　17.15°或75°　18.(3,3)
19.6-π　[解析] S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=3×2-90π×22360=6-π.故答案为6-π.
20.433
21.[解析] (1)连接OC,运用切线的性质,可得出∠OCD=90°,从而证明OC∥BD,得到∠CBD=∠OCB,再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC,等量代换得到∠PBC=∠CBD.
(2)连接AC.要得到BC2=AB·BD,需证明△ABC∽△CBD,故从证明∠ACB=∠BDC,∠PBC=∠CBD入手.
证明:(1)连接OC,∵PC是☉O的切线,
∴∠OCD=90°.
又∵BD⊥PC,∴∠BDP=90°,∴OC∥BD,
∴∠CBD=∠OCB.
∵OB=OC,∴∠OCB=∠PBC,
∴∠PBC=∠CBD.

(2)连接AC.
∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°.
又∵∠BDC=90°,∴∠ACB=∠BDC.
∵∠PBC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,
∴ABBC=BCBD,∴BC2=AB·BD.
22.解:(1)证明:如图所示,连接OB.

∵AC是☉O的直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠C+∠BAC=90°.
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA.
∵∠PBA=∠C,
∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,
∴PB是☉O的切线.
(2)∵☉O的半径为22,∴OB=22,AC=42.
∵OP∥BC,∴∠BOP=∠OBC=∠C.
又∵∠ABC=∠PBO=90°,
∴△ABC∽△PBO,
∴BCOB=ACOP,即BC22=428,∴BC=2.
23.解:(1)证明:连接OE,
∵☉O与AD相切,∴OE⊥AD,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=90°,
∴OE∥CD,∴∠OEF=∠EFD.
∵OE=OF,∴∠OEF=∠OFE,
∴∠OFE=∠EFD,∴FE平分∠BFD.

(2)过点O作OG⊥CD于点G,
∴四边形OEDG是矩形,∴OG=ED.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠C=90°.
∵tan∠FBC=34,DF=5,
∴CFBC=34,∴CF=35,BC=45,∴BF=55.
∵△FOG∽△FBC,∴BC=2OG,∴OG=25,
∴ED=25,∴EF=ED2+DF2=5.
24.解:(1)证明:如图,连接AD.

∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,
∴AB是☉O的直径.
(2)DE与☉O相切,证明如下:
连接OD.
∵O,D分别是BA,BC的中点,∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,∴DE⊥OD.
∴DE与☉O相切.
(3)∵∠BAC=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.
∴BC=AB=6,∠C=60°,∴DC=12BC=3.
∴DE=DC·sinC=3×32=332.
25.解:(1)证明:如图,连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2.
∵CD是半圆O的切线,∴OC⊥CD,
∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.
∵AB是半圆O的直径,∴∠1+∠B=90°,
∴∠3=∠B,即∠ACD=∠B.

(2)①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,
∴∠CEF=∠CFE.
∵∠ECF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°,
∴tan∠CFE=tan45°=1.
②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,
∴AB=AC2+BC2=5.
∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,
∴△DCA∽△DBC,
∴DCDB=DACD=ACBC=34.
∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,
∴△DCE∽△DBF,∴ECFB=DCDB.
设EC=CF=x,∴x4-x=34,
∴x=127.∴CE=127.