武汉民政职业学院《数学教案制作设计实训》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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武汉民政职业学院《数学教案制作设计实训》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求级数的和。( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数，则函数的极小值点为（ ）
A.1 B.2 C. D.

4、对于函数，求其最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）
A.， B.， C.， D.，

6、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）
A. B. C. D.

7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

10、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

2、求函数的单调递增区间为______________。

3、设函数，则为____。

4、已知函数，则的值为____。

5、设函数，则为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。

2、（本题10分）求不定积分。

3、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。

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