河北师范大学《数值分析及Matab工程应用》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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河北师范大学《数值分析及Matab工程应用》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数 z = f(u,v)，其中 u = x² + y²，v = xy，那么∂z/∂x =（ ）
A.2x*∂f/∂u + y*∂f/∂v B.2x*∂f/∂v + y*∂f/∂u C.x*∂f/∂u + 2y*∂f/∂v D.x*∂f/∂v + 2y*∂f/∂u

3、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（ ）
A. B. C. D.

7、求不定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知函数，求函数的最小正周期。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的定义域为____。

2、计算定积分的值为____。

3、设函数，则的最小正周期为____。

4、若，则等于______。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的导数。

2、（本题10分）求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。

2、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。

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