四川建筑职业技术学院《统计抽样理论与方法》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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四川建筑职业技术学院《统计抽样理论与方法》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在进行时间序列预测时，如果数据存在明显的季节性，以下哪种方法可以考虑？（ ）
A. 简单指数平滑
B. Holt 线性趋势模型
C. Holt - Winter 季节模型
D. ARIMA 模型

2、在进行方差齐性检验时，如果检验结果表明方差不齐，应该如何处理？（ ）
A. 使用校正的 t 检验 B. 使用非参数检验 C. 对数据进行变换 D. 以上都可以

3、在研究两个变量之间的关系时，发现其中一个变量存在测量误差。为了纠正这种误差对分析结果的影响，应采用以下哪种方法？（ ）
A. 工具变量法
B. 加权最小二乘法
C. 岭回归
D. 以上都可以

4、在一项关于消费者对某品牌满意度的调查中，采用 5 级量表进行评分（1 表示非常不满意，5 表示非常满意）。随机抽取了 200 个消费者，得到平均满意度为 3.5，标准差为 0.8。假设显著性水平为 0.01，能否认为总体平均满意度大于 3？（ ）
A. 能 B. 不能 C. 无法确定 D. 以上都不对

5、在比较两个总体的中位数是否相等时，应该采用哪种非参数检验方法？（ ）
A. Wilcoxon 秩和检验 B. Mann-Whitney U 检验 C. Kruskal-Wallis 检验 D. 以上都不对

6、某公司的销售数据存在明显的趋势和季节性。在建立预测模型时，同时考虑这两个因素的方法是？（ ）
A. 简单线性回归 B. 多元线性回归 C. 时间序列分解 D. 指数平滑

7、对于一个包含多个变量的数据集，若要降低变量维度同时保留大部分信息，以下哪种方法较为常用？（ ）
A. 因子分析
B. 聚类分析
C. 对应分析
D. 典型相关分析

8、为检验一批产品是否符合质量标准，从这批产品中随机抽取一定数量进行检验，这种抽样方式被称为？（ ）
A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样

9、对两个总体的均值进行比较时，如果两个总体的方差未知但相等，应该使用哪种检验方法？（ ）
A. Z 检验 B. t 检验 C. F 检验 D. 卡方检验

10、在一项关于农作物产量的研究中，同时考虑了施肥量、灌溉量和种植密度等因素。若要确定这些因素的最优组合，应采用哪种实验设计方法？（ ）
A. 正交试验设计
B. 均匀试验设计
C. 响应面设计
D. 以上都可以

11、在对某城市的空气质量进行监测时，记录了每天的 PM2.5 浓度值。如果要分析 PM2.5 浓度的季节性变化，应采用哪种统计图形？（ ）
A. 折线图 B. 柱状图 C. 箱线图 D. 饼图

12、某城市的气温在一年中呈现季节性变化，为了预测未来几个月的气温，建立了时间序列模型。在模型评估时，以下哪个指标更能反映模型的预测精度？（ ）
A. 均方误差
B. 决定系数
C. 调整后的决定系数
D. 残差平方和

13、已知一组数据的偏态系数为 -0.8 ，峰态系数为 2.5 ，说明这组数据的分布形态是？（ ）
A. 左偏且尖峰
B. 右偏且尖峰
C. 左偏且平峰
D. 右偏且平峰

14、在进行聚类分析时，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离等。它们的主要区别在于？（ ）
A. 计算方式不同 B. 对数据的敏感度不同 C. 适用场景不同 D. 以上都是

15、在进行统计分析时，如果数据存在缺失值，以下哪种处理方法不太合适？（ ）
A. 直接删除含缺失值的观测
B. 用均值或中位数填充
C. 用随机值填充
D. 基于模型的插补

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）阐述随机森林算法在统计学中的应用和优势。以一个实际的数据分析问题为例，说明如何运用随机森林进行预测和特征选择。

2、（本题5分）在对一个总体的均值进行区间估计时，如何选择合适的置信水平？解释置信水平的含义和对估计结果的影响。

3、（本题5分）阐述因子分析的基本原理和步骤。以一个实际的市场调研数据为例，说明如何进行因子分析和解释因子的意义。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某班级有 50 名学生，在一次数学考试中，成绩的平均数为 80 分，标准差为 10 分。现随机抽取 10 名学生的试卷进行分析，求这 10 名学生成绩的平均数的抽样分布及在概率为 95%的情况下，抽样平均成绩的置信区间。

2、（本题5分）为了解某社区居民的健康状况，随机抽取了 150 位居民进行体检。样本中居民的平均身高为 165 厘米，标准差为 10 厘米。求该社区居民平均身高的 95%置信区间。

3、（本题5分）为研究某地区居民的收入情况，随机抽取了 100 户家庭进行调查。这 100 户家庭的平均月收入为 5000 元，标准差为 800 元。求该地区居民月收入总体均值的 99%置信区间。

4、（本题5分）某工厂生产的产品寿命服从威布尔分布，形状参数为 2，尺度参数为 1000 小时。随机抽取 300 个产品，计算产品寿命的期望值和方差。

5、（本题5分）对两个不同品牌的手机电池续航时间进行比较。随机抽取品牌 A 的 30 块电池，平均续航时间为 8 小时，标准差为 1 小时；随机抽取品牌 B 的 40 块电池，平均续航时间为 7.5 小时，标准差为 0.8 小时。求两个品牌电池续航时间总体均值之差的 90%置信区间。

四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某手机制造商推出新款手机，在上市一段时间后，收集了用户的评价数据，包括性能、外观、价格等方面的满意度评分。请通过统计分析确定用户最关注的方面和产品的优势与不足。

2、（本题10分）某体育赛事组织方收集了观众人数、赛事类型、举办地点、门票价格等数据。请分析影响观众参与度的因素，并制定提高赛事吸引力的策略。

3、（本题10分）某电影公司想评估不同类型电影的票房表现，收集了电影类型、演员阵容、宣传投入、上映档期等数据。请分析哪些因素对票房收入有显著影响。

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