13石景山二模.doc

石景山区2013年初三第二次统一练习
数 学 试 卷
考
生
须
知
1．本试卷共10页．全卷共五道大题，25道小题．第10页为草稿纸．
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．
4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．

题号
一
二
三
四
五
总分
分数

第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内．
1．3的相反数是( )
A．-3 B．3 C． D．
2．某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
第 3题图
3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( )
A．18 cm B． 22 cm
C．24 cm D． 26 cm
4．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是( )
成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
1
2
2
4
1
A．9， 8 B． 9， 8.2 C． 10， 8 D．10， 8.2
第6题图
5．甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球．正确说法是( )
A．从甲盒摸到黑球的概率较大
B．从乙盒摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率

6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若
AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为( )
A．6          B．5           C．3         D．1.5
7．若二次函数配方后为，则、的值分别
为( )
A．2、6 B．2、8 C．-2、6 D．-2、8
8． 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )
主视图方向
第 8题图
A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图面积和主视图面积相等 [来源:学&科&网Z&X&X&K]
D．俯视图面积和主视图面积相等
第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式： = ．
10．抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
11．已知：平面直角坐标系xoy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点（0，4）、
点，过作⊙的切线交轴于点，若点M（-3，0），则的值为 ．
O
D

.

y
H
A
O
x
M

第 11题图 第 12题图

12．如图，，过上到点的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积 ，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
解：

14．解分式方程：．
解：

D
C
A
B

F
G
E
15．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE^DG于E，CF∥AE交DG于F．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
证明：

16． 先化简，再求值:，其中x满足．
解：

17．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，连接，过点作轴，垂足为点，且△的面积为.
（1）求的值；
（2）求这个一次函数的解析式．
解：

18．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间
x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行 米的长跑训练；
（2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是 ；
甲
乙
（3）当x= 时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？
解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
O
19．如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，∠AEP＝74°，∠BEF＝30°，
∠EFB＝120°， AF平分∠EFB，EF＝2． 求AB长（结果精确到0.1）．
（参考数据：≈1.73， ≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，
tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
解：

20．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：点E为BC中点；
（2）若tanEDC=，AD=，求DE的长．
解：

21．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分； B：39-35分； C：34-30分； D：29-20分；
E：19-0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
学业考试体育成绩（分数段）统计图
0

分数段
人数（人）
频率
A
48
0.2
B
a
0.25
C
84
b
D
36
0.15
E
12
0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，的值为_____，的值为______，并将统计图补充完整；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？
解：

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．
（1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长；
（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE
的取值范围： ．
解：

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C, 反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．
（1）求抛物线和反比例函数的解析式．
y
x
O
（2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC．
①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；
②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；
③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．
解：

24．如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．
（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为 __；
（2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _________；
（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．
图1
图2
图3

解：

[来源:Z&xx&k.Com]

25．（1）如图1，把抛物线平移后得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则抛物线的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____．
（2）若点为抛物线上的动点，我们把时的△称为抛物线的内接直角三角形.过点做轴的垂线，抛物线的内接直角三角形的两条直角边所在直线、与直线分别交于、两点，以为直径的⊙与轴交于、两点,如图2.请问：当点在抛物线上运动时，线段的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．

图2
图1

解：