2.4.1抛物线的标准方程(峡山中学).doc

课题:抛物线的标准方程
单位: 峡山中学
一、课标点击
(一)学习目标：
1、了解抛物线的定义及其标准方程.
2、掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系. 及其标准方程的求法；
(二) 学习重、难点：
1.教学重点是抛物线的定义及标准方程.
2.教学难点是建立标准方程时坐标系的选取.
二、学习过程:
（一）知识链接
链接1、求点的轨迹方程的一般方法：坐标法：建系、设点、列方程.
链接2、在平面在到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e的点的轨迹，当
时是什么图形？；当时是什么图形？；当时是什么图形？
（二）问题导引：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？
A
F
K
L
教师提供直尺、三角板和细绳，可以由学生演示，观察所得曲线，联系生活中的实际应用。从而引出本节课的学习内容。
（学生以同桌为一组，合作完成抛物线的作图，体会抛物线的定义）
(三)自主探究
自主学习课本第62页至63页例1上部分内容，并完成以下问题。
平面内与一个定点F和一条定直线的距离 的点的
轨迹叫做 定点F叫做抛物线的 ，定直线叫做
抛物线的 。
知识点梳理：
1.抛物线的焦点在 轴的 半轴上，坐标是 ， 其准线方程是 .
2.的几何意义：
思考与讨论:
焦点与准线的相对位置关系还有以下三种情况：

.F .F .F

(1) (2) (3)
将学生分成三组，分别推导这三种情况下的抛物线方程，最后将四种情况在屏幕上分别显示出来。
问题1：，，，都是抛物线的标准方程吗？
如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下：

(1), 焦点: ，准线：
(2), 焦点: ，准线：
(3), 焦点: ，准线： .
(4), 焦点: ，准线： .
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称。它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为。（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号
问题2：以上方程与二次函数有何关系 ？
(四) 典例探讨：
例1.已知抛物线的 焦点是F(3,0),写出它的标准方程和准线方程.

例2. 已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的 距离是3，求抛物线的标准方程、焦点和准线方程.

点拨：求抛物线的标准方程主要有两种：定义法与待定系数法.主要是求参数p.要考虑
p的几何意义.
(五)变式拓展
1. 已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。

2.已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小2，求点M的轨迹方程.

(六)归纳总结

(七)当堂检测
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程:
（1）焦点是F（－2，0） （2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上 （4）经过点A（6，－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标