递推公式案例.doc

等差、等比数列的递推公式
教学目标：
1、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据特殊的递推公式写出数列的通项公式。
2、掌握把一些简单的数列变形转化为等差数列、等比数列的方法。
3、会利用递推思想解决一些实际问题。
4、培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。

教学重点与难点：
利用递推思想求出递推关系

教学过程：
引入 观察计算机程序图
如果输入的A=1，则打印的结果为：
输入A
打印
A=A*3
A=A-5

……
所以这列数可由给定的第一个数及后一项与前
一项的运算关系来确定。即此程序图可表达的数
学语言为
一． 定义：通过给出数列的第1项（或前若干项）并给出数列的某一项与它的前一项（或 前若干项）的关系式叫做数列的递推公式。
（注：递推公式必须给定第1项，否则数列无法确定。）

例1． 试判断下列哪些是数列的递推公式？
（1） （×） （2） （×）

（3） （×） （4） （√）
（5） （√）
提问：若根据公式（5）能直接求的值吗？
显然这个问题不能直接求得，需迭代99次才能求出。看来根据递推公式求通项公式是很有必要的。

一． 等差数列的递推公式

等比数列的递推公式

例2．求下列数列的通项公式

（1） 解：

解：
（2）

（3）

（4） （略解）

（5） （略解）

提问：若改成，如何求？

（6）

解：

二． 小结
根据数列的递推公式求通项公式的方法
1． 直接利用等比，等差的递推公式求通项
2． 构造新的数列
3． 形如可通过构造为等比数列求解原数列的通项。
三、教学反思

在我们高二数学教学中涉及到了数列的递推公式，虽然用递推法来解决问题既精巧又简捷，而且在升学和竞赛中的应有也越来越广，但是在我们的教材中对数列的递推公式的介绍比较简单，只有两页纸的内容，所以我想到在介绍“数列的递推公式”这一小结的内容时可以补充一些有名、有趣的数列，利用联想与化归的数学思想，来解决一些著名问题和生活实际问题。通过课内、课外知识的介绍，可以开阔学生的眼界，同时使学生借助递推思想，有效提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。
通过课后与学生交流发现，大部分同学对这递推公式都比较感兴趣，但由于时间关系有些问题有相当一部分同学还没有足够的时间考虑，只能课后完成在作业卷上。总的来说在课堂上学生的学习积极性都调动了起来，但由于课堂上任务较多，学生之间的探讨较少，教师与学生之间的交流也不够。