成都地铁规划的优化模型终稿.docx

二、问题重述和分析
2.1问题重述
作为有着几千年历史的古城成都，受老城市格局的影响道路资源极其有限，再加上成都市又是一个旅游休闲城市，周边旅游景点非常多，市民对出行的交通方便迫切的需要。在这样的背景下，成都市于2003年向国家申报了地铁建设项目，从成都市整体线网规划来看，成都地铁由七条线组成，共计275公里，目标是能每天运送656万人，1号线现已正式投入营运。地铁的通车对方便人们的出行和生活起了巨大的作用。事实上，地铁规划的合理性及与城市现代化建设规划密切关联，优化地铁规划及建设对一个城市交通、文化、体育以及促进经济均衡发展等方面都会起到重要的作用。
已知成都市地铁的最新规划图，通过查找资料，确定出你认为的与一个城市的地铁规划有关的各种因素，如建设成本、长期效益、人口密度、工业发展、环境保护、产业布局等。在充分了解成都各区县（特别是我校周边）的城市建设现状及长远发展规划的基础上，对成都市地铁规划进行研究，提出改进意见。并根据你的分析，向有关部门提交一份建议报告。
2.2问题分析
地铁规划的合理性研究问题实为在节约建设成本、让居民出行的便利最大化、覆盖市区面积最广的基础上，选择出理想的地铁站点和地铁线路。其核心在将地铁规划这一大问题逐步转化为在考虑交通客流量，对城区现有的发展和将来的规划不会造成影响的因素下，选择理想的地铁站点和地铁线路。
为了使复杂问题简单化，我们可以从“点-线-面”这个概念出发层层深入考虑地铁的合理规划。
首先，在衡量地铁规划合理与否时，我们考虑交通客流量这一关键因素，因为建设地铁的最终目标就是为了舒缓客流量，方便居民的出行。我们可以通过RP和SP调查问卷的形式，采集成都地铁一号线路附近（主要考虑文殊院站区）的交通现状数据、调查了人们对地铁的看法。并在这些数据的基础上根据四阶段法思想对交通客流量进行预测，聚类分析法预测该交通小区的生成及吸引的交通量，用重力模型法预测了该交通小区交通量的分布。从而使建立的模型具有高适用性，以给以后的问题提供较准确的数据支持。
接着，从“点”出发，考虑各种因素对一个地铁站点的选择的影响，其中包括站点建设成本、带动区域的经济效益、站址周边环境、施工风险、区域产业布局、舒缓客流度等关键因素，根据这些因素，建立方案评价指标体系。通过层次分析法和熵权法的结合，得到综合权重，最后得到对该站点的总的评价，从而建立起地铁站点选址的模型。
然后，我们从“线”的角度出发，为了求出地起始站点与目的地站点间的最佳路径，将地铁站点抽象为节点，将地铁线路抽象为连接线路各站点的有向边，构造一地铁网络有向图，用边上的权值反应影响地铁线路选择的关键因素，从而将求解最佳路径问题转化为求解图中起始节点与目的地节点间的最优路径的问题，建立基于点搜索的多目标优化模型，运用Dijkstra算法筛点求解。
最后，我们进行“面”的分析。首先从各方面分析主城区交通需求，然后经过“面”、“点”、“线”的层次分析，通过宏观层次的定性论证，用面点线多模块网络层次分析法规划了五个快速轨道交通线网预选方案，画出各预选方案的规划图。
通过以上模型的建立，我们针对电子科技大学周边即郫县进行模型的检验，得到一系列的优化数据。
三、 名词解释
1、RP调查：对实际行动进行的调查
2、SP调查：为了获得“人们对假定条件下的方案所表现出来的主观偏好”而进行的实际调查。
3、千步效应：有实际调查可知靠近地铁站500米以内居住的居民，步行到地铁站的时间只需要1-5分钟，步伐大约1000步，而对于都市居民来说，这是一个最佳的步行时间的搭乘方式。
4、交通小区：以交通量为研究对象的区域。
5、远景年：未来几年。
四、 基本假设
1、在问卷调查时，考虑地铁一号线作为一种新型交通方式加入到现有的交通方式中去。其各种属性与未建的地铁其他线路一样待定。
2、一定时期内出行率是稳定的；家庭规模的变化很小；收入与车辆拥有量总是增长的；每种类型内的家庭数量，可用相应于该家庭收入、车辆拥有量和家庭结构等资料所导出的数学分布方法来估计；
3、交通小区i、j之间的分布交通量，与小区i的产生交通量及小区j的吸引交通量成正比，而与两小区间的距离成反比。
4、由于各区中的地铁备选站点相距很近，假设选定的同一区中的地铁备选站点地理环境，客流量，地下设置等情况均相似，只考虑路径长短的影响。
五、 建模前准备
5.1数据准备
1、 地铁一号线的运营时间表
2、 地铁建设的成本估计
3、 地铁一号线的日均客流量，部分站点的日均客流量
4、 成都地铁一号线路附近（主要考虑文殊院站区）的交通现状数据。
5、 调查了人们对地铁的看法（见附件1）
5.2前期资料准备
1、 各个区县的建设现状及长远发展规划（见附件2）
2、 各个地铁线路所通过的站点（见附件4）
六、 模型建立和求解
6.1模型一：交通客流量预测模型
我们通过RP和SP调查问卷的形式，采集了成都地铁一号线路附近的交通现状数据、调查了一号线路附近人们对交通方式、票价等的选择。并在这些数据的基础上用四阶段法对交通客流量进行预测。
6.1.1符号说明
：i交通小区出行产生量；
：i交通小区出行吸引量；
：C类家庭的平均出行率；
：i 区内的C类家庭数
6.1.2模型建立及求解
（1） RP和SP问卷调查建立数据
1）、RP和SP基本概念
对实际行动进行的调查称为RP(Revealed Preference Survey)调查，这是传统使用的方法；与之对应的SP调查(Stated Preference Survey)是指，为了获得“人们对假定条件下的方案所表现出来的主观偏好”而进行的实际调查。
表6-1-1 SP调查和RP调查各特点比较
RP数据调查方法
SP数据调查方法
不能处理当前不存在的方案
可以处理当前不存在的方案
属性间的作用存在多重共线性
可以将某一属性的效果和其他属性的效果分开
属性、水平值及属性间的转换关系已经确定
可以自由设计属性、水平值及属性间的转换关系
分析人员必须假定存在选择方案
可以完全控制选择方案
从一个回答者只能得到一个数据，需要大规模的调查
可以从一个回答者得到多个数据，能用小样本进行有效统计分析
变量的测量不存在误差
回答只为必和实际行动一致
由表1-1可知：对于交通有关数据的调查，由于现状各种交通方式之间的属性关系已经确定，因此RP调查方法处理现状交通问题，即主要用于对现状交通问题的反映与诊断上；而作为一种新型交通方式的轨道交通（地铁）加入到交通网络里，这种方案是未来式，轨道交通属性也是待定的，而SP方法可以自由设计属性、水平值，可以将各属性的效果分开来处理当前不存在的方案，因此SP调查方法和数据处理可以用在对未来交通问题的预测上。
2）、设计调查表
分背景问题、现状调查、个人偏好调查三部分设计调查表
1.对调查对象的背景问题了解；
2.对已有交通现状数据的采集，即RP试验部分；
3.对调查对象个人对交通各方面的偏好调查，即SP试验部分。
（具体调查表见附件一）
3）、进行调查问卷并统计数据
我们在2011年5月14号9：30—14：30乘坐成都地铁一号线，并在各个车厢及各站点进行了针对地铁一号线的调查问卷，由于时间及成本有限，共进行了500份问卷调查，完整回收456份，其中在我们研究区域内（居住地在文殊院站区内）的有267份，对应有242个家庭，结合网上对成都地铁一号线已有的调查统计整合后得到数据如下：
267份数据中有242个家庭,其中低收入、无小汽车、每户3人及以下的有35户；低收入、无小汽车、每户4人及以上的有46户；中等收入、有1小汽车、每户3人及以下的有82户；中等收入、无小汽车、每户3人及以下的有64户；高收入、有2小汽车、每户3人以下的有15户；各年龄段人数分别为：20岁以下73人，20—50岁141人，50岁以上53人；出行费用：1—4元184人，5元及以上93人；上下班时间：7：00—9：00上班，17：00—19：00下班有155人，其余人都不上班。
对调查问卷问题结果的分析：
第一题选A的有425位，选B的有31位。原因是地铁非常方便、快捷、舒适。选择B的市民表示，要看价格、是否顺路等来选择乘坐。
第二题选A的仅30名，选B的有364名，选C的有62名，对地铁略有了解
的市民占了79.8％ 。
第三题选A的有432名，选B的仅24名，对地铁建设非常支持的市民占了
94.7％。原因是会对市民出行带来极大方便，缓解城市交通压力， 同时可以带动成都经济发展，这是现代化都市的重要标准，为广大市民造福。
第四题：市民的建议主要包括以下内容：控制投资、保证工期、注意施工及安全；车站建设应量缩短工期，让市民提早坐上地铁；建设中更要从方便市民出行的角度考虑，减少对交通影响，少扰民；随时通报建设进程，让市民深入了解工程；科学地修建高质量工程。
第五题：市民还提了很多建议，主要有：① 希望地铁无论从设计、施工还是管理和服务都更加人性化：② 希望地铁公司在整个地铁建设和运营过程中，都能经常通报工程进展、投资状况等信息：⑧ 希望成都市民都能与地铁公司共同努力，齐心建设好成都地铁：④希望地铁建设各项工作公开、公正、透明：⑤希望制作一个集声、光、电、景等为一体的模型，直观地展示给市民：⑥ 希望地铁公司汲取国内外先进技术，高起点、高标；佳地建好这个宏大的工程：⑦ 地铁站名可以向市民征集，或向商家招标、拍卖。⑧ 希望地铁站与各大车站连接， 方便更多人坐上地铁。⑨ 希望成都地铁能有成都的特色，体现成都文化。⑩ 希望能坐上第一趟地铁。
（2） 四阶段法交通量预测

图6-1-2 四阶段预测方法流程图
1）、划分交通小区
有实际调查可知靠近地铁站500米以内居住的居民，步行到地铁站的时间只需要1-5分钟，步伐大约1000步，而对于都市居民来说，这是一个最佳的步行时间的搭乘方式。如果距离再远，步行时间拉长，那么也就谈不上便利了。
以地铁站为圆心，500米作为半径画圆，在这个圆所覆盖的面积内，人口流动大、商业密集，无论从楼房、商业、交通、小型产业等一系列配套设施来看，都得到了价值资源的提高和财富的增值。因此这个圆所覆盖的土地范围，才真正享有地铁物业所带来的便捷。这种现象被称为“千步效应”。
成都地铁一号线各站点由北向南依次为：升仙湖站、火车北站、人民北路站、文殊院站、骡马市站、天府广场站、锦江宾馆站、华西坝站、省体育馆站、倪家桥站、桐梓林站 、火车南站、高新站、金融城站、孵化园站、海洋公园站、世纪城站。共设立了十七个站点，根据站点及“千步效应”将一号线经过的区域划分为十七个交通小区。由建模前期准备可以细致得到十七具体的区域，每个区域基本上是站点为圆心，500米为半径的圆域。

图6-1-3 一号线交通小区划分
十七个交通小区分别为：
1.升仙湖站区：该区包括升仙湖、余家院子、薛家院子、双水村、弘业药业等建筑。
2.火车北站区：位于成都火车北站以南、二环路以北的火车站站前广场东侧，包括火车北站、城北客运中心、成都大酒店等建筑。
3.人民北路站区：1号线站位于一环路与人民北路交叉口以南的人民北路下，呈南北向布置，小区包括铁宾饭店、成都铁路局多元经营公司、荷花池、省地勘局等建筑。
4.文殊院路站（文武路站）区：位于白家塘路与正府街之间的人民中路下，横穿江汉路与文武路，呈南北向布置，车站为地下两层10米岛式站台车站，站台南端设有一条存车线，车站总长446.7m。包括文殊院、成都军区机关医院创伤显微外科中心、万福桥等。次交通小区为我们单个站点建模的代表小区，位于青羊区内,其具体分布如下图。5.骡马市站区：包括成都市房管局大厦、天府丽都喜来登饭店、交通银行、外贸大厦、成都体育中心等建筑。
6.天府广场站区：是1号线17个站点中规模最大的，也是全国第一大站。天府广场站总面积3.1万平方米，其中站厅2.2万平方米、站台0.7万平方米。周边建筑:四川省科技馆、四川省经委、成都市人民政府、城市之心、成都百货大楼、锦城艺术宫、仁和春天百货。
同理我们可以划分出其余几站为：7. 锦江宾馆站区8. 华西坝站区9. 省体育馆站区10. 倪家桥站区11. 桐梓林站区12. 火车南站站区13．高新站区14. 金融城站区15. 孵化园站区16. 海洋公园站区17.世纪城站区。

图6-1-4 文殊院周边分布图 图6-1-5 文殊院出口

2）、通过聚类分析法进行生成交通量的预测
首先我们了解到发生与吸引交通量的影响因素有：土地利用、家庭规模和人员的构成、年龄、性别、汽车保有率、自由时间、职业和工种、外出率、企业规模和性质、家庭收入等。
生成交通量的预测主要包括：各交通小区产生量和吸引量的预测。

图6-1-6 交通发生与吸引
①各交通小区产生量的预测
用聚类分析法建立出行生成预测的模型，基本思想是把家庭按类型分类，从而求得不同类型家庭的平均出行率。
根据实际情况我们认定小汽车拥有量、家庭规模和家庭收入是决定交通发生的三个主要影响因素。根据这些变量把家庭横向分类，并且由调查数据计算每一类的平均出行生成率，预测时以将来同类型家庭的预测值乘以相应的出行率。
建模过程为：
1、对所有家庭进行横向分类：规定考虑家庭大小及家庭收入分为 6类（家庭成员1—3人低收入、中等收入、高收入；家庭成员4人及4人以上低收入、中等收入、高收入），考虑家庭拥有代步工具（小汽车、电瓶车、自行车等）数分为3类（无、1辆、2辆及2辆以上）。
2、把每个家庭定位到横向类别。就是对调查数据进行分类，把每个家庭归入其所述类别。
3、对其所分的每一类，计算其平均出行率。用调查的每类出行发生量除以每类的家庭总数，则可分别得出每类家庭的平均出行率。
4、计算各分区的出行发生。把分区每一类的家庭数乘以该类的出行发生率，并将分区中所有类别的家庭总加起来，得到出行总量。

例如：由我们所调查所得的267份问卷表对应的242个家庭的数据可知：
低收入、无小汽车、每户3人35户；低收入、无小汽车、每户4人46户；中等收入、有1小汽车、每户3人82户；中等收入、无小汽车、每户3人64户；高收入、有2小汽车、每户3人15户。
则总出行为：
=35×3.4+46×4.9+82×7.3+64×3.7+15×10.0=1329.8人次/日
表6-1-2 不同类别家庭的平均出行率
家庭收入
低收入
中等收入
高收入
家庭规模
1～3人
4人及以上
1～3人
4人及以上
1～3人
4人及以上
无代步工具
3.4
4.9
3.7
5.0
3.8
5.1
1辆
5.2
6.9
7.3
8.3
8.0
10.2
2辆及以上
5.8
7.2
8.1
11.8
10.0
12.9
用以上方法即可求的所有交通小区的出行产生数。
②各交通小区吸引量的预测
同理我们也借助聚类分析法来预测各交通小区吸引量。各交通小区吸引量的影响因素主要有职业和工种、商业布局。我们以调查所得的267份问卷表对应的242个家庭的数据为例：
其在文殊院站区工作的人数总数为124人，简单分位两类：基础工业和服务业，其出行吸引情况如下表。
表6-1-3 出行吸引情况
行业
上班出行 1h 吸引次数
职位数
吸引原单位 
基础工业
57
20
2.85
服务业
67
40
1.675
同样的方法可以算出各交通小区各个因素（职位数、商业区数、美食街等）的吸引交通量，进而可以得出各个小区总的吸引量。
（3）交通量分布预测

图6-1-7 交通分布（第二阶段）
用重力模型法把交通的发生与吸引量预测获得的各小区的出行量转换成小区之间的空间 OD 量，即 OD 矩阵，完成交通量分布的预测。
表6-1-3 OD表

表中，qij为以小区i为起点，小区j为终点的交通量；Oi为小区i的发生交通量；Dj为小区j的吸引交通量；T为研究对象区域的生成交通量。
根据牛顿的万有引力定律可知两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。因此以、、分别表示i小区的出行产生量、j小区的出行吸引量以及小区i、j之间的距离，则小区i、j之间的分布交通量可以表示如下：

其中为系数，当为已知时（例如通过现状OD表获得），则可以通过最小二乘法来确定。可以对上式两边取对数，得到如下线性函数：

这样，只要通过线性多元回归分析即可得到系数。如果这些系数不随时间、场所而改变，则无论何时，只要一旦给定出行产生量、出行吸引量及两小区间的距离，即可利用上式求取相应的OD分布交通量。
由于收集OD表资料的困难及后期建模只用到重力模型法的思想，在这里便不对各交通小区的交通量分布进行预测。
（4）交通方式划分预测
交通方式选择的影响因素：交通特性、个人属性、家庭属性、地区属性和时间属性等。交通特性对交通方式选择影响主要有：出行目的、运行时间和出行距离、费用、舒适性、安全性、准时性、换乘次数和候车时间。出行者属性：职业、性别、年龄、 收入、家庭属性。
在城市交通规划中，将人们的步行、自行车都作为一种交通方式分析,因此人们的日常工作、学习和生活的出行,可以认为是交通方式的组合。

图6-1-8 交通方式划分
首先采用通过各阶段的组合考虑两种交通方式时的二元选择法来选择交通方式。

图6-1-9 二元选择法示意图
然后用非集计分析的logit模型来对交通方式划分进行预测，该模型不是本文重点研究对象，在此不再赘述。
（5）交通分配

图6-1-10 交通流分配
将预测得出的交通小区i和交通小区j之间的分布（或OD）交通量 ，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段a的交通流量，以判断各条路段上的负荷水平，交通量分配可以为路网规划、设计与决策提供依据。对于这个问题的基本要求是，所得到的路段交通量应该最大程度上符合实际交通情况。
因本文主要考虑地铁的优化，所以对交通的分配不做过多分析。
6.1.3模型结果及分析
模型一中我们以成都地铁一号线为主要研究对象，首先对针对一号线的问卷调查所得到的数据进行了统计及分析，见6.1.2（1）第3）点（进行调查问卷并统计数据），然后依据地铁的“千步效应”将一号线所经过的区域划分为十七个交通小区，最后在这些数据基础上用四阶段法对交通客流量进行了预测。
其中主要以调查所得的文殊院站区为例，用聚类分析法预测了该交通小区的生成及吸引的交通量和用重力模型法预测了该交通小区交通量的分布。同理我们可以得到一号线上所有交通小区的生成及吸引的交通量和各交通小区交通量的分布，并用于后期模型的建立中。
6.2 地铁站点选址模型
6.2.1符号说明
: 第i个评价因素
: 指标数
: 系统评语数
：评价小组对第i个二级指标评定为第j个等级的人数
：第i个一级指标
：第i个二级指标
:系统中第i个评价因素的熵值
：第i个指标的熵权
：第i个指标的综合权重
：第i个指标的综合评价结果
:一级指标下第i个指标的模糊综合评价矩阵
6.2.2模型建立
（1）成都地铁站点评价指标的建立
根据对于地铁站点综合评价的决定因素的调查情况，我们从中选取了一级评价指标3个，二级评价指标8个，具体的评价指标如下表6-2-1：
表6-2-1 成都地铁站点评价指标
一级指标
二级指标
经济性B1
站点建设成本C1
带动的经济效益C2
环境性B2
站址周边环境C3
区域产业布局C4
环境保护度C5
施工风险（地质、地下管道）C6
便利性B3
舒缓该区客流度C7
提高出行时间效率C8

（2）评语集合的建立
我们对表6-2-1中的一级和二级指标都按:很好、好、一般、差和很差5个等级标准来评价，则评语集合为{很好、好、一般、差、很差}。
(3)各个指标权重的确立
为了把主观因素的影响尽可能降低到最小程度，我们采用加权的方法，本文采用综合权重，即把熵权与层次分析法获得的权重结合起来，以期望得到更合理的评价结果。
1) 、熵权法确定权重
以模糊综合评价矩阵作为研究系统，为系统中第i个评价因素的熵值，可表示为：

式中n为系统评语数（在2.2中，我们确立了系统评语集合，取n=5），满足，且规定当=0时，Hi=0
第i个指标的的熵权可表示为：
‚
式中m表示指标数(根据表2-1，m=2,4,2）
同理求出各个指标对应的权重，这样就得到了基于熵权的评价指标权重向量W=（W1 ,W2 ……Wm)。
2）、层次分析法确定权重

图6-2-1层次分析法过程框图

图6-2-2地铁站点方案评价的层次结构图
我们采用Satty提出的9分位标度方法，并且判断两两比较矩阵的一致性。可以采取对同一层的因素进行两两比较的办法来建立判断矩阵，进而确定各指标的权重。层次分析法过程见图6-2-1。
为了使各个标准下，各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了相对重要性的指标，如表6-2-2：
表6-2-2 相对重要性指标
标度aij
定义
1
i因素与j因素相同重要
3
i因素比j因素略重要
5
i因素比j因素较重要
7
i因素比j因素非常重要
9
i因素比j因素绝对重要
2,4,6,8
为以上两判断之间的中间状态对应的标度值
倒数
若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij

由此确定各指标的权重为A=（ , …… )。
3）、评价指标的综合权重的确定
由熵权法和层次分析法确定的权重分别为W=（W1 ,W2 ……Wm)和A=（ , …… )，则这n个指标的综合权重为：
ƒ
（4）模糊评价矩阵的确立
从多位市民以及相关专家中选取若干人员组成评价小组，按照评语集合中的等级对已确定的评价指标中的各个指标进行评价，采取独立的方式，相互之间不能干扰，可采用“背靠背”法、特尔斐法。见表2-1：
一级指标中经济性B1下的二级指标集合为{C1、C2}，包含2个二级指标，根据{很好、好、一般、差、很差}的评语集合，评价小组对这2个二级指标给出的评价值构成一个2×5矩阵：

一级指标中环境性B2下的二级指标集合为{C3、C4、C5、C6}，同理评价小组给出的评价值构成一个4×5矩阵：

一级指标中便利性B3下的二级指标集合为{C7、C8}，同理评价小组给出的评价值构成一个2×5矩阵：

即分别为一级指标“经济性”“环境性”“便利性”的模糊评价矩阵。这里的矩阵元为评价小组对第i个二级指标评定为第j个等级的人数。
（5）最终的评价结果的确定
假设我们已经求出上述三个一级指标下的二级指标的综合权重分别为Z1=(Z11 , Z12) 、 Z2=(Z21 , Z22 , Z23, Z24) 、 Z3=(Z31 , Z32)；
则两矩阵Zi和Ri（i表示第i个二级指标）的乘积就表示一级指标的综合评价结果，即
，， ④
以该数据构成总的评价矩阵：

由上述得出的综合权重为：
则两矩阵之积： 就是最终的评价结果。
6.2.3模型求解
成都地铁1号线文武路站，位于成都市繁华的中心地带，处于交通繁忙的城市南北主干道上，两边建筑紧贴道路红线，地下管线密集，车站贷存车线，给车站的设计、施工带来了诸多的困难。本文针对文武路站进行建模求解，分析其是否是青羊区内地铁站点的最优选择方案。
因为无法邀请有关专家对指标进行评价，为了评估各个指标，我们对现已确定的36个站点及其所在区县进行了充分资料搜集和深入了解。（各个区县的地质情况、建设现状及长远发展规划见附件2、各条地铁线路通过的区县及站点见附件4）目前只能自建评价小组，对各指标进行评价,其中难免会出现疏漏和不专业。
用层次分析法中的9分度法，得到两两比较矩阵：
表6-2-3 各指标评价的两两比较矩阵

标准
站点建设成本
带动的经济效益
站址周边环境
区域产业布局
环境保护度
施工风险（地质、地下管道）
舒缓该区客流度
提高出行时间效率
站点建设成本
1
3
7
6
4
5
1/2
2
带动的经济效益
1/3
1
5
4
2
3
1/4
1/2
站址周边环境
1/7
1/5
1
1/2
1/4
1/3
1/8
1/6
区域产业布局
1/6
1/4
2
1
1/3
1/2
1/7
1/5
环境保护度
1/4
1/2
4
3
1
2
1/5
1/3
施工风险（地质、地下管道）
1/5
1/3
3
2
1/2
1
1/6
1/4
舒缓该区客流度
2
4
8
7
5
6
1
3
提高出行时间效率
1/2
2
6
5
3
4
1/3
1
用Matlab对 两两比较矩阵进行求解（程序见附件3）得：
A1=（0.6667,0.3333）
A2=（0.0954,0.1601,0.4673,0.2772）
A3=（0.6667,0.3333）
表6-2-4评价指标的权重及评语集合数据
一级指标
二级指标
很好
好
一般
差
很差
经济性B1
站点建设成本C1
0
0.16
0.21
0.43
0.20
带动的经济效益C2
0.32
0.48
0.13
0.05
0.02

环境性B2
站址周边环境C3
0
0.02
0.02
0.64
0.32
区域产业布局C4
0.28
0.42
0.17
0.10
0.03
环境保护度C5
0.12
0.35
0.29
0.05
0.02
施工风险C6
0
0
0.10
0.52
0.29
便利性B3
舒缓该区客流度C7
0.27
0.41
0.26
0.05
0.01
提高出行时间效率C8
0.41
0.39
0.16
0
0

指标B1下的二级指标集合{C1 ，C2}的模糊评价矩阵为：

指标B2下的二级指标集合{C3，C4，C5， C6}的模糊评价矩阵为：

指标B3下的二级指标集合{C7 ，C8}的模糊评价矩阵为：

利用公式①②我们得到三个一级指标下的熵权分别为：
=（0.6534，0.3457）
=（0.0897, 0.1543, 0.4721，0.2839）
=（0.6543，0.3457）
利用公式ƒ得到三个一级指标的综合权重分别为：
=(0.7908，0.2092)
=(0.0257，0.0742，0.6633，0.2368)
=(0.7908，0.2092)
由公式④我们得到三个一级指标的综合评价结果分别为：

=（0.11，0.27，0.18，0.30，0.14）
=（0.10，0.26，0.33，0.08，0.09）
=（0.30，0.41，0.24，0.04，0.01）
得到总的评价矩阵为：

6.2.4模型结果及分析
上述得出的评价矩阵虽不能代表各方专家的看法，但是经过我们的充分的资料查找和深入了解的基础上，也是具有一定程度上的可靠性。
从地铁站点的综合权重比较，我们可以得出结论：在对一个地铁站点的选址
上舒缓客流度是最重要的因素，修建地铁的本质就是为了方便老百姓，使他们的出行更加方便快捷，提高他们出行的时间效率。其次是站点建设成本，众所周知，站点的修建会耗费大量的劳动力和资金，所以一个理想的地铁站点应该在一定程度上节约资金和劳动力的投入，减少施工的风险。接着，一个区县内地铁站点的修建，会吸引大量的乘客，以及带动周边的商业，影响其商业布局，发展房地产事业，因此可带动该站点所在区县的经济。
针对文武路站的建模求解，我们发现其经济性中的建设成本比较高，因为其所在环境的特殊性，如地下管道的埋深很大，势必会造成工程上的难度增加，增加了修建资本的投入，还会造成一定的施工风险。因为考虑到该站点的周边环境比较复杂，导致出入口、风亭设置比较困难，所以其环境性也不高。但是文武路站处于繁华的成都市中心，在大量的人流量的背景下，可以起到有效的舒缓人流量的作用，便捷了居民的出行和生活。
在实际地铁工程中，我们发现最新的地铁规划里，文武路站已经变成文殊院站，我们猜测成都地铁公司可能也考虑到了文武路站的特殊性，所以改变了地铁站点的选址。
最后我们在每个区域综合分析得出各区域的地铁备选站点，见表6-2-5：
表6-2-5 各区域地铁备选站点详情列举
区域代号
划分区域
区域中的地铁备选站点
1
升仙湖站区
升仙湖站，大丰镇站，红花堰站
2
火车北站区
火车北站，国际旅行社站，城北客运中心站
3
人民北路站区
人民北路站，荷花池站，省地勘局站
4
文殊院站区
文殊院站，文武路站，机关医院站
5
骡马市站区
骡马市站，喜来登饭店站，邮政所站
6
天府广场站区
天府广场站，体育中心站，科技馆站
7
锦江宾馆站区
锦江宾馆站，岷山饭店站，小天竺站
8
华西坝站区
华西坝站，四川教育学院站，四川大学站
9
省体育馆站区
省体育馆站，省博物馆站，省经济管理学院站
10
倪家桥站区
倪家桥站，晨光大厦站，玉洁街站
11
桐梓林站区
桐梓林站，南方花园站，国际世纪中心站
12
火车南站区
火车南站，蓉南路站，农贸市场站
13
高新站区
高新站，天晖路站，天益街站
14
金融城站区
金融城站，锦程大道站，市纪检委站
15
孵化园站区
孵化园站，拉德方斯站，民丰大道站
16
海洋公园站区
海洋公园站
17
世纪城站区
世纪城站，双土地站，娇子世纪城站

6.3 各区地铁备选站点筛选、最优路线的模型
6.3.1符号说明：
D1：倪家桥站
D2：晨光大厦站
D3：玉洁街站
E1：桐梓林站
E2: 南方花园站
E3：国际世纪中心站
F1：火车南站
F2：蓉南路站
F3：农贸市场站
6.3.2模型建立：
（1）模型的前期分析
综合地铁网络的特点，同时参考地铁乘客出行心理的调查，考虑方便、舒适程度等影响地铁出行的重要因素，以及地铁建设的成本花费，可得地铁规划中建立最佳线路的方法是：
1)先确定地铁线的起点和终点。
2）从地铁中途要经过的各特定的区域中选出几个地铁备选站点；（选取方法由模型6.2具体给出）
2)要求在各个特定区域的地铁备选站点中分别确定出最后的地铁站点，使最后连接各个地铁站点的总线路能够最短。
3)地铁的总线路最短，既能够使地铁建设的成本尽量缩短，又能够使乘客到达目的地的时间最短。

图6-3-1 地铁线路选取简化图
由图6-3-1，假设地铁途径的区域为A，B，C，D四个区，每个区域中已经各自选出了若干个地铁备选站点。不同相邻区域中的地铁备选站点分别进行连线，每条连线上根据实际路径的长度，标上数值，显示其两个站点间的距离，最后对各种连线进行比较，求出最短路线。最后选出的地铁备选站点即为该区域确定的地铁站点。(要求在各个区域中必须只能选取一个地铁备选站点作为地铁站点进行连线)
（2）地铁网络的数学描述
地铁网络是由地铁线路及地铁站点组合而成，它包括出行区域、线路和地铁站点。首先将地铁网络抽象成一个图．图的顶点表示站点，图的边表示连接相邻站点的线路。当选择出行起点到出行终的一条通路时，则依次从起点开始寻找相邻站点，通过边将经过的站点连接起来点，构成起点与终点的一条路线。
为了方便路线集合、图以及换乘矩阵、线路矩阵的表示，设该地铁网络共N个地铁站点（每个区域中选取一个），S为所有地铁备选站点集合，。
（3）模型的分析与建立
1）．图论基本概念
图的定义：
有序三元组称为一个图，其中：
(1) 是有穷非空集，称为顶点集，其元素叫做图的顶点；
(2)E称为边集，其元素叫做图的边；
(3) 是从边集E到顶点集V的有序或者无序对集合的影射，称为关联函数。
图的分类：
在图G中，与V中的有序偶对应的边称为图的有向边(或弧)，而与V中顶点的无序偶对应的边称为图形的无向边，每一条边都是无向边的图，叫做无向图，记为G=(V，E)；每一条边都是有向边的图叫做有向图，记为D=(V，E)；既有无向边又有有向边的图叫做混合图。该铁路线问题中讨论的是无向图。
权：
如果图G中任意一条边上都附有一个数，则称这样的图G为赋权图，称为边上的权。
2）．最短路径问题综合分析
最短路径问题是图论中的一个基本问题。在赋权图中，每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，找出两节点之间总权和最小的路径就是最短路径问题。最短路径问题，通常归属为三类：(1)单源最短路径问题：包括确定起点的最短路径问题和确定终点的最短路径问题。 (2)确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。(3)全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。该问题研究的是全局最短路径问题。
用Dijkstra算法来求解最短铁路路径。当所有的权数≥0时，Dijkstra算法是目前公认的最好的算法。其基本思想是从起点出发，逐步向外发展。探索过程中，每到一个点，都记录下路径与路程，称为这个点的标号。故Dijkstra算法也称为标号法。具体标号由两部分构成，第一部分是一个字母，表示前面的一个点的符号，说明从哪里来；第二部分是一个数字，表示从起点到目前位置的距离，说明有多远。标号被分成临时标号和永久标号两种。前者是可以修改的，后者是不变的。开始的时候，所有的标号都是临时标号，每一次算法循环，将其中的某一个临时标号改变为永久标号。因此，最多经过n-1次，可以求出从起点到终点的最短路径和路程。
Dijkstra的算法步骤为：设起点为。，终点为，(1)起点标号(--，0)，邻点标号(，)，其他标号。令V=V一。(2)如果V=，终止算法。(3)选择∈V，具有最小标号。如果，终止算法；否则，将的标号改成永久标号，令。。(4)检查的邻点，如果，则给标号，并返回步骤(2)。
要寻找地铁网络中任意两点（起点和终点）间的最佳路线，且要能经过各个指定的区域。其核心是线路选择的模型与算法，包括起始站到终点站之间的最佳路线，及换乘地点，乘车所用的时间，地铁建设费用等。
线路矩阵A的提取根据电子科技大学第十一届大学生数学建模竞赛题所给的7条地铁线路和现已确定的36个地铁站点，设该地铁网络共可以构成条线路，为所有地铁线路集合，，运用Excel，Word，Access软件对每条线路，依次将线路上的站点号提取出来，按照线路的标号构成行下标，而第行的元素则是经过线路的所有站点。这样就构成含有线路号和每一条线路上的所有站点的链路矩阵A，A(i，：)