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九年级第二次月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64
3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
5．下列事件是必然事件的是（　　）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（　　）

A．40° B．60° C．50° D．80°
7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5资*源%库
8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．

9．正三角形的内切圆与外接圆的面积的比为（ ）
A.1:3 B 1:4 C1:2 D 3:4
10．已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞2
11．等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定
12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）资*源%库
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．
14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3m﹣mn+n=______．
15．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．
16．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为_________.资*源%库

17．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P
在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　　　　　　．
三、解答题
18．解方程：(每小题4分，共8分)
（1）3x2﹣4x+1=0
（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．
19．（7分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．资*源%库
（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；
（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．

20. (10分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1= 1/2 x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．

21．（9分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．资*源%库
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

22.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为
y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

　23．（10分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

24．（12分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx-2的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是x轴上的一点,是否存在一点P使△ABP是等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由．

九年级第二次月考数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
ADCAD CCBBA BC
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
(13) 2/3 (14) 8 (15)1 (16)根号2 （17）4.5
三．解答题
18. 解方程：(每小题4分，共8分)
（1）x1=1/3 x2=1 (2)x1=1/2,x2=-1/2
19．（7分）(1)图略（2）A’(2,1) B’(-2,2) C’(-1,-2) D’(1,-1)WWW
（3） S=9
20. (10分)
解：（1）根据题意，得
R1=P（Q1-20）=（-2x+80）=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），
R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；
（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=-（x-10）2+900，
当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，
∵在R2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小，
∴当x=21时，R2的最大值是950，
∵950>900，
∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元。
21. （9分）（1）1/4 (2)12种 （3）1/3
22.（8分）1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0）， 由题意得60=5a+15， 解得a=9， ∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加热时，设y=kx（k≠0）， 由题意得60=k5， 解得k=300， ∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x（5≤x≤20）； （2）把y=15代入y=300x，得x=20， ∴从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
23（10分）解答：　　　 （1）证明：连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，
∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD，
∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，
∴BE=OBcos30°=3，
∴BD=2BE=6；
（3）解：易证△OEB≌△CED，
∴S阴影=S扇形BOC
∴S阴影==6π．
答：阴影部分的面积是6π．$来&源：
24（12分）（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°。

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD。
∵在△AOB与△CDA中，，
∴△AOB≌△CDA（ASA）。
∴CD=OA=1，AD=OB=2。
∴OD=OA+AD=3。
∴C（3，1）。
∵点C（3，1）在抛物线上，
∴，解得：。
∴抛物线的解析式为：。
（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=。
∴S△ABC=AB2=。
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），
∴，解得。
∴直线BC的解析式为。
同理求得直线AC的解析式为：。
如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，
则。
在△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．
由题意得：S△CEF=S△ABC，即： EF•h=S△ABC。
∴，整理得：（3﹣x）2=3。
解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去）。
∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分。
（3）（-1，0），（根号5+1，0）（1-根5，0），（-3/2,0）