泰安市二〇一六年初中学业水平模拟-数学试题.doc

绝密★启用前 试卷类型：A
泰安市二〇一六年初中学生学业考试
数 学 试 题（模拟）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页，共120分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1. 等于
A. -2 B. C. D.
2. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.下列几何体中，三视图都不相同的是

A. 立方体 B.正四棱台 C.圆柱 D.正三棱锥
A
B
C
D
4. 地球表面积约为510 000 000km2用科学计数法表示为
A.5.1×109 B.5.1×108 C.5.1×107 D.5.1×10-9
5. 如图，在等腰△ABC中∠A=36°，AD=BC.与∠C相等的内角有几个
A.1 B.2 C.3 D.4
第5题图
6.在边长为4的正方形内有一个直径为1的硬币，正方形内任意一点可以充当圆形硬币圆心的概率
A.1 B. C. D.
7.《孙子算经》记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这便是著名的“鸡兔同笼”问题.上面话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？若设鸡有x只，兔有y只，那么下列方程正确的是
A. B. C. D.
8. 简化 的结果等于
A. B. C. D.
第9题图
9.如图，⊙O内有一内接△ABC，连接OB，AO交BC于D，且AD⊥BC.已知∠C=63°，那么∠OBD=
A.27° B.63°
C.36° D.54°
10. 我们规定一种算法，使它在一定范围输出整数，如在(3,4]输出4，在[3,4)输出3，在[1,7)输出6.如果x在(3,8)，且满足y=3x+2，那么y=
A.11 B.26
C.14 D.23
11.4张卡片上分别写有1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，这2张上和为奇数的概率为
A. B. C. D.
12. 不等式的解为
A. B. C. D.
第13题图
13. 如图，从下列4个条件①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形.下列组合错误的
A.①② B.②③
C.①③ D.②④
A
B
D
C
O
E
14. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是
A.3 B.5
第14题图
C. D.
15. 若将点A坐标(3,4)关于M(1,7)的对称点A′的坐标为
A. B.(-1,10) C.(1,10) D.
16. 在同一坐标系中，一次函数与函数 (m,n为常数)的图像可能是

A. B. C. D.
第17题图
17.如图，二次函数的图像x轴上方的部分，对于这段图像与x轴所围成的阴影面积，最有可能的值是
A.4 B.
C.2π D.8
18.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有
A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点
A
B
C
D
E
O
19.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上一点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为
A. B.
第19题图
C. D.6
20. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表：
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时，y的值为
A.5 B.-13 C.-27 D.-3
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、 填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
21. 因式分解：= .
22. 对于函数自变量x的取值范围 .
23. 如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠DEC=α，则sin α值为 .
第24题图
第23题图

24. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E= .
三、 解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25.（本小题满分8分）
某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
26. （本小题满分8分）
如图，一次函数的图像经过A(0,-2)，B(1,0)两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由.

第27题图
A
B
O
M
x
y
第26题图

27.（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1） 求证：直线DF与⊙O相切；
（2） 若AE=7，BC=6，求AC的长．
28. （本小题满分10分）
  如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF，交点为G．
（1）求证：AE⊥BF； 
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin ∠BQP的值； 
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
第28题图

29. （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x－m)2－m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．
（1） 当m=2时，求点B的坐标；
（2） 求DE的长度；
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式；
②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
第29题图
绝密★启用并使用完成前
泰安市二〇一六年初中学生学业考试（模拟）
数学试题参考答案及评分标准
一、 选择题（每小题3分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
B
D
B
B
C
A
A
C
D
C
A
B
D
B
C
B
C
A
C
二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21.(5x-2)(x+1) 22.x＞3 23. 24.50°
三、 解答题（本大题共5小题，满分48分）
25. （本小题满分8分）
解：由题意得，
200(10－6)+(10－x－6)(200+50x)+(4－6)[600－200－(200+50x)]=1250………5分
800+(4－x)(200+50x)－2(200－50x)=1250

x=1…………………………………………………………………………………7分
∴10－1=9
答：第二周的销售价格为9元. ……………………………………………………8分
26. （本小题满分8分）
解：(1)∵点A(0,-2)，B(1,0)两点在一次函数的图像上，
A
B
O
M
x
y
第26题图
∴……………………………………1分
P
D
解得，
∴一次函数表达式为y=2x－2.…………………2分
设M(m,n)作MD⊥x轴于点D.
∵S△OBM =2

∴将M(m,4)代入y=2x－2，
解得m=3.……………………………………………………………………3分
∵点M(3,4)在反比例函数的图像上，∴k2=12，
∴反比例函数表达式为.……………………………………………4分
(2) 过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P.
∵MD⊥BP，
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO，
∴tan ∠PMD=tan ∠MBD=tan ∠ABO=，…………………6分
∴在Rt△PDM中，,
∴PD=2MD=8,
∴OP=OD+PD=11，
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为(11,0).…………8分
27. （本小题满分10分）
第27题图
证明：(1)连接OD． 
∵AB=AC， ∴∠B=∠C， …………………………………1分
∵OD=OC， ∴∠ODC=∠C， ∴∠ODC=∠B，
 ∴OD∥AB，…………………………………………………2分
 ∵DF⊥AB， ∴OD⊥DF，…………………………………3分
 ∵点D在⊙O上， ∴直线DF与⊙O相切.………………4分
(2) ∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
 ∴∠AED+∠ACD=180°，…………………………………5分
 ∵∠AED+∠BED=180°，
 ∴∠BED=∠ACD， ………………………………………………………6分
又∵∠B=∠B，
 ∴△BED∽△BCA， ……………………………………………………7分
∴,……………………………………………………………8分
∵OD∥AB，AO=CO，  
∴BD=CD=BC=3，……………………………………………………9分
 又∵AE=7， ∴， 
∴BE=2.
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．……………………………………………10分
28. （本小题满分10分）
解：(1)证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，
∴CF=BE，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF，
∴∠BAE=∠CBF.……………………………………………………1分
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF .…………………………………………………………2分
(2) 根据题意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，…………………3分
 ∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB．
∴QF=QB.……………………………………………………4分
令PF=k（k>0），则PB=2k， 
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=(x－k)2+4k2，∴x=k，………………………………5分
∴sin ∠BQP=………………………………6分
(3) 根据题意得：∠BAE=∠EAM，又AE⊥BF，
∴AN=AB=2， ………………………………………………7分
∵ ∠AHM=90°, ∴GN//HM，……………………………8分
………………………………………………9分

∴ S四边形GHMN =S△AHM －S△AGN =1－=
∴四边形GHMN的面积是………………………………10分
29. （本小题满分12分）
解：(1)当m=2时，y=(x－2)2+1，
把x=0代入y=(x-2)2+1，
得：y=2，
∴点B的坐标为(0,2)．……………………………………………………2分
………………………………………………………………6分
(2)延长EA，交y轴于点F，
∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，
∴△AFC≌△AED，
∴AF=AE，…………………………………………………………………3分
∵点A(m,－m2+m)，点B(0,m)，
∴AF=AE=|m|，BF=m－(－m2+m)=m2，…………………………4分
∵∠ABF=90°－∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，
∴△ABF∽△DAE，

(3) ①∵点A的坐标为(m，－m2+m)，
∴点D的坐标为(2m，－m2+m+4)，………………………………7分
∴x=2m，y=－m2+m+4，
∴y=－++4，
∴所求函数的解析式为：.……………………8分
②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，
第29题图

(Ⅰ)当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），
点P的横坐标为3m，
点P的纵坐标为：－m2+m+4－m2=－m2+m+4，
把P(3m,－m2+m+4)的坐标代入y=－x2+x+4
得：－m2+m+4=－(3m)2+(3m)+4，
解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．
……………………………………………………………………10分
(Ⅱ)当四边形ABPD为平行四边形时（如图2），
点P的横坐标为m，
点P的纵坐标为：－m2+m+4+m2=m+4，
把P(m,m+4)的坐标代入y=－x2+x+4
得：m+4=－m2+m+4，
解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=-8，
……………………………………………………………………12分
综上所述：m的值为8或-8．
若该小问只写出了最终答案“m的值为8或-8”给2分.
数学试题（模拟）第 10 页 共 5 页