06基本初等函数专题训练-(高三专题复习教案).doc

第六讲 基本初等函数专题训练
1.(2010珠海一中第一次调研理科4)已知定义在上的函数为奇函数，且函数的周期为5，若，则的值为( )
A．5 B．1 C．0 D．
2.（2010惠州市第三次调研文科6）方程的实数解的个数为( )　
A．2 B．3 C．1 D．4
答案：A
3.（2010揭阳市一模试题文科7）若函数的反函数的图象过点，则的最小值是 （ ）
A． B．2 C． D．
答案：C由函数的反函数的图象过点得原函数的图象过点，即
，由均值不等式得，当且仅当
时取等号，故选C.科
4.已知函数是偶函数，对应的图象如右图所示，则＝（ ）
A.　　　B.　　　C. 　　　D.
答案：C
5.(2010东莞市一模文科9)对于任意实数，，定义 设函数，则函数的最大值是( )
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.（2010深圳市3月第一次调研文科10）若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（ ）
A． B． C． D．
7.（2010惠州市第三次调研文科12）已知= .
答案：
8.（2010揭阳市一模理科12）已知函数则＝ ．
答案：
9.（2010佛山市顺德区4月质量检测理科13）已知一系列函数有如下性质：
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
………………
利用上述所提供的信息解决问题： 若函数的值域是，则实数的值是___________.
答案：2
10.（2010惠州市第三次调研理科21）（本小题满分14分） 已知函数
（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（2）当时，求在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有

（3）当时，，，故在上为增函数。
当时，令，则，故 ………………11分
∴ ，即 ……12分
∴

∴ ………………13分
∴
即对大于1的任意正整数，都有 ………………14分
11.（2010江门市3月质量检测理科19）(本题满分14分)已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称.
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；
解：⑴由题意知：，
设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）,
则， ……………………4分
因为点

⑵
连续，恒成立……9分
即，………………..10分
由上为减函数，………………..12分
当时取最小值0，………………..13分
故
另解：，
，解得
12.(2010深圳市第一次调研理科18)已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．
（1）求的解析表达式；
（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．
解：（Ⅰ）设（其中），则， ………………2分
．
由已知，得，
∴，解之，得，，，∴． ………………5分
（2）由（1）得，，切线的斜率，
∴切线的方程为，即． ………………7分
从而与轴的交点为，与轴的交点为，
∴（其中）． ………9分
∴． ……………11分
当时，，是减函数；
当时，，是增函数． ……13分
∴． …………14分
13.(2010江门市一模理科21)（本小题满分14分）设是定义
在区间（）上的函数，若对、，都有
，则称是区间上的平缓函数．
⑴试证明对，都不是区间上的平缓函数；
⑵若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，．
解：⑴、，……1分。
若，则当、时，……2分，从而……3分；
若，则当、时，，……4分，从而，所以对任意常数，都不是区间上的平缓函数……5分．
⑵若、，①当时，……6分；②当时，不妨设，根据的周期性，……7分，
……9分，……11分，所以对、，都有……12分．
对、，根据的周期性（且），存在、，使、，从而…14分

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