专题十七-解三角形.doc

专题十七 解直角三角形

A级　基础题
1．(2013年四川乐山)如图6­5­12，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为(　　)
A. B. C. D. w W w .x K b 1.c o M

图6­5­12　　　　　图6­5­13　　　　　图6­5­14　　　　　图6­5­15
2．河堤横断面如图6­5­13，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(　　)
A．5 米 B．10米 C．15米 D．10 米
3．(2013年湖北孝感)式子2cos 30°－tan 45°－的值是(　　)
A. 2 －2 B．0 C. 2 D．2
4．(2013年浙江衢州)如图6­5­14，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为(　　)
A．3 cm B. 6 cm C．3 cm D．6 cm
5．(2013年四川雅安)如图6­5­15, AB是⊙O的直径， C，D是 ⊙O上的点， ∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交 AB的延长线于 E, 则 sin∠E 的值为(　　)
A. B. C. D.
6．(2013年山西)如图6­5­16，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为(　　)
A．100 m B．50 m C．50 m D. m

图6­5­16 　　　　　　图6­5­17
7．(2013年浙江衢州) 如图6­5­17，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，≈1.73)(　　)
A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m
8．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为__________，cosα的值为 ________.
9．(2013年贵州安顺)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为________________．w W w .x K b 1.c o M
10．(2013年云南曲靖)如图6­5­18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°∠C＝θ，AD＝2，BC＝4，则AB＝______(用含θ的三角函数式表示)．

图6­5­18 　　　　　　　图6­5­19
11．(2013年湖北荆州)如图6­5­19，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__________米(结果可保留根号)．
12．(2013年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图6­5­20，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号)．

图6­5­20

B级　中等题
13．(2012年山东济南)如图6­5­21，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为(　　)

图6­5­21
A. B. C. D．3 新 课 标 第 一 网
14．(2013年辽宁锦州)如图6­5­22，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.
(1)求AC的长度；(2)每级台阶的高度h.
(参考数据：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，结果都精确到0.1 cm)

图6­5­22

C级　拔尖题
15．如图6­5­23，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)；
(2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取≈1.732)?

图6­5­23

　解直角三角形

1．A　2.A　3.B　4.D　5.A　6.A　7.D
8．30°　　9.24　10.2tanθ　11.7 ＋21
12．解：由题意，得∠ECA＝45°，∠FCB＝60°，
∵EF∥AB，∴∠CAD＝∠ECA＝45°，∠CBD＝∠FCB＝60°.
∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
且在Rt△CDB中，tan∠CBD＝，∴BD＝＝17 米．
∵AD＝CD＝51米，
∴AB＝AD＋BD＝(51＋17 )米．新 课 标 第 一 网
答：A，B之间的距离为(51＋17 )米．
13．A
14．解：(1)如图61，构造Rt△ABD.
∴AD＝AB·cosA＝300×cos12°≈300×0.978 1＝293.43.
∴AC＝AD－CD＝293.43－2×30≈233.4(cm)．
答：AC的长度约为233.4 cm.
(2)在Rt△ABD中，BD＝AB·sinA＝300×sin12°≈300×0.207 9＝62.37.
∴h＝BD＝×62.37≈20.8(cm)．
答：每级台阶的高度h约为20.8cm.

图61

15．解：(1)作EM⊥BF于M，DN⊥BF于N(如图62)，则MN＝DE＝2米，EM＝DN＝10米，
在Rt△AND中AN＝DN＝10米．
∵i＝＝，∴FM＝10 米．
∴AF＝FM＋MN－AN＝(10 －8)(米)．

图62

(2)∵S梯形ADEF＝＝(50 －30)(米2)，
∴(50 —30)×600≈33 960(米3)．新 课 标 第 一 网
答：完成这项工程需要土石约33 960米3.

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