2025年新疆沙雅县二中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025年新疆沙雅县二中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列的前项和为，，则“”是“数列是等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若是虚数单位，，则实数（ ）
A． B． C．2 D．3
3．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的个数是（ ）
①命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；
②若，则、中至少有一个大于；
③若、、、、成等比数列，则；
④命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.
A． B． C． D．
5．已知，，，则( )
A． B． C． D．
6．已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）
A． B． C． D．
7．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A． B．
C． D．
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
10．已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．过点且与平行的直线与圆：交于，两点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设，则除以8所得的余数为________.
14．设实数满足，则的最小值为______
15．为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.
16．某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数，当时，求的最小值；
（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.
18．（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：
数据
分组

频数

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；
（2）求这件产品尺寸的样本平均数；
（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．
19．（12分）求证：.
20．（12分）如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.

(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥 的体积.
21．（12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.
22．（10分）设不等式的解集为，且.
（1）试比较与的大小；
（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
先令，求出，再由时，根据，求出，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】
解：当时，，
当时，
时，，，数列是等比数列；
当数列是等比数列时，，，，
所以，是充分必要条件。
故选C
本题主要考查充分必要条件的判定，熟记概念，以及数列的递推公式即可求解，属于常考题型.
2、B
【解析】
先利用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.
【详解】
由于
由复数相等的定义，
故选：B
本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
3、D
【解析】
根据古典概型的概率公式可得解.
【详解】
由 可知选D.
本题考查古典概型的概率公式，容易误选B，属于基础题.
4、C
【解析】
根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误.
【详解】
对于命题①，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题①正确；
对于命题②，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；
对于命题③，设等比数列、、、、的公比为，则，.
由等比中项的性质得，则，命题③错误；
对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.
本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
5、A
【解析】
由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论.
【详解】

故选:A.
本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数函数的性质的合理运用.
6、B
【解析】
点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，
又的周长为.
得.
解得.
双曲线的离心率为，所以，得.
所以.
所以，所以为等腰三角形.
边上的高为.
的面积为.
故选B.
7、A
【解析】
本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.
【详解】
先将8名学生排成一排的排法有种，
再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），
共有种排法，
故2位教师不相邻的排法种数为种.
故选A.
本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.
8、A
【解析】
先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.
【详解】

由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成．
故这个几何体的体积.
故选A
本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9、B
【解析】
=cos2x,=,所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到
故选B
10、D
【解析】
；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.
11、D
【解析】
由题意可得直线，求得圆心到直线距离，再由弦长公式即可求解
【详解】
设直线过点，可得，则直线
圆的标准方程为，圆心为，
圆心到直线距离，
，故选D
本题考查用设一般方程求平行直线方程以及几何法求圆的弦长问题
12、A
【解析】
根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．
【详解】
曲线在点处的切线方程是，
，则，即切点坐标为，
切线斜率，
曲线方程为，
则函数的导数
即，即，
则，，故选A．
本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、7
【解析】
令可得，再将展开分析即可.
【详解】
由已知，令，得，
又

.
所以除以8所得的余数为7.
故答案为：7
本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题.
14、-3
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，设，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最小值，得到答案．
【详解】
由题意，画出约束条件所对应的平面区域，如图所示，
设，则，当直线过点A时，直线在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，
由 ，解得，
所以目标函数的最小值为．

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
15、
【解析】
直接代入即得答案.
【详解】
由于，代入，于是得到，故答案为1.7.
本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.
16、7.
【解析】
设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.
【详解】
设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以
经过1个小时细胞有，
经过2个小时细胞有=，
······
经过8个小时细胞有，又，
所以，，.
故答案为7.
本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）；（3）
【解析】
(1) 根据二次函数,则可设,再根据题中所给的条件列出对
应的等式对比得出所求的系数即可.
(2)根据(1)中所求的求得,再分析对称轴与区间的位置关系进行分类讨论求解的最小值即可.
(3)根据题意可知需求与在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.
【详解】
(1)设.
①∵,∴,
又∵,
∴,可得,
∴解得即.
(2)由题意知,,,对称轴为.
①当,即时,函数h(x)在上单调递增,
即；
②当,即时,函数h(x)在上单调递减,在上单调递增,
即.
综上,
(3)由题意可知,
∵函数在上单调递增,故最小值为,
函数在上单调递减,故最小值为,
∴,解得.
本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.
18、（1）；（2）；（3）.
【解析】
分析：（1）根据条件得到概率为；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的得到，S=4.73，由得到结果.
详解：
（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.
（2）样本平均数
.
（3）依题意.
而，，则.
.
.
.即为所求.
点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率.
19、见解析.
【解析】
分析：直接利用组合数的公式计算证明.

=
=
=
=.
点睛：（1）本题主要考查组合数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 组合数公式：===(∈，，且)这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算
20、（1）见解析；（2）2
【解析】
(1)要证平面平面，可证平面即可;
(2)建立空间直角坐标系，计算出平面的法向量，平面的法向量，从而利用向量数量积公式求得长度，于是可求得体积.
【详解】
（1）取中点为， 中点为F，
由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，
又，则平面，所以，
又，则，又是中点，则，
由线面垂直的判定定理知平面，
又平面，故平面平面.
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，
令，则.
由（1）知为平面的法向量，
令为平面的法向量，
由于均与垂直，故即解得
故，由，解得.
故四棱锥的体积.

本题主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，几何体的体积计算，建立合适的空间直角坐标系是解决此类问题的关键，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，分析能力及计算能力.
21、 (Ⅰ) (Ⅱ) 或
【解析】
(Ⅰ)根据的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由绝对值三角不等式得到的最小值，则最小值大于，得到不等式，解不等式求得结果.
【详解】
(Ⅰ)时，
当时，，即
当时，，即
当时，，无解
综上，的解集为
(Ⅱ)
当，即时, 时等号成立；当，即时, 时等号成立
所以的最小值为
即
或
本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型.
22、（1）见解析；（2）．
【解析】试题分析：（1）解不等式可得，即范围已知，然后比较和的大小可用作差法；（2）很显然由，知，同样，对，，时取等号，因此可以想象有，当然也可以由定义得，把它们结合起来，相乘有．
试题解析：（1），

（2）

考点：解绝对值不等式，比较大小，新定义．