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★专题复习★
物理计算题解题策略
柯咏忠
考情分析 计算题通常被称为“大题”，其原因是：此类试题一般文字叙述量较大，涉及多个物理过程，所给物理情境较复杂；涉及的物理模型较多且不明显，甚至很隐蔽；要运用较多的物理规律进行论证或计算才能求得结论；题目的分值也较重．
本专题中高考考点相对固定，主要以下面几种命题形式出题：①匀变速直线运动规律的应用；②用动力学和能量观点处理多过程问题；③带电粒子在磁场中的运动；④带电粒子在复合场中的运动；⑤运用动力学和能量观点分析电磁感应问题．
解题技巧
一、审题要慢，答题要快
只有认真审题，透彻理解命题的意图、试题给定的物理情境、各物理量间的对应关系、物理过程所遵循的物理规律，才能快速正确答题．所谓审题要慢，就是要仔细，要审透，关键的词句理解要到位，深入挖掘试题的条件，提取解题所需要的相关信息，排除干扰因素．要做到这些，必须通读试题，特别是括号内的内容，千万不要忽视．
二、建立模型，总体把握
建模是解题过程中最为关键的一个环节，无论是简单问题还是复杂问题，都需要正确建立模型，建模可以从“数、形、链”三个方面进行，所谓“数”即物理量．可以是具体数据，也可以是符号；所谓“形”，就是将题设物理情境以图形的形式呈现出来；所谓“链”，即情境链接和条件关联，情境链接就是将物理情境分解成物理子过程，并将这些子过程由“数、形”有机地链接起来，条件关联即“数”间关联或存在的临界条件关联等．“数、形、链”三位一体，三维建模．一般分三步建立模型：
1．分析和分解物理过程，确定不同过程的初、末状态，将状态量与过程量对应起来．
2．画出关联整个物理过程的思维导图，对于物体的运动和相互作用过程，直接画出运动过程草图．
3．在图上标出物理过程和对应的物理量，建立情境链接和条件关联，完成情境模型．
三、必要的文字说明
必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据，我们应该从以下几个方面给予考虑：
1．说明研究对象(个体或系统，尤其是要用整体法和隔离法相结合求解的题目，一定要注意研究对象的转移和转化问题)．
2．画出受力分析图、电路图、光路图或运动过程的示意图．
3.说明所设字母的物理意义．
4.说明规定的正方向、零势点(面)．
5.说明题目中的隐含条件、临界条件．
6.说明所列方程的依据、名称及对应的物理过程或物理状态．
7.说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析)．
四、要有必要的方程式
物理方程式是表达的主体，如何写出，重点要注意以下几点：
1．写出的方程式(这是评分依据)必须是最基本的，不能以变形的结果式代替方程式(这是相当多的考生所忽视的)．如带电粒子在磁场中运动时应有qvB＝m，而不是其变形结果式R＝.
2．要用字母表达方程，不要用掺有数字的方程，不要方程套方程．
3．要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地“续”进一些内容．
4．方程式有多个的，应分式布列(分步得分)，不要合写一式，以免一错而导致全错，对各方程式最好能编号．
五、要有必要的演算过程及明确的结果
1．演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程推导出结果的计算式，最后代人数据并写出结果．这样既有利于减轻运算负担，又有利于一般规律的发现，同时也能改变每列一个方程就代人数值计算的不良习惯．
2．数据的书写要用科学记数法．
3．计算结果的有效数字的位数应根据题意确定，一般应与题目中开列的数据相近，取两位或三位即可．如有特殊要求，应按要求选定．
4．计算结果是数据的要带单位，最好不要以无理数或分数作为计算结果(文字式的系数可以)，是字母符号的不用带单位．
考题示例
例1 (2013·全国新课标Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
图1
(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
【解析】　从v­t图象中获取速度及加速度信息．根据摩擦力提供加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿第二定律列方程求解．
(1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
a1＝ a2＝ ①
②
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小．设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg＝ma1 ③
(μ1＋2μ2)mg＝ma2 ④
联立①②③④式得
μ1＝0.20 μ2＝0.30. ⑤
⑥
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a′1和a′2，则由牛顿第二定律得
f＝ma1 ′ 2μ2mg－f＝ma2′ ⑦
⑧
假设f<μ1mg，则a1′＝a2′；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg>μ1mg，与假设矛盾．故f＝μ1mg ⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小a′1等于a1；物块的v­t图象如图中点划线所示．由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
s1＝2× s2＝t1＋ ⑩
⑪
物块相对于木板的位移的大小为
s＝s2－s1 ⑫
联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得
s＝1.125 m．⑬
例2(2013海南高考)如图纸面内有E、F、G三点，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也
经过G点，两点电荷从射出到经过G
点所用的时间相同，且经过G点时的速
度方向也相同．已知点电荷a的质量为
m，轨道半径为R，不计重力，求：
(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
(2)点电荷b的速度大小．
【解析】　(1)设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得
qvB＝m 由①式得v＝ ①
②
设点电荷a做圆周运动的周期为T，有 T＝ ③
如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心．设a在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系得
θ＝90° ④
故a从开始运动到经过G点所用的时间t为
t＝ ⑤
(2)设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转的角度为θ1，依题意有
t＝＝ ⑥ 由⑥式得 v1＝v ⑦
⑦
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上，由几何关系和题给条件得
θ1＝60°R1＝2R ⑧
⑨
联立②④⑦⑧⑨式，解得 v1＝
⑩
题组训练
1．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
【答案】　(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s
2．如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：
(1)小球到达N点时速度的大小；
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
【答案】　(1)2 m/s　(2)0.44 J
3．如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏．一质量m＝1.0×10－3kg，电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点(图中未画出)．取g＝10 m/s2.求：
(1)E1的大小；
(2)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量．
【答案】　(1)1.4 N/C　(2)1.0×10－2 J