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AHP在大学生就业选择中的应用
摘要：本校07级的学生即将毕业，往往会面临工作的选择的难题，本文对这种工作的选择用层次分析法模型进行分析，通过对定性因素比较得出判断矩阵，然后对各种可能决策的方案作出评价，最后球的最佳决策为即将毕业的大学生在工作的选择提供了可靠的、科学的解释。
关键词：层次分析法（AHP）；一致性指标；判断矩阵
AHP in the Student Employment Selection

Mathmatics and computational science school,zhangjiang Normal University,zhangjiang,524048 China
Abstract: The school graduates are about to graduate,they often face the problem of the choice of work, this choice of this type of work model with the AHP analysis, through comparison of the qualitative factors derived matrix, and then making the program possible To evaluate, the last ball of the best decisions for the upcoming graduates the choice of work provides a reliable, scientific explanation.
Key words: AHP (AHP); consistency index; Comparison Matrix
1.问题的提出
07级的本校学生即将毕业，常常根据个人需要和实际因素的影响对工作的选择，他们会考虑的因素有：能够发挥自己的才干，为国家做贡献，丰厚的收入，适合个人的兴趣爱好及发展，良好的声誉，人际关系，地理位置等，为什么会出现这些不同的选择?因为综合各种实际影响的因素对工作岗位不同程度的重要性而做出不同的选择，对于这一种选择，我们可以用层次分析法（AHP）模型进行合理的解释，这也体现了数学来源于生活，并服务与生活的密切关系，
2.基本假设
1. 假设文中所列的准则因素均符合层次分析法的具体结构要求；
2. 模型中的各个分析准则都具有科学性，全面性；
3. 假设在某次就业中，体重的各个因素结构不会发生太大的变化；
3.问题的分析
在通过对本校学生多方面的因素了解与调查的情况下，对就业地址的选择进行了分类，以我为例子，由于本人是河源人，教师专业的毕业生，把广东省21个城市进行划分与归类，第一类：珠三角8大城市，它们是广州市、深圳市、珠海市、东莞市、佛山市、中山市、惠州市，肇庆市；第二类；非家乡类，汕头市、韶关市、江门市、湛江市、茂名市、梅州市、汕尾市、阳江市、清远市、潮州市、揭阳市、云浮市；第三类；家乡类 ，河源市。运用层次分析法（AHP）把一些定性的因素进行量化，在每一层次之上，进行两两比较做出判断矩阵的方法来分析毕业学生对不同因素选择的差异，从而为工作中的这一类的选择提供了科学的回答，主要是通过层次分析法确定他们之间的重要性以及他们得出的权重，从而为大学生就业选出科学、合理的方案。
层析分析法(Analytic Hierarchy Process 简记为AHP)是T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出的一种能有效地处理一种定性与定量相结合的决策分析方法。这种方法适用于结够较为复杂的决策准则较多的而且不易量化的决策问题，可以紧密地和决策者的主观判断及推理联系起来，对决策者的推理过程进行量化的描述，可以避免决策者在结构复杂和方案较多时的逻辑推理上产生失误是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则，方案等层次，再次基础上进行定性与定量分析的决策方法，层次分析法的原理是通过分析复杂系统分解为不同的要素，将这些因素按照支配关系分组，以形成有序的递阶层次分析结够。通过两两比较判断，确定每一层中因素的相对重要性，建立判断矩阵，通过计算判断绝阵的最大特征根及其相应的特征向量，得到各层次要素对上一层次某要素的 重要性次序，从而建立权重向量。
由于层次分析法的限制，在17个影响因素见表1，再次精简到6个见表2达到符合其要求使问题的求解更为简便、快捷。
表1
工作岗位
交通因素
薪资待遇
企业性质
加薪机会
晋升空间
个人资源
差旅要求
员工餐厅
个人兴趣
实习时间
保障机制
入职安排
学习发展
办公条件
团队强度
工作强度
表2
薪资待遇
晋升空间
个人资源
工作岗位
团队精神
保障机制
4.建立层次分析结构模型
在深入分析问题得基础之后，将有关的各个因素按照不同的属性自上而下地分解成若干层，同一层的每一个因素从属于上一层因素或对上一层有一定的影响，同时又会支配下一层的因素或受到下一层因素的作用的中间层，我们把最上层为目标层，习惯上是只有一个因素，最下层通常是为方案层或对象层，中间可以有一个或者几个层次，通常为准则或者指标层，这样同层次元素之间有互不交叉，相邻上下层因素为上下级关系，形成递阶层次结构，及评价指标体系，如下图1所示；为决策问题的三个层次，最上层为目标层，即如何选择，最下层为方案层，有上面工作地点选择的三大类，中间层为准则层有6个因素限制。

大学毕业生工作的选择
晋升空间

薪资待遇
个人资源
工作岗位
团队精神
保障机制
珠三角
非家乡类
河源

图1
1)基本原理
设有n件物体；他们的重量分别为。若将他们两两地比较重量，其比值可以构成n*n矩阵A。全部比较结果可用对比较矩阵
（1）
表示，由于（1）式给出的的特点，，A称为正互反矩阵，显然必有=1；矩阵A如下：

2)一致性检验
成对角矩阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内，根据n阶正互矩阵A的最大特征根而当时A是一致性。根据这个定理和的连续地依赖于的事实可知，比N大得越多，A的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起判断误差越大，因而可以用数值的大小来衡量A的不一致程度

定义为一致性指标
判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，故应放宽对高维平判断矩阵一致性的要求，于是引进修正值RI,如下表，并取更为合理的CR为衡量判断矩阵一致性的指标。
维数和RI值
维数
1

2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.00
0.00
0.58
0.96
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
表中n=1，2是RI,=0，是因为1，2阶的正互反阵总是一致阵。对于n 3的对角矩阵A,将它的一致性指标CI与同阶（指n相同）的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR,当

时认为A的不一致程度在容许的范围之内，可以用其特征向量作为权向量。
3)标度
为了各元素之间进行两两比较得到的量化的判断矩阵，引入1-9尺度，不仅在较简单的尺度中最好，而且结果并不劣于较复杂的尺度。1-9尺度如下表；

标尺
定义
1
I因素与j因素同等重要
3
I因素与j因素同略为重要
5
I因素与j因素较为重要
7
I因素与j因素很重要
9
I因素与j因素非常重要
2，4，6，8
是以上两判断之间的中简状态对应的标度值
倒数
若I因素与j因素比较，得到判断值为＝
4)正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法
和法步骤如下；
a. 将A的每一列向量归一化得
b. 对按行求和得
c. 将归一化即为近似特征向量
d. 计算作为最大的特征根的近似值
这种方法实际上是将A的列向量归一化后取平均值，作为A的特征向量，因为当A为一致阵时它的每一列向量都是特征向量，所以若A的不一致性不严重，则取A的列向量（归一化后）的平均值作为近似特征向量是合理的
求解并检验
根据上述目标，方案、和准则构成层次结构（如图1所示），我根据往年师兄、师姐们的情况和正在找工作的同学的反应构成了对准则层因素相对于目标层形成对角矩阵A，以及方案层相对于准则层的比较（）如下

用数学Matlab程序求准则层因素对目标的判断矩阵A的特征值与特征向量，最大特征根和最大特征向量分别为；
，

并根据一致性指标进行检验
即
当CR<0.1是通过一致性检验。
将A矩阵的最大特征根对应的特征向量归一化可作为权向量；

以类似的方法构成第三层对第二层的每一准则的成对角矩阵如下；

在这里的矩阵（n=1,26）内的元素是方案（选择珠三角，非家乡类，河源市）之间对准则元素的优越性的比较尺度，由第三层的成对角矩阵计算出权向量，最大特征根和一致性指标，结果如下表5
表5选择工作选择决策问题第三层的计算结果
n
1
2
3
4
5
6

0.162
0.5888
0.2000
0.1429
0.0953
0.0974
0.309
0.322
0.4000
0.4286
0.2498
0.5696
0.529
0.090
0.4000
0.4286
0.6548
0.3331

3.0112
3.010
3.0000
3.0000
3.0183
3.0246

0.0112
0.005
0.0000
0.0000
0.0092
0.0123
从上表很容易看出，所有的都可以通过一致性指标的检验，下面的问题是由各准则对目标准则的权向量和计算各方案（珠三角，非家乡类，河源市）对每一准则的权向量，即组着权向量，对于方案E，它在薪资待遇等6个准则中的权重用的第一个分量表示（表5 中的每一行），而6个准则对于目标的权重又用权向量,所以方案在目标的组合权重应为他们相应的两两成绩之和，即；
=0.346*0.1162+0.125*0.5888+0.227*0.2+0.125*0.1429+0.043*0.0953+0.125*0.0974=0.38
同样可以计算出(非家乡类) （河源）在目标中的权重分别为0.42和0.52，得到组合的权向量,计算结果表明方案（河源）是我们河源大学生的选择中占的权重比接近0.5大于珠三角权重0.38和非家乡类的权重0.42即，从中我们可以知道，作为一位师范类的大学生，工作地点最优选择的选择是回家乡教书。
5. 结束
从上述的管理信息系统的综合评价可以知道，从层次分析法的原理、步骤、应用等方面，很容易看出它有以下优点:
系统性的分析方法
层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为机理分析、统计分析之后发展起来的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中的每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的、非常明确的、清晰。这种方法尤其可用在对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价
简洁实用的决策方法
这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
所需定量数据信息较少
层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题

参考文献
1. 蔡锁章《数学模型》北京：中国农林出版社，2003
2. 姜启源.谢金星，叶俊《数学模型》北京;高等教育出版社2003
3. 彭灿《CMS综合评价的AHP模型的确定与设计》工业工程与管理 2005
4. 王莲分《层次分析法引论》北京：中国人民大学出版社，1900
5. 王沫然《MATLAB与科学计算》 北京;电子工业出版社2004
6. 吴祈宗《运筹学与最优化方法》机械工业出版社 2003
7. 刘锋《数学模型》南京大学出版社 2005
8. 林齐宁《决策分析》北京邮电大学出版社 2003
9. 钟日祥《工作选择分析》 吉林大学出版社 2009