【经济博弈论】两人讨价还价问题探讨优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,#,合作博弈讨价还价问题探讨,小组成员：,崔清德 周建栋 郭思尼,1,2,合作博弈,一般地，我们将允许存在有约束力协议的博弈称为,“,合作博弈,”,合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加的。,2,2025/8/11 周一,合作博弈与非合作博弈的区别,非合作博弈与合作博弈的根本区别，,是前者不考虑博弈方之间可以运用有约束力协议的情况，而后者则允许这种协议的存在,。,合作博弈是研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即,收益分配问题,。而非合作博弈是研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即,策略选择问题,。,非合作博弈排斥有约束力的协议,，就把分析对象限制在个体理性基础上的个体决策上，个体理性决策是经济主体最基本的行为逻辑，个体理性决策相对于联合理性基础上的合作行为而言比较简单，因而,非合作博弈分析不仅有很强的现实基础，而且比较容易分析和标准化,。,3,2025/8/11 周一,为什么需要合作博弈理论,个体理性并不是人类经济行为背后的唯一逻辑，其中联合理性的集体决策行为也相当普遍。非合作博弈理论虽然非常有效，但它无法分析现实中普遍存在的联合理性行为。,合作博弈理论的发展也是非合作博弈理论本身的要求。非合作博弈分析经常会遇到无帕累托优劣关系的多重纳什均衡问题。,例如两个人分,100,元，作为非合作博弈，两博弈方策略就是各自所要求的数额,0si100,双方的策略组合（,s1,，,s2,）满足,s1+s2,100,他们得益与策略相等，否则得益为,0,。所有满足,0si100,且,s1+s2=100,的（,s1,，,s2,）都是纳什均衡。,非合作博弈之所以无法解决上述问题，就在于忽视了博弈双方之间可能的联合理性行为。如果博弈方可能采用联合理性行为，就能发现通过博弈方的协调行为（协调方法正是本章要讨论的），完全可以解决这个非合作博弈理论无法解决的多重纳什均衡问题。,4,2025/8/11 周一,合作博弈理论的特征和结构,“协议”产生的本质原因,博弈方之间既,存在共同利益但利益又不完全一致,。如果博弈方之间的利益完全对立或完全一致，就不能产生这样一个“协议”。,如果博弈方之间利益完全对立或完全一致，就没有协调的余地或不需要协调。,5,2025/8/11 周一,“,协议,”,的内容,约定行为,利益分配,关于利益分配的讨价还价（,bargain,），是合作博弈的,共同特征,。,“协议”达成的前提,通过讨价还价对利益分割达成一致,不管合作博弈问题来源于经济交易，合作还是竞争，也不管人数多少，合作博弈问题本质上都是关于利益分割的讨价还价。,6,2025/8/11 周一,举例说明,用合作博弈的思想分析两人分,100,元现金的问题，可以考虑博弈方用协议协调双方的可能性。但签订协议的前提是双方对分配的方案达成共识，而这种共识是通过讨价还价形成，因此两人分,100,元现金的合作博弈是,关于利益分配的讨价还价问题,。,市场交易也是利益分配的讨价还价问题,。设两人对某个物品进行交易，如果卖方的主观价值评价是,50,元，买方的主观价值评价是,80,元，两人交易能够实现总共,80-50=30,的交易利益，也就是消费者剩余和生产者剩余之和。双方对交易价格的讨价还价，实际上就是对,30,元交易利益分配的讨价还价。博弈方数量的增加也不会改变合作博弈的这种本质特征。,7,2025/8/11 周一,合作博弈的研究对象,两人讨价还价博弈,纯粹讨价还价的两人合作博弈，博弈方选择只有合作或不合作，以那个方案合作。如,:,两个人分,100,元的问题,联盟博弈,多人合作博弈，博弈方之间可以联盟,三人分,300,元，分配方案按民主表决（少数服从多数）通过。,博弈方,1,和博弈方,2,可以结成联盟，强行通过剥夺博弈方,3,的利益并对他们两人有利的分配方案。当然博弈方,3,也可以通过分化瓦解博弈方,1,和,2,的联盟，并与其中一方形成联盟加以对抗等等。,8,2025/8/11 周一,两人讨价还价问题,两人讨价还价是合作博弈理论的基本问题，也是博弈论最早研究的问题，两人讨价还价实质上都是,两个经济主体之间对特定利益的分配分割。,交易双方的价格谈判,劳资双方的工资争端,合作者的利润奖金分配,等等,9,2025/8/11 周一,两人讨价还价问题,两人讨价还价博弈的分配一般用,s=(s,1,s,2,),表示，其中,s,1,和,s,2,分别代表两个博弈方的分配。,分配受问题条件和基本理性要求的约束,，例如在两个人分,100,元的问题中，分配必须满足双方利益之和不超过,100,，其次双方的利益分配必须都在,0,到,100,之间。满足上述两个要求的分配称为本博弈的“可行分配”,两人讨价还价的可行分配可以用集合 ，其中,i=1,2,m,是最大可分配利益，集合,S,也称为“可行分配集”。,可行分配集,：,满足问题条件和基本理性要求约束的分配构成的集合。,分配与可行分配：,可行分配集,10,2025/8/11 周一,两人讨价还价问题,因为分配中各博弈方的利益在博弈过程中没有实现的期望利益，因而需要考虑博弈方的风险态度，而且讨价还价的对象常常不是现金利益，而是实物、资源或项目等，因此还需要考虑博弈方的主观效用评价问题。,所以两人讨价还价问题不仅需要考虑分配,s=(s,1,s,2,),，也需要考虑到效用配置,u=(u,1,u,2,),u,i,是博弈方的期望效用，是可行分配集,S,到实数集的实值函数,u,i,：,SR,一般是博弈方自身利益的函数。,效用配置集,：所有可能的效用配置构成“效用配置集”，它是,可行分配集,S,在效用函数下的像,。,S,与,U,一般都是凸紧集。当利益分配的是现金且博弈方是风险中性的时候，期望效用等于利益，,。,效用配置与效用函数,11,2025/8/11 周一,两人讨价还价问题,谈判破裂时博弈双方的利益称为“谈判破裂点”或“破裂点”通常用,d=(d,1,d,2,),表示，其中,d,i,是博弈方,i,在谈判破裂时可以得到的收益。谈判破裂点也是讨价还价双方的可行选择之一,假如甲乙两人进行一个项目的合作谈判，假设该项目的预期利润是,10000,元。但甲不搞这个项目还有另外一个能获利,2000,元的项目，而乙则没有其他的获利机会，那么如果甲和乙之间的谈判破裂，甲可获得,2000,元，乙则一无所有。用谈判破裂点表示就是,d=(d,1,d,2,),=(2000,0),一个讨价还价模型要有意义，至少存在一个分配,，能带给博弈双方大于谈判点的效用，既满足,对,i=1,2,都满足。,谈判破裂点,12,2025/8/11 周一,其中,S,是可行分配集，,d,为破裂点，,u1,，,u2,是两个博弈方各自的效用函数,两人讨价还价问题可以是对称的也可以是不对称的，对称是指博弈双方在立场地位、效用函数、破裂点等方面无差异，可用效用配置集的对称性表示，即：若,，则,表示。,上面的几个方面是一个两人讨价还价问题的基本要素，是抽象一个两人讨价还价问题必须设定的基本方面。一般我们用,我们将上述二人讨价还价问题记为：,两人讨价还价问题定义：,13,2025/8/11 周一,两人讨价还价问题纳什解导出,分配满足效率和公平两个基本要求。,效率要求可以包含,帕累托效率,和,总体利益最大化,两个层次的要求，而总体利益最大化经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛盾的帕累托效率。,帕累托效率公理,若,和,均是两人讨价还价问题的可行分配协议，且,那么,必然不是讨价还价博弈的结果,(Nash,解,),14,2025/8/11 周一,两人讨价还价问题,灰色部分表示两人讨价还价的效用配置集合，满足帕累托效率要求的效用配置就是效用配置集边界上的红色线条，也称为帕累托效率边界。关于帕累托边界上的点,，效用配置集上的其他任何一点,都不会同时满足,。,帕累托效率公理也可以表达为“,讨价还价问题的解落在帕累托边界上,”。帕累托效率公理表明虽然讨价还价的结果可能与双方的谈判技巧相关，但两个对手讨价还价的结果必须落在该边界上，双方谈判的内容只是究竟取决该边界上哪一点而已。,15,2025/8/11 周一,对称性公理介绍,在自愿交易、合作活动中，人们比较容易接受公平的交易或合作方案，如果人们认为一个方案不公平，即使能够带来更大的利益，也常常会拒绝接受。如果双方的情况是对称的，双方得到相同待遇显然是普遍接受的公平原则。这可以归纳为如下所列的“对称性公理”,对称性公理,图,1,对称性公理图示,对称线,16,2025/8/11 周一,有了上述帕累托效率和对称性两个公理，就可以找到两人讨价还价问题的解了，下面以,100,元现金讨价还价问题为例进行说明。,1,）两人分,100,元的讨价还价问题是对称的，即两人均可以在,0,100,之间进行讨价还价。,2),以横、纵轴分别表示两个博弈方得到的效用（,此处等于利益,）。,3),同时满足对称性和有效性两个公理的分配。,以图,2,进行解释：,图,2,两人分,100,元的合作博弈解,对称线,(100,0),(0,100),(50,50),这样，,(50,50),同时满足了公平与效率两方面要求，是该种情况下的唯一分配，是双方最能够接受的的“合理”分配解。,17,2025/8/11 周一,事实上，所有两人对称的讨价还价问题，都可以用对称性和帕累托效率两个公理进行求解。,然而，现实生活中的许多种因素会造成讨价双方的处境不对称。对于非对称的讨价还价问题，对称行公理无法直接运用。,引起两人讨价还价博弈不对称的原因,：双方谈判破裂点,d,的差异，如图,3,所示。,图,3,两人谈判破裂点示意图,18,2025/8/11 周一,非对称讨价还价博弈问题的求解,图,4,谈判破裂点非对称问题的解决,对称线,19,2025/8/11 周一,20,2025/8/11 周一,线性变换不变性公理介绍,现实生活中，除了谈判破裂点外，还有,许多因素会引起讨价还价问题的不对称性,，,如博弈方来自物价差异较大的不同地方，同样的收入有不同的购买力等等情况。,这些因素的影响一般可以用,效用函数的仿射变换,:,来表示，其中,，,.,因为这些不对称性是由与讨价还价无关的博弈方,自身因素引起,的，因此不应该影响讨价还价的分配结果，从而上述变换实际上不会影响到偏好结构。,这可以归结为“线性变换不变性公理”，下面对其进行介绍。,21,2025/8/11 周一,线性变换不变性公理,如果,是一个两人讨价还价问题的解，那么当讨价还价问题中的效用变化为,时，,仍然是讨价还价的解。,线性变换不变性公理表明了,讨价还价问题解的不变性,，是指实质性的结果，也就是,利益分配不变,，,效用配置的结果其实还是变化的,，也要,做与效用函数相同的线性变换,。,公理应用：,利用线性变换不变性公理，可以把许多非线性讨价还价问题通过线性变化转化为对称问题，根据对称性和帕累托效率公理求解以后，再得到原讨价还价问题的解。,下面针对果农和粮农分,100,亩土地的问题，对线性变换不变性公理进行进一步解释。,22,2025/8/11 周一,果农和粮农分,100,亩土地的问题,问题背景,：,果农和粮农要分,100,亩土地，分别种植水果和粮食。种植水果和粮食的利润分别为每亩地,800,元和,500,元。,问题分析：,这个讨价还价问题的效用配置集为,，其中,0,+,00,。显然，这个讨价还价问题是不对称的，其效用配置集可以图,5,表示：,图,5,两人分土地问题的效用配置集,80000,50000,23,2025/8/11 周一,图,6,分土地问题的线性不变性公理示意图,对称线,100,100,(50,50),问题解决：,1),对效用配置集进行变换：,变换后讨价还价问题的效用配置集为,，其中,.,显然是对称的。,2),变换后的讨价还价问题可以利用对称性公理和帕累托效率公理解得结果,。,3),根据线性变换不变性公理，代入原讨价还价问题的效用函数，得到效用配置解为,.,果农和粮农分,100,亩土地的问题,24,2025/8/11 周一,这样，根据线性变换不变性公理，,类似上述不影响偏好结构的博弈方本身因素引起非对称问题都可以得到解决,。,但是如果存在有博弈方,风险态度和效用偏好引起的偏好结构差异,，且理论上讨价还价的,效用配置集可以很不规则,，,无法用线性变换转变成对称集合,的情况，就无法用线性变换不变性公理得到解决。需要用另外一种,对称化,的方法进行求解，如下所述：,求解无法用线性变换对称化的讨价还价问题的方法思路：,增加实际上不会被选择的“无关”分配方案，,把非对称的效用配置集扩展成对称的效用配置集,，从而用对称性公理和帕累托效率公理进行求解，如图,7,所示：,图,7,对称扩展问题和原问题的解示意图,25,2025/8/11 周一,独立于无关选择公理介绍,上述对称扩展问题和原问题的求解实际上用到了一个普遍意义的结论，那就是,如果一个具有更大选择范围问题的最优解在其中的一个小范围内，那么这个小范围中的最优解就是大范围内的最优解,。,在两人讨价还价问题中这个结论可以归结为下列“独立与无关选择公理”。,独立与无关选择公理,如果,和,是两人讨价还价问题的解，且满足，,且,那么如果,的合作博弈解,(,对应,),落在,中，则,一定也是,的解。,求解思路,：,1,）利用独立与无关选择公理解决非对称讨价还价问题的关键，是要,让扩展问题的解在原问题的效用配置集中,。,2,）由于扩展问题是对称的，其解一定在对称线与帕累托交点处，因此只有当原问题的效用配置集与扩展问题的效用配置集边界在该点,相切,才符合要求，但这并,不一定能够做到,，如图,7,所示：,26,2025/8/11 周一,图,7,扩展问题的解在原问题效用配置集外,图,7,所示的情况需要结合利用线性变换和线性变换不变性公理加以解决。,1),先通过线性变换是原问题变换过的效用配置集，与对称扩展问题的帕累托边界正好在解处相切，从而得到线性变换过的问题的效用配置解,如图,8,所示：,27,2025/8/11 周一,图,8,线性变换和无关选择公理的结合,2),然后,用逆线性变换的到原来效用的解，从而进一步得到分配集合的解。,有了上述一系列处理方法，,不管问题是对称的还是非对称的，也不管非对称的原因和情况如何，理论上可以解决所有讨价还价的问题,。,实际上，上述在四个基本公理基础上的两人讨价还价解，早已被纳什总结在其著名的纳什解法中了，因此,并不需要根据上述公理去逐步求解,。下面介绍“,纳什讨价还价解法,”：,28,2025/8/11 周一,纳什讨价还价解法,同时满足帕累托效率、对称性、线性变换不变性、独立于无关选择四个公理的，两人讨价还价问题的唯一解，就是下列约束最优化问题的解：,这个最优化问题的解被称为讨价还价问题的“纳什解”，或者“纳什讨价还价解”，是非线性优化问题的最优化点，其目标函数也称为“,纳什积,”。,因为该,纳什积一般是,凹函数,，,效用配置集合一般是,凸紧集,，因此该最优化问题通常,有唯一的解,。,分别以,和,为横坐标和纵坐标，令目标函数等于常数可以得到一族等轴双曲线，如图,9,所示：,29,2025/8/11 周一,图,9,讨价还价问题的纳什解,证明纳什解,是与上述得到的公理化解相同，则只要,承认不管对,、,作怎样的正仿射变换,(,相当于拉伸或者压缩坐标轴,),，,只有,可能是效用配置集与双曲线的,切点,，就得到了证明。,下面介绍纳什解法的运用：,30,2025/8/11 周一,运用“纳什解法”求解两人分,100,元现金的问题,问题背景,：,两个博弈方,1,，,2,考虑分,100,元现金。,问题分析：,1,）假设博弈方,1,是风险中性的，,，博弈方,2,是风险规避的，,，其中,2,）假设该讨价还价问题的谈判破裂点为,(0,0),。,3,）问题需满足的约束：,，也即,这样效用配置集如图,10,所示，其边界的具体位置和形状与,b,的大小是有关的。,图,10,风险偏好差异博弈方分,100,元的效用配置集和纳什解,100,31,2025/8/11 周一,问题解决：,实际上，用纳什解法求解该讨价还价问题，就是求下列纳什积的约束优化问题：,*,1),根据约束条件可得,代入纳什积转化为单变量最优化问题。,*,2),其一阶条件为：,+,3),两边乘以,可得到：,100-,-,b=0,4),解得：,5),进一步可得到,:,(,),即为图,10,中的切点。,运用“纳什解法”求解两人分,100,元现金的问题,32,2025/8/11 周一,纳什解法总结：,从上述求解结果可以看出，,讨价还价双方风险偏好的差异对讨价还价的结果有明显影响,。,双方所得分配的差异取决于反映风险偏好的系数,b,，,b,越小,，,风险规避程度越严重，所得的分配就越小,，所得效用更小。如,b=0.5,时，博弈方,2,所得只为博弈方,1,的一半。,纳什解法的重要性所在：,满足,对称性,、,帕累托效率,、,线性变换不变性,和,独立于无关选择,四个公理，满足,公平与效率,两方面的要求。,纳什解优化分析目标函数中的联动效用函数，也就是纳什积，也显示了,纳什解对双方的利益分配都很重视,，不鼓励一味追求自身利益而忽略对方利益等。,纳什解法实际上是一种寻找讨价还价“合理”结果的公理化方法，其关键是能够反映公平、效率和一些技术要求的公理。然而,这些公理始终有一定的,主观性,，不一定能够被普遍接受,，因此,纳什解并不是在所有情况下都是合理的,，例如,讨价还价双方在对标的的要求权方面存在差异,，解决破产清算中的债权人之间持有债券不同时，纳什解的合理性就可能存在问题，下面介绍解决这个问题,K-S,解法。,33,2025/8/11 周一,两人讨价还价问题分析扩展,K-S,解法介绍：,问题背景：,某公司破产清算时有剩余资产,K,，有两个债权人持有股权分别为,且,由于两个债权人不可能同时得到完全清偿，因此双方如何分割,K,的谈判就是一个两人讨价还价的问题。这样,可行分配集,为：,假设两个债权人都是,风险中性,的，则可设效用配置集与可行分配集相同，,。,问题分析：,博弈双方,持有债券情况会影响到公平和效率，从而影响到问题的最终结果,，因此将问题分为两债权人的债权相同,和两债权人的债权不同,两种情况分别进行讨论。,1),对于情形一（,），因为属于对称两人讨价还价问题，因此根据对称性公理等可以直接得到解,K/2,。,34,2025/8/11 周一,2),对于情形二（,）,两人讨价还价问题分析扩展,K-S,解法介绍：,若采用纳什解法分析，当,时纳什解如图,11,所示，仍然为,(K/2,K/2);,K,),K,对称线,时的纳什解,35,2025/8/11 周一,当,时的纳什解为,(K-,),，如图,12,所示：,K,K,对称线,(K-,),图,12,时的纳什解,36,2025/8/11 周一,现在考虑,：,两种情况的纳什解是否合理，双方是否都愿意接受呢？,从上述分析中可知，虽然两种情况的纳什解中，,两者得到的清偿绝对值相同,（第一种情况,时），或,债权人,1,得到更多,（第二种情况,时），但是,债权人,2,得到的清偿比例,1,得到的清偿比例,高,，,第二种情况债权人,2,甚至得到了完全清偿,，因此,从清偿比例的角度，纳什解的结果只有债权人,2,比较满意，债权人,1,可能很不满意，从而不愿意接受这样的分配,。,两人讨价还价问题分析扩展,K-S,解法介绍：,解决思路,：,根据上述分析中提到的,按照清偿比例构造合理解,是很重要思路。,解决方法,：,根据双方债券、要求权的大小比例，即按照公式,，等比例分配可清偿资产,K,。,这种解法是,Kalai,和,Smorodinsky,两人首先提出的，因此称为“,K-S,解”。上述破产问题的,K-S,解如图,13,，,14,所示，,“,K-S,解”就是,K-S,与效用配置解帕累托边界的交点,。,37,2025/8/11 周一,K,),K,对称线,时的纳什解与,K-S,解比较,K,K,对称线,(K-,),图,12,时的纳什解,与,K-S,解比较,K-S,线,K-S,线,若讨价还价问题的谈判破裂点并不一定在原点，那么上述解法可进一步,改进为解分配与博弈方要求权减去破裂点利益成比例,，也就是,K-S,线是,从谈判破裂点到双方要求权决定的最大效用配置组合点的连线,。,根据不同情况，以及人们对于公平和效率的不同理解，两人讨价还价问题还有其他的合作博弈解法，例如,平均主义的平均分配方法,等等，具体应根据实际情况、逻辑而定。,38,2025/8/11 周一,谢谢老师！,谢谢大家！,39,2025/8/11 周一,