《导数的概念》主题单元教学实施方案.doc

《导数的概念》主题单元教学实施方案
主题单元名称
导数的概念
作者姓名
刘文明
学科
数学
学生年级 、班级
高三年级5班
学生人数
54

专题1：平均变化率

规划项目
具 体 内 容
实施前
教学环境
多媒体教室，支持各种数学教学软件
准备教学资源
1、反映教学内容的课件
2、体现教学过程的学案；
3、课前预习学案。
学生分组
按6人一组分组，采用组内异质，组组同质原则。
实施中
教学导入阶段
课件展示：寻找人均GDP “猛增”？气温“陡升”？
股脂“跳水”的元凶。
小组活动探究
活动一及其问题探究： 数学角度寻找刻画人均GDP “猛增”的元凶。
1、提出问题：（通过多媒体展示）
这是我国的某年的人均收入：
时间 x(年)
2000
2002
2006
人均GDP y(美元)
856
1100
2010
探究1：如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年
我国人均GDP “猛增”？
探究2：上面x与y是否构成了函数关系？如何把2000年看做是第一年，
你能画出函数的图象吗？
探究3：从图象上能看出：“猛增”的端倪吗？

活动二及其问题探究：感受温差变化
1、提出问题
现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载如下列图表所示：
（多媒体展示）

时间 t(d)
3月18日
4月18日
4月20日
日最高气温 T (℃)
3.5℃
18.6℃
33.4℃

2
0
2
10
20
30
34
20
30
w(℃)
C(34，33.4)
B(32，18.6)
A(1，3.5)
t(d)

思考与讨论：
在上面问题中，4月18日到4月20日短短两天时间，温差达到了14.8℃，人们就会感到气温变化太快！ 而3月18日最高气温为3.5℃和4月18日的温差为15.1℃，超过了14.8℃，而人们却不会没有这样的感觉，如何从数学角度刻画这一现象？
活动三及其问题探究：从数学角度分析股指“跳水”原因。
观察2007年9月25日沪市A股走势图（图略）
问题：如何从数学角度刻画股脂从A处到B处出现了大幅跳水？

成果展示：小组经过合做探究完成下面的问题。
（1）小组讨论，推举发言人，代表小组阐述探究成果。
（2）针对三个例子，总结出函数变化的“元凶”。

概念升华
与迁移应用

活动四：对活动一到三总结归纳升华，给出平均变化率的定义。
活动五：牛刀小试，让学生求一些简单函数的平均变化率。
活动评价阶段
1、小组讨论，推举发言人，代表小组阐述学习收获。
2、评价本小组的优势与不足
3、老师总结点评。

实施后
课后作业
完成教材课后习题，完成课后延伸案。
成果评价
学生根据评价量规，对自己的小组合作情况，概念知识掌握情况，迁移应用能力，发展潜力等做出评价。老师对学生的学习情况给出中肯指导性评价。
布置任务
教师提出问题：跳水运动中运动员高度随时间变化的函数为，如何求运动员在区间[2，2+]上的平均速度？建立本专题与下一专题的联系，为下一专题做学习准备.

专题2：瞬时速度与导数 （研究性学习专题）

规划项目
具 体 内 容
实施前
教学环境
多媒体教室。
准备教学资源
1、完整的研究性学习方案。
2、反映本专题研究性学习内容的课件。
3、按6人一组分组，采用组内异质，组组同质原则。
明确研究任务
1、求运动员在区间[2，2+]上的平均速度，当不断趋近于0时，
观察平均速度的变化情况。进一步求出运动员在=2时的瞬时速度。
2、归纳一般函数在某一点的的瞬时变化率的定义。进一步给出导数的概念。
3、归纳求函数导数的步骤。会求简单函数的导数。
明确预期目标
1、理解平均速度与瞬时速度的关系，会求瞬时速度
2、理解导数的本质就是瞬时变化率。
3、会按照一般步骤求一些简单函数的导数。
实施中
一、 平均速度与瞬时速度
跳水运动中运动员高度随时间变化的函数为
，求运动员在区间[2，2+]上的平均速度，通过不断改变的值，分别求出对应的平均变化率，分析实验数据，观察当不断趋近于0时平均速度的变化情况。进一步求出运动员在=2时的瞬时速度。
二、函数的
平均变化率
与导数
1、通过瞬时速度归纳一般函数在某一点的的瞬时变化率的定义。
2、进一步给出导数的概念。使学生理解导数就是瞬时变化率。
3、给出用于表求函数在某一点导数的符号：f'(x0)
三、求函数
的导数
1、归纳求函数导数的步骤。
2、求函数y=c，y=x2，,y=1/x。 在点x0处的导数f'(x0)
四、概念深化
探究函数在某一点的导数与任一点的导函数之间的区别与联系。

实施后
课后作业
学生独立完成课后延伸案，教师根据评价量规批阅。
成果评价
1、发评价量规，由学生根据评价量规，对自己的小组合作情况，成果探究情况，理论升华与迁移应用情况，自我提升意识等进行自我诊断与评价。
2、教师根据评价量规对学生学习的整个过程给出发展性与指导性评价。
布置任务
课下思考问题：直线与曲线相切意味着直线与曲线只有一个交点吗？
建立本专题与下一专题的联系，为下一专题做学习准备.

专题3：导数的几何意义

规划项目
具 体 内 容
实施前
教学环境
多媒体教室。
明确学习任务
与预期目标
1、了解切线的概念，扫清认知障碍。
2、认识到函数在某一点的切线的斜率与函数在该点的导数是相等的，
从而理解导数的几何意义。
3、会利用导数求函数在某一点的切线的斜率
准备教学资源
1、反映教学内容的课件。
2、 体现教学过程的教学学案。
3、按6人一组分组，采用组内异质，组组同质原则。

实施中
教学导入阶段
活动一：求导步骤，相切与交点个数关系。
提出问题，学生思考讨论回答
问题一： 求函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)．步骤是什么？
问题二：你怎样理解曲线C在点P处的切线？相切意味着只有一个交点吗？
（预期通过回答两个问题复习导数的概念与求法，弄清相切与交点的关系，激发学习兴趣）

小组活动探究

活动2 ：割线斜率与切线斜率。
提出问题，小组合作探究后给出回答
问题一： 利用几何画板让学生观察割线的变化趋势，
引导他们给出一般曲线的切线定义。 
问题二： 你能借助图像说说平均变化率　　
表示什么吗？ 请在坐标系中通过图像画出来。
问题三： 观察割线向切线逼近过程中，割线斜率与切线斜率的关系。

活动三： 概念升华，得出导数的几何意义。
提出问题，小组合作探究：
问题一：对比函数y＝f(x)在点P（x0，f(x0)）处切线斜率公式与
导数公式，你能得出什么结论？
问题二：利用导数的几何意义，给出求函数y＝f(x)
在点P（x0，f(x0)）处切线方程的算法

概念升华
与迁移应用

1、概念升华： 通过活动2、活动3中问题的探索与求解，使学生水到渠成
的归纳、概括出导数的几何意义，即函数在某一点的导数就是函数的图象与该点处的切线的斜率。
2、迁移应用：
应用一：求曲线y＝x2在点M(2，4)处的切线方程．
应用二：质点关于时间t 的位移函数为，
求质点在t=3时的瞬时速度，并思考导数的物理意义。

活动评价阶段
1、小组讨论，推举发言人，代表小组阐述学习收获。
2、评价本小组的优势与不足
3、老师总结点评。

实施后
课后作业
学生独立完成课后延伸案，教师根据评价量规批阅。
成果评价
1、发评价量规，由学生根据评价量规，由学生对本小组及自己学习情况，成果探究情况，迁移应用情况，自我提升意识等进行自我诊断与评价。
2、教师根据评价量规对学生学习的整个过程给出发展性与指导性评价。
布置任务
思考问题：根据定义求函数的导数，显然比较烦琐，那我们每次求函数的导数是不是都要按定义去求呢？为下一节做铺垫。