初二讲义-怎样做梯形中的辅助线.doc

怎样做梯形中的辅助线:
如何做梯形的辅助线是四边形的难点也是重点,下面类聚了所有辅助线的类型,希望同学们理解并能熟练的运用
　　解决梯形的有关问题，常常是通过添加恰当的辅助线，把梯形转化为三角形和平行四边形．下面列举数例，以说明梯形中常见辅助线的作法．
　　一、平移一腰法
　　例1 如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作ACED．DC的延长线交BE于F．求证：EF=FB．

　　　　二、平移对角线法
　　例2 如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于O点．若中位线长为m，求梯形ABCD的面积S．

三、延长双腰法
　　例3 如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB上一点，EF∥AD交DC于F，若AD=2，BC=3，梯形AEFD的面积为5，梯形BCFE的面积为11，求EF的长．

　　四、作高法
　　例4 如图4，梯形ABCD中．AD∥BC，AC=BD，AC⊥BD于D点．且高为10cm，求中位线MN的长度．

　　五、作中位线法
　　例5 如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两腰AB、CD的中点，ME∥AN，交下底BC于E．求证：NE=AM．

　　　　六、作对角线法
　　例6 如图6，梯形ABCD中，两底AD、BC的中点为M、N，则MN与AB、CD的关系是 [ ]

　　(D)不能确定．

　　七、三角形割补法
　　即连结梯形一底端点与腰(或对角线)的中点，并延长与另一底相交构造全等三角形．这就相当于将梯形的一角割下，补在恰当位置构成三角形或平行四边形．
　　例7 如图7，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E是AB中点，
　　求证：DE=CE．

　　例8 如图8，梯形ABCD中．AD∥BC，E、F是对角线BD、AC的中点，

理解反思梯形辅助线 练 习 题
　　1(行之中学月考题)．如图9，梯形ABFD中，AD∥CE∥BF，AC∶CB=m∶n，AD=a，BF=b，求CE的长．

　　2．(复旦兰生)如图10，等腰梯形ABCD中，AC、BD交于E点，∠AEB=60°，AC=BD=24cm，AB=3DC，求梯形的面积．

　　3．(市三女中期末考试题)如图11．梯形ABCD中，AB∥CD(DC＜AB)，M为BC中点，若AD=18cm，点M到AD的距离为10cm，求梯形ABCD的面积．