初二--方程、函数图形的综合运用.doc

方程、函数与图形
【目标、考点梳理】
1、进一步熟悉一次函数与二元一次方程组的联系；
2、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式；熟练求函数图像交点坐标；
3、函数、方程、几何图像性质的综合运用；
【题型1】一次函数图像性质回顾
【例1】1、已知点（，），（，）都在直线，则与的大小关系是（ ）
、 、 、 、不能确定
2、已知与成正比例，且时，，则与的函数关系式为 ；
3、如图：已知一次函数的图像与轴交于（，），与直线交于点（，），则下列说法正确的是 ；（填序号）
①、； ②、方程的解为；
③、的的取值范围是；

【题型2】交点面积型问题
【例2】如图：把放在直角坐标系中，其中，，点（1，0），点（4，0）。将沿轴向右平移，当点
落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）
、4 、8
、 、
2、在如图所示的坐标系中，为原点，直线与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为（0，8）。（1）求的值；
（2）设直线与线段相交于点，且，试求点的坐标。

【例3】已知直线与轴、轴分别交于点和点,另一直线（）经过点（，），且把分成两部分。若被分成两部分的面积相等，求和的值；

【题型3】一次函数的应用
【例4】甲、乙两辆车在连通、、三地的公路上行驶，甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，到达地并在地停留1小时后，按原路原速返回地。在两车行驶过程中，甲、乙两车距地的路程与行驶时间（时）之间的函数图像如图所示，请结合图像回答下列问题：
（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（ ）内填上数字；
（2）求乙车从地返回地的过程中与之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车行驶到距地的路程相等时，甲、乙两车距地的路程是多少？

【题型4】---函数与图形性质的综合运用
【例5】在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）。 （1）求边在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；

O
A
B
C
M
N

O
A
B
C
M
N

【题型5】反比例函数与一次函数的综合运用
【例6】如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

家庭作业
1、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
12:00
13:00
14:30

碑上的数
是一个两位数，数字之和为6
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了
比12:00时看到的两位数中间多了一个0
则12：00时看到的两位数是（ ）
、24 、42 、51 、15
2、方程在正整数范围内的解有（ ）
、个 、个 、个 、个
3、如右图，经过点（，）的直线与直线相
交于点（，），则满足的的取值范围是 。
4、如图，点的坐标为（，），点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（　　 ）
、（，） 、（，）
、（，） 、（，）

5、如图，在直角坐标系中放入一个边长的矩形纸片。将纸片翻折后，点恰好落在轴上，记为，折痕为，已知。
（1）求点的坐标； （2）求折痕所在直线的解析式．

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