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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,18.1,勾股定理,苍山县试验中学 胡文祯,1/35,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发觉朋友家用砖铺成地面反应直角三角形三边某种数量关系，同学们，我们也来观察下面图案，看看你能发觉什么？,看一看,2/35,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,图2-2,（,1）观察图2-1,正方形,A,中含有,个小方格，即它面积是,个单位面积。正方形,B,面积是,个单位面积。正方形,C,面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到上面结果？与同伴交流交流。,3/35,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1-1,图1-2,分割成若干个直角边为整数三角形,（单位面积）,4/35,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1-1,图1-2,（单位面积）,把C看成边长为6正方形面积二分之一,5/35,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,图2-2,（2）在图2-2中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们面积各是多少？,（3）你能发觉两图中三个正方形,A,，,B,，,C,面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,等腰直角三角形三边有什么关系？,a+b=c,6/35,P,Q,C,R,如图，每个小方格边长也均为1.你能求出正方形,R,面积吗？,(1),用了“补”方法,P,Q,C,R,用了“割”方法,Q,等腰三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？,7/35,P,Q,R,a,c,b,S,P,+S,Q,=S,R,观察所得到各组数据，你有什么发觉？,猜测:,两直角边,a、b,与斜边,c,之间关系？,a,2,+b,2,=c,2,16,9,25,8/35,a,c,b,S,P,+S,Q,=S,R,观察所得到各组数据，你有什么发觉？,猜测两直角边,a、b,与斜边,c,之间关系？,a,2,+b,2,=c,2,9/35,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,命题1：,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.,我们怎样证实这个命题？,10/35,下面我们用拼图法来证实这个猜测：,用4个两直角边长分别为a、b，斜边长为c直角三角形和一个边长为c正方形拼成一个边长为a+b大正方形以下列图:,a,b,a,b,a,b,a,b,c,c,c,c,C,C,C,C,证法一：,11/35,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,又 S,大正方形,=4S,直角三角形,+S,小正方形,=4ab+c,2,=c,2,+2ab,整理得：,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,+2abc,2,+2ab,S,大正方形,=(a+b),2,=a,2,+b,2,+2ab,12/35,用赵爽弦图证实,证法二：,a,b,c,a,2,+,b,2,=,c,2,13/35,a,a,b,b,c,c,证法三、美国第20任总统,伽菲尔德,证法：,s,梯形,=(a+b)(a+b)=(a,2,+2ab+b,2,),s,梯形,=2 ab+c,2,=ab+c,2,a,2,+ab+b,2,=ab+c,2,a,2,+b,2,=c,2,=a,2,+ab+b,2,14/35,证法四：毕达哥拉斯证法:,a,b,c,a,a,b,b,c,大正方形,=4 ab+a,2,+b,2,=2ab+a,2,+b,2,大正方形,=4 ab+c,2,=2ab+c,2,大正方形,=,大正方形,2ab+a,2,+b,2,=2ab+c,2,a,2,+b,2,=c,2,15/35,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.,勾,股,弦,勾股定理：,我国古代把直角三角形中较短直角边称为,勾,，较长直角边称为,股,，斜边称为,弦,16/35,结论变形：,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b,c,A,B,C,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,a,2,17/35,勾 股 世 界,毕达哥拉斯,(公元前572-前492年),古希腊著名哲学家、数学家、天文学家。,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,18/35,在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”所以古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”所以就把这一定理称为,勾股定理.,勾,股,勾,股,弦,19/35,我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中。,20/35,周髀算经中还记载了公元前六、七世纪荣方与陈子对话，再次提到勾股理。,陈子定理,古巴比仑人在公元前19世纪也发觉此定理。具调查在公元前19一块巴比伦早晨泥板中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理最先发觉人。,定理从提出到现在两千多年中，已经找到证实400各种，由鲁密斯搜集整理,毕达哥拉斯,一书中就给出370种不一样证法。,勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理,百牛定理、驴桥定理、,埃及三角形定理,21/35,学以致用,：1.求图中字母所代表正方形面积。,24,80,A,B,B,400,625,81,144,A,225,225,56,80,22/35,结论:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=S,5,+S,6,=S,7,=10,S,5,=,s,1,+,s,2,=4,S,6,=,s,3,+,s,4,=6,2,、,23/35,3、求出以下直角三角形中未知边,6,10,A,C,B,8,A,15,C,B,30,2,2,45,在处理上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,8,17,1,两个条件,斜边,方法小结:,可用勾股定理建立方程.,24/35,4、,在ABC中,C=90，a=6,b=8,则c=,6、在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则,第三边长为_,10,10,或,5、一直角三角形一直角边长为6，斜边长比,另一直角边长大2，则斜边长为_。,10,7、在RtABC中，C=90，,若a=5，b=12，则c=_；,若a=15，c=25，则b=_；,若c=61，b=60，则a=_；,若ab=34，c=10则 a=_,b=_。,13,20,11,6,8,25/35,补充：如图,分别以直角三角形三边为直径作三个半圆,这三个半圆面积之间有什么关系?为何?,S,1=,（,c,）,S,2=,（,b,）,S,3=,（,a,）,a+b=c,S,1=,S,2+,S,3,c,b,a,S,1,S,2,S,3,26/35,说说这节课你有什么收获？,收获与反思,想一想我们这一节课有哪些收获？,27/35,1.必做题：习题18.1 第1,7题。,2.选做题：书本“阅读与思索”，了解,勾股定理各种证法。,布置作业：,28/35,谢谢！,29/35,这棵树漂亮吗？假如在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树,可能有些人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”,仔细看看，你会发觉，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方这个基本图形组成：,一个直角三角形以及分别以它每边为一边向外所作正方形,这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理,30/35,刘徽在九章算术中对勾股定理证实：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也合成弦方之幂，开方除之，即弦也,令正方形,ABCD,为朱方，正方形,BEFG,为青方在,BG,间取一点,H,，使,AH,=,BG,，裁下,ADH,，移至,CDI,，裁下,HGF,，移至,IEF,，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形,DHFI,勾股定理由此得证,刘徽证法,返回,31/35,a,b,c,证法二,无字证实,32/35,青出,朱入,朱出,朱方,青方,青入,青入,青出,青出,证法三、青,朱,出入图,朱入,朱出,33/35,证法六、拼图游戏,34/35,又这两个正方形边长都是,a,b,，所以面积相等，即,证实:图1大正方形面积为：,图2大正方形面积为：,35/35,
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