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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-4-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,.2.6,北京工商大学,8-4-,1,8.4,空间曲线及其方程,空间曲线普通方程,空间曲线参数方程,空间曲线在坐标面上投影,小结 思索题 作业,第1页,.2.6,北京工商大学,8-4-,2,此为空间曲线普通方程,空间曲线,C,可看作,特点：,一、空间曲线普通方程,曲线上点都满足方程,满足方程点都在曲线上,不在曲线上点不能,同时满足两个方程,.,空间两曲面交线,.,空间曲线及其方程,(1),第2页,.2.6,北京工商大学,8-4-,3,例,方程组 表示怎样曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为,椭圆,空间曲线及其方程,C,第3页,.2.6,北京工商大学,8-4-,4,例,方程组 表示怎样曲线？,空间曲线及其方程,解,上半球面,(,如图,),圆柱面,(,如图,),交线为蓝色部分（,如图,）,第4页,.2.6,北京工商大学,8-4-,5,空间曲线参数方程,二、空间曲线参数方程,伴随参数,t,改变可得到曲线上全部点,.,就得到曲线上一个点,空间曲线及其方程,(2),第5页,.2.6,北京工商大学,8-4-,6,例,假如空间一点,M,在圆柱面 上以角速度,空间曲线及其方程,动点从,A,点出发,螺旋线参数方程,取时间,t,为参数,解,经过,t,时间,运动到,M,点,.,那末点,M,组成图形称为,螺旋线,.,试建立其参数方程,.,M,在,xOy,面投影,上升,绕,z,轴旋转,同时又以线速度,v,沿平行于,z,轴正,方向,第6页,.2.6,北京工商大学,8-4-,7,螺旋线参数方程还能够写为,主要,性质,上升高度与转过角度成正比,.,即,上升高度,螺距,空间曲线及其方程,第7页,.2.6,北京工商大学,8-4-,8,消去变量,z,后得：,曲线关于,xOy,设空间曲线,C,普通方程：,投影柱面,特征：,三、空间曲线在坐标面上投影,此柱面必包含曲线,C,以曲线,C,为准线、,C,投影柱面,.,空间曲线及其方程,母线垂直于所投影坐标面,.,第8页,.2.6,北京工商大学,8-4-,9,类似地,:,可定义空间曲线在其它坐标面上投影,.,yOz,面,上,投影曲线,xOz,面上,投影曲线,空间曲线在,xOy,面上,投影曲线,(,或称,投影,),(,即为曲线关于,xOy,面,投影柱面,),(,即为,xOy,面,),C,空间曲线及其方程,(,即为投影柱面与,xOy,面交线,),第9页,.2.6,北京工商大学,8-4-,10,例,求曲线 在坐标面上投影,.,解,(1),消去变量,z,后得,在,xOy,面上投影为,(2),因为曲线在平面,xOy,面投影柱面,空间曲线及其方程,上，,所以在,xOz,面上,投影为线段,第10页,.2.6,北京工商大学,8-4-,11,空间曲线及其方程,例,求曲线 在坐标面上投影,.,(3),同理在,yOz,面上投影,也为线段,.,第11页,.2.6,北京工商大学,8-4-,12,例,求椭圆抛物面 与平面,空间曲线及其方程,交线方程为,解,交线在三个坐标面上投影曲线方程,.,(1),消去变量,z,(2),消去变量,y,(3),消去变量,x,得投影,得投影,得投影,第12页,.2.6,北京工商大学,8-4-,13,在,yOz,平面上,投影,为,在,xOy,平面上,投影,为,:,想一想,在,xOz,平面上,投影,呢,?,?,例,螺旋线,即,即,空间曲线及其方程,第13页,.2.6,北京工商大学,8-4-,14,选择题,1.,曲线,在,xOy,面,上,投影柱面,方程是,().,A,空间曲线及其方程,第14页,.2.6,北京工商大学,8-4-,15,2.,球面 与 交线在,xOy,面,上,投影曲线,方程是,(,),D,空间曲线及其方程,第15页,.2.6,北京工商大学,8-4-,16,表示,().,(,A,),双曲柱面与平面,x,=,2,交线,;,(,B,),双曲柱面,;,(,C,),双叶双曲面,;,(,D,),单叶双曲面,.,A,曲面及其方程,3.,第16页,.2.6,北京工商大学,8-4-,17,空间曲线普通方程,空间曲线在坐标面上投影,空间曲线及其方程,四、小结,空间曲线参数方程,第17页,.2.6,北京工商大学,8-4-,18,作业,习题,8-4(37,页,),1.(1)(2)3.4.8.,空间曲线及其方程,第18页,
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