资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,概率密度及其性质,指数分布,均匀分布,正态分布与标准正态分布,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1/55,一、连续型随机变量概念与性质,1)定义,假如对于随机变量,X,分布函数,F,(,x,)，存,在非负函数,f,(,x,)，使得对于任意实数,x,，有,则称,X,为,连续型随机变量,，,其中函数,f,(,x,)称为,X,概率密度函数,简称,概率密度,.,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,2/55,由定义知道，概率密度,f,(,x,)含有以下性质：,f,(,x,),0,x,1,f,(,x,),x,0,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,前两个条件是概率密度充分必要条件,退 出,前一页,后一页,目 录,3/55,即,若不计高阶无穷小，有,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,4/55,注 意,连续型随机变量密度函数性质与离散型随机变量分布律性质非常相同，不过，,密度函数不是概率！,连续型随机变量一个主要特点：,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,5/55,说 明,由上述性质可知，对于连续型随机变量，我,们关心它在某一点取值问题没有太大意义；,我们所关心是它在某一区间上取值问题,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,此公式非常主要！,退 出,前一页,后一页,目 录,6/55,例 1,设,X,是连续型随机变量，其密度函数为,解：,由密度函数性质,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,7/55,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,8/55,例 2,某电子元件寿命,X,（单位：小时）是以,为密度函数连续型随机变量求 5 个同类型元,件在使用前 150 小时内恰有 2 个需要更换概率.,解：,设,A,=某元件在使用前 150 小时内需要更换,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,9/55,例 2（续）,检验 5 个元件使用寿命能够看作是在做一个5重,Bernoulli,试验,设,Y,表示5 个元件中使用寿命不超出150小时 元,件数，,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,故所求概率为,退 出,前一页,后一页,目 录,10/55,例 3,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,11/55,例 3（续）,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,12/55,例 3（续）,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,13/55,例 3（续）,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,14/55,二、一些惯用连续型随机变量,1)均 匀 分 布,若随机变量,X,密度函数为,记作,X U,a,b,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,15/55,密度函数验证,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,16/55,说 明,类似地，我们能够定义,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,17/55,均匀分布概率背景,X,X,a,b,x,l,l,0,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,18/55,均匀分布分布函数,a,b,x,F,(x),0,1,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,19/55,例 5,设公共汽车站从早晨7时起每隔15分钟来一班车,假如某乘客抵达此站时间是 7:00 到7:30之间均匀随机变量试求该乘客候车时间不超出5分钟概率,解：,设该乘客于7时,X,分抵达此站,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,20/55,例 5（续）,令：,B,=候车时间不超出5分钟,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,21/55,例 6,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,22/55,例 6（续）,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,23/55,2)指 数 分 布,假如随机变量,X,密度函数为,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,24/55,指数分布分布函数,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,25/55,例 7,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,26/55,例 7（续）,令：,B,=等候时间为1020分钟,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,27/55,3)正 态 分 布,x,f,(,x,),0,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,28/55,标准正态分布,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,29/55,密度函数验证,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,30/55,密度函数验证(续),4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,31/55,密度函数验证(续),4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,32/55,密度函数验证(续),4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,33/55,密度函数验证(续),4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,34/55,密度函数验证(续),4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,35/55,正态分布密度函数图形性质,x,f,(,x,),0,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,36/55,正态分布密度函数图形性质（续）,3,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,x,f,(,x,),0,退 出,前一页,后一页,目 录,37/55,正态分布密度函数图形性质（续）,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,x,f,(,x,),0,退 出,前一页,后一页,目 录,38/55,正态分布密度函数图形性质（续）,x,f,(,x,),0,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,39/55,正态分布主要性,正态分布是概率论中最主要分布，这能够由以下,情形加以说明：,正态分布是自然界及工程技术中最常见分布之,一，大量随机现象都是服从或近似服从正态分布,能够证实，假如一个随机指标受到很多原因,影响，但其中任何一个原因都不起决定性作用，则,该随机指标一定服从或近似服从正态分布,正态分布有许多良好性质，这些性质是其它许,多分布所不具备,正态分布能够作为许多分布近似分布,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,40/55,标准正态分布计算：,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,41/55,标准正态分布计算（续）,x,0,x,-x,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,42/55,普通正态分布计算,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,43/55,普通正态分布计算（续）,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,该公式给出了普通正态分布分布函数值求法,退 出,前一页,后一页,目 录,44/55,例 8,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,45/55,例9,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,46/55,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,47/55,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,48/55,0,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,=1.645,=2.575,=-1.645,=-2.575,退 出,前一页,后一页,目 录,49/55,4)-分布.,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,50/55,-函 数,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,51/55,说明：,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,52/55,说明：,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,53/55,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,4 正态分布密度函数及几何性质。,5 普通正态分布函数与标准正态分布函数关系。,6 会利用正态分布密度函数性质求积分。,小结：,连续型随机变量密度函数,定义和性质。,尤其是,2 均匀分布定义及性质。,3 指数分布定义。,退 出,前一页,后一页,目 录,54/55,第八讲结束，谢谢！,4,连续型随机变量概率密度,第二章,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,55/55,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
