湘教版八年级上册数学线段的垂直平分线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段垂直平分线,本课内容,本节内容,2.4,第1页,观察,如图,，,人字形屋顶框架中，点,A,与点,A,关于线段,CD,所在直线,l,对称,，问,线段,CD,所在直线,l,与线段,AA,有什么关系,？,我发觉,第2页,我们能够把人字形屋顶框架图进行简化得到下列图,.,已知点,A,与点,A,关于直线,l,对称，假如沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,A,D,，,1=2=90,，即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直线段,AA,.,l,A,A,D,2,1,(,A,),第3页,我们把垂直且平分一条线段直线叫作这条线段,垂直平分线,.,由上可知：线段是轴对称图形，线段垂直平分线是它对称轴,.,第4页,如图，在线段,AB,垂直平分线,l,上任取一点,P,，连接,PA,，,PB,，线段,PA,，,PB,之间有什么关系,？,探究,第5页,探究,作关于直线,l,轴反射,（,即沿直线,l,对折,）,，因为,l,是线段,AB,垂直平分线，所以点,A,与点,B,重合,.,从而线段,PA,与线段,PB,重合，于是,PA,=,PB,.,(,A,),(,B,),B,A,P,l,第6页,结论,线段垂直平分线上点到线段两端距离相等,.,由此得出线段垂直平分线性质定理：,第7页,动脑筋,我们知道线段垂直平分线上点到线段两端距离相等，反过来，假如已知一点,P,到线段,AB,两端距离,PA,与,PB,相等，那么点,P,在线段,AB,垂直平分线上吗,？,第8页,（,1,）,当点,P,在线段,AB,上时，,因为,PA,=,PB,，,所以点,P,为线段,AB,中点，,显然此时点,P,在线段,AB,垂直平分线上,.,第9页,（,2,）,当点,P,在线段,AB,外时，以下列图所表示,.,因为,PA,=,PB,，,所以,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,从而底边,AB,上高,PC,也是底边,AB,上中线,.,即,PC,AB,，且,AC,=,BC,.,所以直线,PC,是线段,AB,垂直平分线，,此时点,P,也在线段,AB,垂直平分线上,.,第10页,结论,到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上,.,由此得到线段垂直平分线性质定理逆定理：,第11页,例,已知：如图，在,ABC,中，,AB,，,BC,垂直平,分线相交于点,O,，连接,OA,，,OB,，,OC,.,求证：点,O,在,AC,垂直平分线上,.,举,例,证实,点,O,在线段,AB,垂直平分线上，,OA,=,OB,.,同理,OB,=,OC,.,OA,=,OC,.,点,O,在,AC,垂直平分线上,.,第12页,练习,1.,如图，在,ABC,中，,AB,垂直平分线分别交,AB,，,BC,于点,D,，,E,，,B,=30，,BAC,=80,，,求,CAE,度数,.,答：,CAE,=,50,.,第13页,2.,已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外两点，且,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO,=,BO,.,证实：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,和点,D,在线段,AB,垂直平分线上，,CD,为线段,AB,垂直平分线,.,又,AB,与,CD,相交于点,O,AO,=,BO,.,第14页,做一做,如图，已知线段,AB,，作线段,AB,垂直平分线,.,依据,“,到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上,”,，要作线段,AB,垂直平分线，关键是找出到线段,AB,两端距离相等两点,.,第15页,第16页,因为线段,AB,垂直平分线,CD,与线段,AB,交点就是线段,AB,中点，所以能够用这种方法作出线段中点,.,第17页,动脑筋,怎样过一点,P,作已知直线,l,垂线呢,？,因为两点确定一条直线，所以我们能够经过在已知直线上作线段垂直平分线来找出垂线上另一点，从而确定已知直线垂线,.,第18页,第19页,第20页,用尺规完成以下作图,（,只保留作图痕迹，不要求写出作法,）.,1.,如图，在直线,l,上求作一点,P,，使,PA,=,PB.,练习,第21页,2.,如图，作出,ABC,BC,边上高,.,第22页,如图，在,ABC,中，,BC,=8cm，,AB,垂直平分线交,AB,于点,D,，交边,AC,于点,E,，,BCE,周长等于18cm，则,AC,长等于（）.,A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm,中考 试题,例,解析,DE,是,AB,垂直平分线，,AE,=,BE,(线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等).,又,在,BCE,中，,BE,+,CE,+,BC,=18cm，,BC,=8cm，,BE,+,CE,=10cm.,AC,=,AE,+,CE,=,BE,+,CE,=10cm.,故应选择C.,C,第23页,结 束,第24页,