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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十六讲 反百分比函数应用,第1页,一.课标链接,反百分比函数应用,反百分比函数应用就是利用反百分比函数知识处理与反百分比函数相关实际问题和几何问题等，经过所建立反百分比函数关系，将详细实地际问题转化为数学进行探索、处理，这也是中考测试热点之一.题型主要是填空题、选择题.,第2页,二.复习目标,1.,深入了解掌握反百分比函数意义及反百分比函数图象和性质，能依据相关条件确定反百分比函数解析式 ,2.,深入了解掌握反百分比函数与分式和分式方程关系，以及与一次函数等其它知识相结合，处理与之相关数学问题.,3.,熟练利用反百分比函数知识处理相关实际问题和几何问题.,第3页,三.知识关键点,1.,反百分比函数应用就是利用反百分比函数知识处理与反百分比函数相关实际问题和相关几何问题等，主要是利用反百分比函数图象探求实际问题中改变规律解题.,2.,反百分比函数综合应用经常与一次函数综合，利用与坐标轴围成图形考查线段、面积等知识.,第4页,四.经典例题,例1（年河北）在一个能够改变容积,密闭容器内，装有一定质量m某种气体，,当改变容积V 时，气体密度也随之改,变.与V 在一定范围内满足，它图象如,图所表示，则该气体质量m为（）,A.1.4kg B.5kg,C.6.4kg D.7kg,第5页,四.经典例题,思绪分析：,这是反比函数在实际问题中应用，依据关系能够判断.,与,V,是反百分比函,数关系，由图象可知 ，即,m,=7,，选D.,知识考查：,反百分比函数在实际问题中应用.,解：,D.,第6页,四.经典例题,例2,（,武汉）如图，已知点,A,是一次函数,y,=,x,图象与反百分比函数 图象在第一象限内交点，点,B,在,x,轴负半轴上，且,OA=OB,，那么,AOB,面积为（）.,A.2 B.,C.D.,第7页,四.经典例题,思绪分析：,这是反百分比函数与一次函数综合.如图，过点,A,作,AC,x,轴于点,C,，可知点,A,坐标为 （，），,所以 ，则有,OA,=,OB,2,，,所以 ，故选C.,知识考查：,考查反百分比函数和一次函数综合应用.,解：,C.,第8页,四.经典例题,例3（年十堰）某科技小组进行野外考查，途中碰到一片十几米宽烂泥湿地.为了安全，快速经过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，组成一条暂时通道.木板对对地面压强p(Pa)是木板面积,S（m2）反百分比函数.其图象如图所表示，,(1)请直接写出这一函数,表示式和自变量取值范围；,(2)当木板面积为0.2m2时，,压强面积是多少？,(3)假如要求压强不超出 6000,Pa，木板面积最少要多大？,第9页,四.经典例题,思绪分析：,这是反百分比函数在实际中应用问题.依据图象可直接得到函数表示式，依据已知条件可求出对应压强和面积.,知识考查：,考查反百分比函数在实际问题中应用.,第10页,四.经典例题,解：,(1)由题意得，设 ，,当木板面积为,1.5 m,2,时，压强为,400P,a,，,F,=1.5400=600，,(2)当木板面积,S=0.2m,2,时，,压强 (,P,a,)，所以压强为,3000P,a,.,(3)由题意得，,S0.1m,2,，即木板面积最少要,0.1m,2,.,第11页,四.经典例题,例4（年泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上一点.,(1)求k值；,(2)过双曲线上点P作PBx,轴于B，连接OP，若RtOPB,两直角边比值为 ，试,求点P坐标.,(3)分别过双曲线上两点P1、,P2，作P1B1x 轴于B1，作,P2B2x 轴于B2，连接OP1、OP2.设RtOP1B1、,RtOP2B2周长分别为l1、l2，内切圆半径分别为,r1、r2，若 ，试求 值.,第12页,四.经典例题,思绪分析：,这是反百分比函数综合应用.对(1)条件可直接求出,k,值,k,=48,；,对(2)设,P,(,m,，,n,),，于是有,mn,=48,，依据,Rt,OPB,两直角边比值为 ，可得,，解得 ，或 ，,，所以 或 ；,对(3)依据内切圆与三边之间关系列等,式，从而依据周长与半径关系求出值.,知识考查：,考查反百分比函数图象及性质与,相关数学知识综合应用.,第13页,四.经典例题,解：,(1)依据题意，得 ，所以,k,=48,；,(2)由(1)得，双曲线解析式为 ，,设,P,(,m,，,n,),，则有,mn,=48,，,当 时，即 ，,由,得 ，,所以 （,舍去负值,），,所以 ，所以 ；,当 时，同理可求得 ；,第14页,四.经典例题,解：,(3)由(1)得，双曲线解析式为 ，,如图,在,Rt,OP,1,B,1,中，设,OB,1,a,1,，,P,1,B,1,b,1,，,OP,1,c,1,，,则,P,1,坐标为,P,1,（,a,1,，,b,1,），,所以,a,1,b,1,48,；,在,Rt,OP,2,B,2,中，设,OB,2,a,2,，,P,2,B,2,b,2,，,OP,2,c,2,，,则,P,2,坐标为,P,2,（,a,2,，,b,2,），,所以,a,2,b,2,48,；,由三角形面积公式可得，,，,又,，,，,即 ，又 ，即 .,第15页,五.能力训练,（,一）选择题,1.（,兰州）如图所表示，,P,1,、,P,2,、,P,3,是双曲线上三个点，过这三点分别作,y,轴垂线，得三个三角形,OP,1,A,1,、,OP,2,A,2,、,OP,3,A,3,，设它们面积分别为,S,1,、S,2,、S,3,，则（）,A.,S,1,S,2,S,3,B.,S,2,S,1,S,3,C.S,1,S,3,x,2,，,则,y,1,y,2,值是（）,A.正数 B.负数,C.非正数 D.不能确定,第19页,五.能力训练,（二）填空题,5.（,陕西）双曲线 与直线,y,=2,x,交点坐标为,.,6.（,南通）,如图，,OP,1,A,1,、,A,1,P,2,A,2,是等腰直,角三角形，点,P,1,、,P,2,在函数 图象上，,斜边,OA,1,、,A,1,A,2,都在,x,轴上，则点,A,2,坐标是,.,第20页,五.能力训练,（二）填空题,7.（,吉林）,如图，正百分比函数和反百分比函数图象交于,A,、,B,两点，分别以,A,、,B,两点为圆心，画与,y,轴相切两个圆.若点,A,坐标为,（1，2），,则图中两个阴影面积和是_,_,.,第21页,五.能力训练,（三）解答题,8.,如图，已知反百分比函数 图象经过点,(2，3),，矩形,ABCD,边,BC,在,x,轴上，,E,是对角线,BD,中点，函数 图象又经过点两点,A,、,E,，,点,E,横坐标为,m,.解答以下问题：,(1),求,k,值；,(2),求点,C,坐标(用,m,表示)；,(3),当,ABD,=45,时，求,m,值.,第22页,五.能力训练,（三）解答题,9.,（黄冈）如图，,Rt,ABO,顶点,A,是双曲线,与直线,y,=-,x,+(,k,+1),在第四象限交点，,AB,x,轴于,B,，且 .,(1),求这两个函数表示式.,(2),求直线与双曲线两个,交点,A,、,C,坐标和,AOC,面积.,第23页,五.能力训练,（三）解答题,10.,（常州）有一个,Rt,ABC,，,A,=90，,B,=60，,AB=,1,，将它放在直角坐标系中，使斜,边,BC,在,x,轴上，直角顶点,A,在反百分比函数图象上，,求点,C,坐标,第24页,
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