七年级数学上数轴相反数与绝对值.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数轴、相反数与绝对值,本课内容,本节内容,数 轴,知识回顾,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东,3m,和,7.5m,处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西,3m,和,4.8m,处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。,1,3,7.5,3,4.8,E,D,A,O,B,C,汽车站,思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？,用什么来表示他们不同的方向呢？,思考,怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？,为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把,点,O,左右两边的数分别用负数和正数表示。,E D O A B C,-4.8 -3 0 1 3 7.5,我们把正数、,0,和负数用一条直线上的点表示出来。,汽车站,思考,右图中的温度计可以看作表示正数、,0,和负数的直线吗,?,它和前面我们所画的图（下图）有什么共同点，有什么不同点？,E D O A B C,-4.8 -3 0 1 3 7.5,在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做,数轴,，它满足以下要求：,解读新课,0,1,3,、选取适当的长度作为,单位长度,，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示,1,，,2,，,3,，,；从原点向左，用类似方法依次表示,-1,，,-2,，,-3,，,。,1,、画一条水平直线，在直线上取一点,0,叫,原点；,2,、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为,正方向,，从原点向左（或下）的方向为,负方向,；,2 3 4,-4 -3 -2 -1,分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向右,3.5,个单位长度的点表示小数,3.5,，从原点向左 个单位长度的点表示分数,3.5,O,画一条直线,在直线上取一点,O,原点,把这条直线上从原点向右的方向规定为,正方向,.,0,1,2,2.6,-,1,-,2,-,2.6,选取适当的长度为,单位长度,.,A,B,C,D,数轴最重要的几点,正方向,数轴的三要素,单位长度,原点,下列数轴画得对不对？,3,2,1 1 2,1,2,3 0 1 2,3,2,1 0 1 2,1 0 1 2,讨论,任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,结论,例1,画一条数轴，并标出表示下列各数的点,：,解：,所画数轴及各数在数轴上对应的点如图,.,举,例,例2,如图,1,-,7,，数轴上的点,M,，,P,，,Q,分别表示哪,个有理数,？,图,1,-,7,解：,M,，,P,，,Q,分别表示,-,3,，,-,0.5,，,2.5.,1.,把下列各数和数轴上对应的点用线连起来,：,练习,0,-2,3,-3.5,4.25,M,E,R,H,2.,填空,：,（1）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度,的点表示的数是,；,（,2,）数轴上在原点左边距原点 个单位长度,的点表示的数是,；,（,3,）数轴上距原点,2,个单位长度的点有,个，,它们分别表示数,.,3.7,2,和,-,2,两,（4）,数轴上表示,2,的点在原点的,侧,距原点的距离是,，表示,6,的点在原点的,侧，距原点的距离是,。,左,2,个单位,右,6,个单位,3,、判断,数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）,4,、数轴上一动点,A,向左移动,2,个单位长度到达点,B,，再向右移动,5,个单位长度到达点,C,，若点,C,表示的数是,1,，则点,A,表示的数是（）。,-2,6,、在数轴上，表示数,2,，,2.6,0,，,-1,的点中，在原点左边的点有,个。,7,、在数轴上点,A,表示,-,4,，如果把原点,O,向负方向移动,1.5,个单位，那么在新数轴上点,A,表示的数是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,C,左,左,左,-4,4,5,、下列命题正确的是（）,A,：数轴上的点都表示整数。,B,：数轴上表示,5,与,-5,的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于,5,个单位长度。,C,：数轴包括原点与正方向两个要素。,D,：数轴上的点只能表示正数和零。,B,8.画一条数轴，并标出表示下列各数的点：,-,2，,-,0.8，0.8，2.,0,1,2,-,1,-,2,-,0.8,0.8,相反数,如图,1,-,9,，,点,A,和点,B,表示的有理数是什么？它们之间有什么关系,？,观察,图,1,-,9,点,A,与原点的距离,是,5,，点,B,与原点的距离也是,5.,点,A,表示,-5,，点,B,表示,5,，它们只有符号不同,.,像,5,和,-,5,这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的,相反数,，,也称这两个数互为相反数,.,例如,，,2.6,的相反数是,-,2.6,，,-,2.6,的相反数是,2.6.,我们把数,a,的相反数记做,-,a,于是,“,-,2.6,的相反数是,2.6,”,就可以记做,“,-,(,-,2.6,),=2.6,”,结论,例1：说出下列各数的相反数：,-,7.8,7.8,结论：,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0,的相反数是,0,5,5,0,0,例2、,试,说出下列各数所表示的意义并化简。,、,(+4),、,（,6,）,、,+,（,1.2,）,、,0,、,a,-,(,+1,),=,?,说一说,-,(,-,1,),=,?,因为,+1,的相反数是-,1,，,所以-,(,+,1,),=,-,1.,因为-,1,的相反数是,1,，,所以-,(,-,1,),=1.,例,3,画一条数轴，并标出表示下列各数的相反,数的点,：,解：,3,的相反数是-,3,；,1.5,的相反数是-,1.5,；,-,6,的,相反数是,6,，,且-,3,，,-,1.5,，,6,在数轴上对应的,点分别为,A,，,B,，,C,，,如图所示,3,，,1.5,，,-6.,互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等,.,结论,代数意义：,只有,符号不同的,两个数,互为相反数。,几何意义：,到原点距离相等的两个点表示的,两个数,是互为相反数,.,相反数的意义,例,4,填空,：,-,(,+0.8,),=,；,-,(,-,3,),=,.,解：,-,(,+0.8,),=,；,-,0.8,-,(,-,3,),=,.,3,1.,把右边各数中互为相反数的两个数用线连起,来，并在一条数轴上标出表示它们的点,.,练习,9,2.5,1,-2.5,0,0,-9,-1,2.,填空：,-,(,+6.7,),=,；,-,(,+8,）,=,；,-,(,-,4,),=,；,=,.,-,6.7,-,8,4,3.,已知,a,的相反数是,3.5,，则,a,等于多少,？,答：,a,是,-,3.5.,绝对值,小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点,A,，,O,，,B,所示,.,动脑筋,若数轴的单位长度表示,1km,，,则,A,，,B,两点表示的有理数分别是多少,？,1km,小明、小李各自从家到学校要走多远,？,点,A,表示-,4,，,小明从家到学校要走,4km,点,B,表示,2,，,小李从家到学校要走,2km.,把距离,4,叫做,-,4,的,绝对值,，记做,“,|-,4,|=,4,”,；,把,2,叫做,2,的,绝对值,，记做,“,|,2,|=,2,”.,正数的绝对值是它本身,.,结论,负数的绝对值是它的相反数,.,0,的绝对值是,0.,从而，互为相反数的两个数的绝对值相等,.,从上述例子看到,，,-,4,的绝对值等于数轴上表示,-,4,的点,A,与原点之间的距离,，,2,的绝对值等于数轴上表示,2,的点,B,与原点之间的距离,，,如图所示,.,一般地，有下述结论：,一个数的,绝对值,等于数轴上表示这个数的点与原点的距离,.,例1,求下列各数的绝对值：,12，,-,7.5，0.,举,例,解,|12|,12,是正数，正数的绝对值等于它本身,.,=,12,是负数，负数的绝对值等于它的相反数,.,=,|,-,7.5|,-,7.5,是负数，负数绝对值等于它相反数,.,=,7.5,|0|,0,的绝对值等于,0.,=,0,如果,a,表示一个数，则,|,a,|,等于多少,？,（,1,）当,a,是正数时，,|,a,|=,a,；,（,3,）当,a,是负数时，,|,a,|=,-,a,.,（,2,）当,a,=0,时，,|,a,|=0,；,说一说,一般地，,如果,a,表示一个数，则,即,|,a,|,是指,a,和,-,a,中非负数的另一个,.,例2,若,|,a,|,=8.7,求,a,.,解,互为相反数的两个数的绝对值相等,.,因为绝对值等于,8.7,的有理数有,8.7,和,-,8.7,两个，,所以,a,=8.7,或,a,=,-,8.7.,1.,求下列各数的绝对值：,3,，,3.14,，,-,2.8,.,解,|3|=3,；,|3.14|=3.14,；,；,|,-,2.8|=2.8.,练习,2.,填空,：,-,|,-,2010,|=,；,-,|,-,2.8,|,=,；,=,.,-,2010,-,2.8,3.,画一条数轴，并标出表示绝对值等于,2,，,3.5,的数的点,.,