数学必修一零点题型总结.doc

第三章 第一节 函数与方程一、函数的零点1、实例：填表函数f(x)图像与x轴交点零点方程f(x)=0方程的根f(x)=2x-1f(x)=x-4x+5f(x)= x-4x+4f(x)= x-5x+62、函数零点的定义：_叫做函数的零点（注意：_）题型一 求函数的零点1yx2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A2；2 B(2,0)；2C2；2 D(2,0)；22函数f(x)x24xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa4Ca4 Da43函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点是3，则它的另一个零点是()A1 B1 C2 D24函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，求函数g(x)bx2ax1的零点5、求下列函数的零点（1） （2）二、零点定理1、方程的根与函数零点的关系：方程f(x)=0的根函数f(x)的零点函数与x轴交点的横坐标2、零点定理：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。问题1：去掉“连续不断”可以吗？问题2：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有一个零点，对不对？问题3：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间上无零点，对不对？题型二、判断区间内有无零点1函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A 大于0B小于0 C等于0 D无法确定2 函数的零点所在的大致区间是（ ）A （1，2） B（2，3） C和（3，4） D3设函数f(x)=2-x2-2x，则在下列区间中不存在零点的是（ ）A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9）4、方程在下列哪个区间内一定有根？（ ）A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）5、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为( )A B C D三、判断零点的个数方法：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程例：函数f(x)=的零点有_个方法：从图像判断零点个数例1：已知函数f(x)为R上奇函数，且在（0，+）上有1003个零点，则f(x)在R上的零点的总个数为_例2：已知函数（1）方程f(x)=0有几个根？ （2）方程f(x)=1有几个根？（3）方程f(x)=k有几个根？ （4）方程f(x)=-x有几个跟？总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？题型三 判断零点个数（方程根的个数）1、函数的零点有_个2、的零点个数为（ ）A1B2 C3D43、方程lnx+2x-6=0有几个根？4、若函数，若方程f(x)=k有两个不同实根，求实数k的取值范围5、已知函数，若g(x)=f(x)-m有三个不同零点，求实数m取值范围四、二分法求零点的近似值二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：题型四 二分法1、用二分法求方程x-x-4=0在区间1,3内的实根，应计算f(_)，下一个有根的区间是_2、用二分法求f(x)=-x-4=0的一个零点，参考数据如下：f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程的一个近似解为_3、综合练习1、已知函数f(x)=ax-2x+1(a0)（1）讨论f(x)在0,2上的单调性（2）若a1,求f(x)在0,2上的最大最小值（3）若f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求a的范围2、定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值集合