高中数学必修4测试题(附答案).doc

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数学必修4
一.选择题：
1.的正弦值等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．215°是 （ 　 ）
（A）第一象限角 （B）第二象限角
（C）第三象限角 （D）第四象限角
3．角的终边过点P（4，－3），则的值为 （ 　 　）
（A）4 （B）－3 （C） （D）　
4．若sin<0，则角的终边在 （　 ）
（A）第一、二象限 （B）第二、三象限
（C）第二、四象限 （D）第三、四象限
5．函数y=cos2x的最小正周期是 （ 　 ）
（A） （B） （C） （D）
6．给出下面四个命题：①；②；③；
④。其中正确的个数为 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．向量，，则 （ ）
（A）∥ （B）⊥
（C）与的夹角为60° （D）与的夹角为30°
8. 化简的结果是 ( )
（A） （B） 　（C） （D）
9． 函数是 （ ）
（A） 周期为的奇函数 （B） 周期为的偶函数
（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数
10．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
二.填空题
11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ；
12．若与共线，则＝ ；
13．若，则= ；
14．已知，与的夹角为，那么= 。
15．函数的值域是　 ；

三．解答题
16．(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值.

17．已知向量, 的夹角为, 且, ,
(1) 求 ; (2) 求 .

18. 已知,,当为何值时，
(1) 与垂直？
(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？

19．设，，，∥，试求满足
的的坐标（O为坐标原点）。

20.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

0
3
6
9
12
15
18
21
24

10
13
9.9
7
10
13
10.1
7
10
经过长期观测， 可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

21. 已知，, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.

答案
一．选择题：ACCDABBBCA
二．填空题：
11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14. 15. [－1,3]
三.解答题:
16.解：（1）∵，为第三象限角
∴
（2）显然
∴

17.解：（1）17.解： (1)
(2)

所以
18.

（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反。

19. 解：设，由题意得：

20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，
故
（2）要想船舶安全，必须深度，即
∴ 解得：
又
当时，；当时，；当时，
故船舶安全进港的时间段为，，

21.解: (1)
即
(2)

由, , ,
,
, 此时, .

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