北师大九年级数学下3.5确定圆的条件同步练习含答案.doc

3.5确定圆的条件
一、选择题
1．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是 ( )
　　 A．锐角三角形 B．直角三角形
　　C．钝角三角形 D．无法确定
　　2．可以作圆且只可以作一个圆的条件是 ( )
　　 A．已知圆心 B．已知半径
　　 C．过三个已知点 D．过不在同一条直线上的三个点
　　3．半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )
A． B． πR2 C． D．
　　4．如图3－81所示，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，则⊙O的半径为 ( )
A． B．4
C．　　 D．5
5．（2014•山西，第8题3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）

　 A． 30°B． 40°C． 50°D． 80°

6. （2014•丽水，第9题3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（　　）

A．

B．

C．
4
D．
3

二、填空题
　7．等腰三角形ABC内接于半径为5 cm的⊙O，若底边BC＝8 cm，则△ABC的面积是　　　　 ．
　　8．若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为　　　　　　 ．
9．已知Rt△ABC的两条直角边长为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1＝0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积为　　　　　　 ．
10. （2014•黑龙江龙东,第6题3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　30°或150°　．
11. （2014•湖南衡阳,第17题3分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为　65°　．

三、作图与解答题
12．如图3－82所示，已知两点A，B及直线l，求作经过A，B两点，且圆心在直线l的圆．

13．先阅读，再解答．
我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由．

　14．如图3－83所示，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，AB＝AC，且tan B＝．
(1)求BC的长；
(2)求AB边上的高．

参考答案
1．C　
2．D［提示：D既固定了圆的位置，又固定了圆的大小，保证了所要求的唯一性．]　
3．D
4．A[提示：连接OA，OB．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴在Rt△AOB中，OA＝OB＝．故选A．]　
5.B
6.D
7．8 cm2或32 cm2　
8． cm2 [提示：作弦心距，易求r＝．]　
9． [提示：a＋b＝3，ab＝1，c2＝(a＋b)2－2ab＝7，．]
10.解答： 解：连接OA、OB，
∵AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°．
故答案为30°或150°．

11.解答： 解：∵AB为⊙O直径
∴∠ADB=90°
∵∠B=∠ACD=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
故答案为：65°．
点评： 考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．
12．提示：连接AB，作线段AB的垂直平分线l′交直线l于O；以O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．图略．
13．分析 判断A，B，C三点是否可以确定一个圆，只需求出过任意两点的直线，再看第三点是否在所求直线上，若不在，说明三点不在同一条直线上，可以确定一个圆．
解：他的推断是正确的．
因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线的解析式为y＝kx＋b．
由A(1，2)，B(3，4)，得解得
∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝x＋1．
把x＝－1代入y＝x＋1中，
由－1＋1≠6，可知点C(－1，6)不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上．
所以A，B，C三点可以确定一个圆．
【解题策略】 掌握“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”是解此题的关键．
14．解：(1)连接OA交BC于D，连接OB，OC，则AO垂直平分线段BC．设AD＝x，∵tan B＝，∴BD＝3x．在Rt△ODB中，(5－x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴BC＝2BD＝6． (2)过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，∵tan B＝，BC＝6，∴CE2＋(3CE)2＝62，∴CE＝．