高三数学三模考试试题理(辽师大附中三模).doc

辽师附中高三年级第三次模拟考试数学试卷（理）（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共60分）和非选择题（共90分）两部分第一部分（选择题 共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 （ ）A B C D 2.已知集合A=，B=，则AB=( )A -1，0 B 0，1 C 0 D 1 3. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既非充分也非必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A B C D 5. 把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则 （ ）A B C D 6. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 47.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k= ( )A B C D 6 8.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（ ）名A 1 B 3 C 6 D 109. 已知数列是等比数列，且，则 ( )A B C D 10. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 ( ) A B C D 11. 已知函数的图象关于直线对称，且当时，成立，若a=（20.2）,则a,b,c的大小关系是 （ ） A B C D 12. 如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）A B C D 4第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知为等差数列，若 . 14.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .15在四面体中，已知，则四面体的外接球的半径为 16. 给出下列四个命题：命题“”的否定是：“”；若，则的最大值为4；定义在R上的满足，则为奇函数；已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是 (请把所有真命题的序号都填上)三、解答题（将正确答案书写在答题纸的相应位置上）17. （本小题满分12分）（本题满分12分）已知向量，（）若，求;（）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1.（1）求证：BC平面ACFE； （2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为90o），试求cos的取值范围。19. （本小题满分12分）已知盒中有大小相同的 4个红球 t 个白球，从盒中一次性取出2个球，取到白球个数的期望为. 若每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X.(1)若取到红球再放回，求X不大于2的概率；(2)若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程； (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为.求四边形APBQ面积的最大值； 设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由21. （本小题满分12分）已知函数f(x)x22xsin2和函数g(x)ln x，记F(x)f(x)g(x)(1)当 时，若f(x)在1,2上的最大值是f(2)，求实数的取值范围；(2)当1时，判断F(x)在其定义域内是否有极值，并予以证明；(3)对任意的，若F(x)在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实的取值范围22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A 点，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D （1）求ADF的度数； （2）若ABAC，求的值23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线（a0），已知过点P（2，4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N 写出曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； 若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()若不等式的解集为，求实数a的值；（）在()的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围。装 订 线 内 不 要 答 题 班 级姓 名考 号高三数学答题纸（理科）二.（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三（共70分）17. (12分)18(12分)座位号（两位） 座位号（两位）19. (12分)20. (12分)21.(12分)242322请考生在第22、23、24三题中任选一题做答(10分)我所做的题是 辽师附中高三年级第三次模拟数学试卷（理）一、选择题 DBABC CBCCD DA二、填空题 13. 27 14. 15 16. 17. 解：（） 2分由于， 6分（）由余弦定理：, 8分 当或时，直线和有一个交点。则 12分AEBCD18.（1）证明：在梯形ABCD中，过C作CE/AD,中，又xyz， 2分因为：平面ACFE平面ABCD, 平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ABCD所以，BC平面ACFE 4分（2）由（1）可以分别以直线CA,CB,CF为轴建立空间直角坐标系，令FM=，则C(0,0，0),A(,B(0，1，0),M(,设为平面MAB的一个法向量，由 得： 取则 而平面FCB的法向量可取 8分由，当时，有最小值当时，有最大值，cos的取值范围为,12分19. 解：从盒中一次性取出2个球，取到白球个数的分布列是超几何分布，所以期望为，所以，即盒中有 4个红球，3 个白球 2分(1)P(X1)，P(X2)，PP(X1)P(X2). 6分 (2)X可能取值为1,2,3,4,5，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5). 8分X的概率分布列为：X12345PE(X)123452.即X的数学期望是2. 12分20. 解：（）设椭圆C的方程为 . 由已知b= 离心率 ,得 所以，椭圆C的方程为. 4分（）由（）可求得点P、Q的坐标为 ，则， 设AB(),直线AB的方程为，代人得：.由0,解得，由根与系数的关系得 6分四边形APBQ的面积故当 8分由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率则 10分=，由知可得所以的值为常数0. 12分21. 解：(1)时，f(x)ax2x.当a0时，f(x)x，不合题意；当a0时，f(x)ax2x在上递减，在上递增，f(x)在1,2上的最大值是maxf(1)，f(2)f(2)，所以f(1)f(2)，即a2a3，所以a1.综上所述，实数a的取值范围是1，) 4分(2)a1时，F(x)x22xsin2ln x的定义域为(0，)，F(x)x2sin222sin22cos2 0.当cos 0时，F(x)0，F(x)在(0，)上单调递增，从而F(x)在其定义域内没有极值；当cos 0时，F(x)x2，令F(x)0，有x1，但是x(0,1)时，F(x)0，F(x)单调递增，x(1，)时，F(x)0，F(x)也单调递增，所以F(x)在其定义域内也没有极值综上，F(x)在其定义域内没有极值 8分(3)据题意可知，令F(x)ax2sin20，即方程ax22xsin210在(0，)上恒有两个不相等的实数根即恒成立，因为，sin ，所以0a.所以a的取值范围为 12分22.解：（ 1）的切线，又是的平分线， 由，得 又， （2）， 又 在中，23. （5分）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有（8分）因为，所以 解得（10分）24. 解：()由得，即，5分()由()知，令，则的最小值为4，故实数的取值范围是10分- 15 -