高三数学三模考试试题理(辽师大附中三模).doc

辽师附中高三年级第三次模拟考试数学试卷（理）
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共60分）和非选择题（共90分）两部分
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数 （ ）
A B C D
2.已知集合A={}，B={}，则A∩B=( )
A {-1，0} B {0，1} C {0} D 1
3. 已知直线平面，直线∥平面，
则“”是“”的 ( )
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既非充分也非必要条件
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A B C D
5. 把函数的图象向左平移个单位，
再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
变）所得的图象解析式为，则 （ ）
A B
C D
6. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可
输入的实数值的个数为( )
A 1 B 2 C 3 D 4
7.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k= ( )
A B C D 6
8.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（ ）名
A 1 B 3 C 6 D 10
9. 已知数列是等比数列，且，则 ( )
A B
C D
10. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为
( )
A B C D
11. 已知函数的图象关于直线对称，且当时，
成立，若a=（20.2）·
,则a,b,c的大小关系是 （ ）
A B
C D
12. 如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）
A B C D 4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知为等差数列，若 .
14.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .
15．在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为 ．
16. 给出下列四个命题：
①命题“”的否定是：“”；
②若，则的最大值为4；
③定义在R上的满足，则为奇函数；
④已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是 (请把所有真命题的序号都填上)．
三、解答题（将正确答案书写在答题纸的相应位置上）
17. （本小题满分12分）（本题满分12分）已知向量，
（Ⅰ）若，求;
（Ⅱ）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.

18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与
平面FCB所成二面角的平面角为≤90o），
试求cos的取值范围。
19. （本小题满分12分）已知盒中有大小相同的 4
个红球 t 个白球，从盒中一次性取出2个球，取到白球个数的期望为. 若每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X.
(1)若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
(2)若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．
20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.
(I)求椭圆C的标准方程；

(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为.
①求四边形APBQ面积的最大值；
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，
判断+的值是否为常数，并说明理由．
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2xsin2和函数g(x)＝ln x，记F(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)当＝ 时，若f(x)在[1,2]上的最大值是f(2)，求实数的取值范围；
(2)当＝1时，判断F(x)在其定义域内是否有极值，并予以证明；
(3)对任意的∈，若F(x)在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实的取值范围．

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A
点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于
点D．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB＝AC，求的值．

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数．
(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围。

装 订 线 内 不 要 答 题

班 级

姓 名

考 号

高三数学答题纸（理科）
二.（每题5分，共20分）
13. 14.
15. 16.
三．（共70分）
17. (12分)

18．(12分)

座位号（两位）

座位号（两位）
19. (12分)

20. (12分)

21.(12分)

24
23
22
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答(10分)
我所做的题是

辽师附中高三年级第三次模拟数学试卷（理）
一、选择题 DBABC CBCCD DA
二、填空题 13. 27 14. 15． 16. ①③④
17. 解：（Ⅰ）

……………2分
由于，，
……………6分
（Ⅱ）由余弦定理：, …………8分

当或时，直线和有一个交点。
则 ……………12分
A
E
B
C
D
18.（1）证明：在梯形ABCD中，
过C作CE//AD,中，
又
x
y
z
，
………2分
因为：平面ACFE平面ABCD, 平面ACFE∩平面ABCD=AC,
BC平面ABCD
所以，BC平面ACFE ……………………………4分
（2）由（1）可以分别以直线CA,CB,CF为轴建立
空间直角坐标系，令FM=，则C(0,0，0),A(,B(0，1，0),M(
,设为平面MAB的一个法向量，
由 得： 取则
而平面FCB的法向量可取
…………………8分
由，当时，有最小值
当时，有最大值，cos的取值范围为[,]…………………12分
19. 解：从盒中一次性取出2个球，取到白球个数的分布列是超几何分布，所以期望为，所以，即盒中有 4个红球，3 个白球． ┅┅┅┅┅┅┅2分
(1)∵P(X＝1)＝，P(X＝2)＝＝，
∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝. ┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)∵X可能取值为1,2,3,4,5，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝. ┅┅┅┅┅┅┅8分
∴X的概率分布列为：
X
1
2
3
4
5
P

∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.
即X的数学期望是2. ┅┅┅┅┅┅┅12分

20. 解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为 .
由已知b= 离心率 ,得
所以，椭圆C的方程为. …………4分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为 ，，
则， 设AB(),直线AB的方程为，代人
得：.由△>0,解得，由根与系数的关系得
……………6分
四边形APBQ的面积
故当 …② ………………8分
由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率
则 …………………10分
=
=，由①知
可得
所以的值为常数0. ………………………12分
21. 解：(1)α＝时，f(x)＝ax2－x.
①当a＝0时，f(x)＝－x，不合题意；
②当a<0时，f(x)＝ax2－x在上递增，在上递减，而[1,2]⊆，故不合题意；
③当a>0时，f(x)＝ax2－x在上递减，在上递增，f(x)在[1,2]上的最大值是max{f(1)，f(2)}＝f(2)，所以f(1)≤f(2)，即a－≤2a－3，所以a≥1.
综上所述，实数a的取值范围是[1，＋∞)． ………………4分
(2)a＝1时，F(x)＝x2－2xsin2α＋ln x的定义域为(0，＋∞)，
F′(x)＝x＋－2sin2α≥2－2sin2α＝2cos2 α≥0.
①当cos α≠0时，F′(x)>0，F(x)在(0，＋∞)上单调递增，从而F(x)在其定义域内没有极值；
②当cos α＝0时，F′(x)＝x＋－2＝，令F′(x)＝0，有x＝1，但是x∈(0,1)时，F′(x)>0，F(x)单调递增，x∈(1，＋∞)时，F′(x)>0，F(x)也单调递增，所以F(x)在其定义域内也没有极值．
综上，F(x)在其定义域内没有极值． ………………8分
(3)据题意可知，令F′(x)＝ax＋－2sin2α＝0，即方程ax2－2xsin2α＋1＝0在(0，＋∞)上恒有两个不相等的实数根．即恒成立，因为α∈，sin α∈，所以0<a<.
所以a的取值范围为 ……………12分
22.．解：（ 1）的切线，，又是的平分线，
由，得
又，

（2），，
∽
又

在中，
23. ⑴…………（5分）
⑵直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,
则有…（8分）因为，所以 解得……（10分）
24. 解：(Ⅰ)由得，∴，
即，∴，∴． 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，
则
∴的最小值为4，故实数的取值范围是． 10分
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