陕西省师大附中2013届高三数学第四次模拟考试试题-理(含解析).doc

陕师大附中高2013届第四次模拟考试数学试题（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则(UA)B为（ ）A1，2，4 B2，3，4C，2，4 D，2，3，4【答案】C【解析】因为集合A1，2，3，所以UA=-1,4，所以(UA)B=，2，4。2如果复数z，则（ ）A|z|2 Bz的实部为1 Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i 【答案】C【解析】z ，所以，z的实部为-1，z的虚部为1，z的共轭复数为-1i，因此选C。3已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A B C D【答案】D【解析】因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，所以c=1，又因为双曲线的离心率等于，所以，所以a= ,所以，所以该双曲线的方程为。4已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A5 B40 C20 D10【答案】D【解析】令x=1，得，所以，由，所以展开式中的系数为。5采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为A7 B 9 C 10 D15【答案】A【解析】设n抽到的号码为，则，由：，所以n 的取值为26、27、28、29、30、31、32，共七个，因此做问卷C的人数为7.6把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是【答案】A【解析】，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；然后向左平移1个单位长度，得到函数；再向下平移 1个单位长度，得到函数的图象，因此选A。7在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）ABCD 【答案】B【解析】在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。8. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A B C D【答案】D【解析】第一次循环：，满足条件，；第二次循环：，满足条件，；第三次循环：，满足条件，；第四次循环：，满足条件，；第五次循环：，满足条件，；第六次循环：，满足条件，；第七次循环：，满足条件，；易知：S的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S的值为-1.9已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，由，又，所以，所以。10定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】易知函数是奇函数，又函数是在上的减函数，所以，所以，因为，所以，所以，做出不等式所表示的平面区域，如图的阴影部分的，C（4，-2），而表示在可行域内任一点与原点（0,0）的连线的斜率，结合图像可知OB直线的斜率最大，直线OC的斜率最小，因为。第卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 .【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以。 12已知函数满足：当x4时，；当x4时，则_.【答案】【解析】因为，所以。13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【答案】【解析】由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体，圆柱的底面半径为1，高为1，所以圆柱的体积为；三棱锥的的底面是等腰直角三角形，两直角边为，高为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为。14已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是 . 【答案】【解析】若与的夹角为锐角，则，所以的取值范围是。15. （考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题评分.）A（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是_【答案】【解析】的几何意义为x轴上到点3和1的距离和，所以的最小值为2，因此实数的取值集合是。B (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_【答案】【解析】如图，连结BC，BE，则1=2，2=A，又B=B，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是_.【答案】相离【解析】把直线的方程：（t为参数）化为直角坐标方程为，把圆C2的方程：（为参数）化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知的三个内角、的对边分别为、，且() 求的值；()若，求周长的最大值17(本题满分12分) 已知函数（）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和18(本题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点()求证：/平面；()若平面，求平面与平面夹角的余弦值19. (本题满分12分)某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。 ()求上表中的值; ()若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率; （）求Y的分布列及数学期望EY20. (本题满分13分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.数学四模（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCDDAABDCD二、填空题:11 12. 13. 14. 15. A. B. C. 相离. 三、解答题：16解：（）b2+c2=a2+bc，a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，A=，2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=6分 ()由a=2，结合正弦定理，得 b+c=sinB+sinC =sinB+sin(-B) =2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周长的最大值为6 12分17解：（）， -2分，数列为等差数列 -4分（）由题意知， -6分当时， -8分当时， -10分 -12分18. 设，建立空间坐标系，使得，,，.2分()，所以， 平面，平面. 5分()平面，即，即.平面和平面中，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为 12分19.解：()4分 ()记分期付款的期数为，则：，故所求概率8分（）Y可能取值为1，1.5，2（万元），Y的分布列为：Y11.52P0.40.40.2OBAxyx21(第20题图)MF1F2Y的数学期望（万元）12分20.【解析】() 设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为 5分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即 联立 消去y，整理得 所以，于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为，）13分21解：. -2分（），解得. -3分（）. -5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. -6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -7分当时， 故的单调递增区间是. -8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -9分（）由已知，在上有.-10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. -11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， -13分综上所述，. -14分12