(考研实用)基本初等函数图像及性质.doc

基本初等函数
. 幂函数    (a为实数)
要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形

.

  . 指数函数
定义域： ，
值域： ，
图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。今后 用的较多。
  . 对数函数
定义域： ，
值域：，
与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。

  . 三角函数
 ，奇函数、有界函数、周期函数 ；
 ，偶函数、有界函数、周期函数 ；

 ， 的一切实数，奇函数、
周期函数
 ， 的一切实数，奇函数、
周期函数 ；
 ，

  . 反三角函数
 ； ；

 ； 。

以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。
注：（1）指数式与对数式的性质

 由此可知 ，今后常用关系式 ，
如：
（2）常用三角公式

积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
，
性质如下：
（1）图象的顶点坐标为，对称轴是直线。
（2）最大（小）值
① 当，函数图象开口向上，有最小值，，无最大值。
② 当，函数图象开口向下，有最大值，，无最小值。
（3）当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。
当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。

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