1、.1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、 选择题1、 下列命题中,正确命题的个数是( )(1)桌面是平面;(2)一个平面长2米,宽3米;(3)用平行四边形表示平面,只能画出平面的一部分;(4)空间图形是由空间的点、线、面所构成。A 、 1 B、 2 C、 3 D、 42、下列说法正确的是( )A、 水平放置的平面是大小确定的平行四边形B、 平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚D、 平面是光滑的,向四周无限延展的面3、下列说法中表示平面的是( )A、 水面 B、 屏面C、 版面 D、 铅垂面4、 下列说法中正确的是( )A
2、、 棱柱的面中,至少有两个面互相平行B、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、 棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是AA/=1,AB=2,AD=4,则从A点出发,沿长方体的表面到C/的最短距离是( )A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )A、 三棱锥 B、 四棱锥C、 五棱锥 D、 六棱锥7、过球面上两点可能作出球的大圆( )A、 0个或1个 B、 有且仅有1个 C、 无数个 D、 一个或无数个8、一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为(
3、 )A、 10 B、 20C、 40 D、 15二、填空题9、用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是-条。10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2,则它的斜高是-。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q,则它的侧面面积是-。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍,则这个圆锥的母线与底面所成的角为-,圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为-。13、在赤道上,东经1400与西经1300的海面上有两点A、B,则A、B两点的球面距离是多少海里-。(1海里是球心角1/所对大圆的弧长)。三、解答题14、一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶 点作截面,求这截面的面积。
4、15、圆锥底面半径是6,轴截面顶角是直角,过两条母线的截面截去底面圆周的,求截面面积。1.1.2 简单组合体的结构特征练习一一、 选择题1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确命题的个数是( )A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个2、在空间中,下列说法中正确的是( )A、 一个点运动形成直线B、 直线平行移动形成平面或曲面C、 直线绕定点运动形成锥面D、 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体3、在四面体中,平行于一组相对棱,并平分其余各棱的截面的形状是( )A、 等边三角形 B、 等腰梯形 C、 长方体 D 、 正方形4、在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可
5、有( )A、 1个 B、 2个C、 3个 D、 4个5、设有三个命题:甲:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙:底面是矩形的平行六面体是长方体丙:直四棱柱是直平行六面体以上命题中,真命题的个数是( )A、 0个 B、 1个C、 2个 D、 3个6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是( )A、 10cm B、 5 cmC、 5 cm D、 cm7、半径为5的球,截得一条直线的线段长为8,则球心到直线的距离是( )A、 B、 2C、 2 D、 3二、填空题8、空间中构成几何体的基本元素是-、-、-。9、用六根长度相等的火柴,最多搭成-个正三角
6、形。10、下列关于四棱柱的四个命题: 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; 若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的序号是-。11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-(填能、否)三、解答题12、圆锥的底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底在圆周上有一点A,求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短距离。13、已知棱棱锥的底面积是150cm2,平行于底面的一个截面面积是54cm2,截得棱台的高为12cm,求棱锥的高。14、如图,侧棱长为2的正三棱锥V
7、ABC中, AVB=BVC=CVA=400,过A作截面AEF,求截面三角形AEF周长的最小值。15、从北京(靠近北纬400,东经1200,以下经纬度均取近似值)飞往南非首都约翰内斯堡(南纬300,东经300)有两条航空线可选择:甲航空线:从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉(北纬400,东经300),然后向南飞到目的地;乙航空线:从北京向南飞到澳大利亚的珀斯(南纬300,东经1200),然后向西飞到目的地。请问:哪一条航空线最短?(地球视为半径R=6370km的球)(提示:把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点,则甲航程为A、C两地间的纬度长与C、B两地间的球面距
8、离之和,乙航程是A、D两地间的球面距离加上D、B两地间的纬度线长。)1.2.1 空间几何体的三视图练习一一、 选择题1、关于三视图,判断正确的是( )A、 物体的三视图唯一确定物体B、 物体唯一确定它的三视图C、 俯视图和左视图的宽相等D、 商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影2、 下列说法正确的是( )A、 作图时,虚线通常表达的是不可见轮廓线B、 视图中,主视图反映的是物体的长和高,左视图反映的是长和宽,而俯视图反映的是高和宽C、 在三视图中,仅有点的两个面上的投影,不能确定点的空间位置D、 用2:1的比例绘图时,这是缩小的比例3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视
9、图、左视图、俯视图如图所示,则这个组合体包含的小正方体的个数是( )A、 7 B、 6C、 4 D、 54、一个物体的三视图如图所示,则该物体形状的名称为( )A、 三棱柱 B、 四棱柱C、 圆柱 D、 圆锥二、填空题5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样_,主视图和俯视图一样_,俯视图和左视图一样_.6、对于正投影,垂直于投射面的直线或线段的正投影是-。7、一个几何体的三视图是全等的平面图形,这样的几何体可能是-。(写出符合的一种几何体即可)8、如果一个几何体的视图之一是三角形,那么这个几何体可能是-。(写出两个几何体即可)。三、做图9、画出下面几何体的三视图。10、据下面三视图,
10、想象物体的原形。11、画出下面几何体的三视图。12、画出下面几何体的三视图13、画出下面几何体的三视图14、已知某几何体的主视图,左视图和俯视图,求作此几何体。 主视图 左视图 俯视图15、已知某几何体,求作此几何体的主视图,左视图和俯视图。1.2.1 空间几何体的三视图练习二一、 选择题1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( )A、 圆柱 B、 三棱柱C、 圆锥 D、 球体2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( )A、 圆柱 B、 三棱柱C、 圆锥 D、 球体3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子
11、旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“ ”,丙说他看到的是“ ”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( )A、甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边B、丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙C、甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁 D、甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边二、填空题4、一个几何体的三视图是全等的平面图形,这样的几何体可能是-。(写出符合的一种几何体即可)。5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样-,主视图和俯视图一样-,俯视图和左视图一样-。6、对于正投影,垂直于投射面的直线或线段的正投影是-。 三、做图7、画出下图所示几何
12、体的三视图。8、如图是一些立体图形的视图,但是观察的方向不同,试说明下列图是哪一种立体图形的视图。9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图。四、判断题10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。( )11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。( )12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。( )五、解答题13、下图(1)、(2)、(3)中哪一幅是主视图?14、已知某几何体,求做其主视图,左视图,俯视图15、已知某几何体,求做其主视图,左视图,俯视图1.2.2 空间几何体的直观图练习一一
13、、 选择题1、水平放置的有一边在水平线上,他的直观图是正,则是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是( )A、 16 B、 64C、 16或64 D、 都不对3、已知正方形ABCD的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A、6cm B、8cm C、 D、4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则此三角形的面积是( )A、 2 B、 4C、 D、 都不对5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图,其直观图的面积是原三角形面积的( )A、 B、
14、2 C、 D、6、已知ABC的平面直观图是的边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为( )A、 B、 C、 D、二、填空题7、斜二测画法画圆,得到直观图的形状是-。8、根据斜二测画法的规则画直观图时,把ox,oy,oz轴画成对应的o/x/,o/y/,o/z/,使x/o/ y/=-, x/o/ z/=-。9、用斜二测画法作直观图时,原图中平行且相等的线段,在直观图中对应的两条线段_。10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为_.11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )三、解答题12、画出一个正三棱台的直观图(尺
15、寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm)。13、画正五边形的直观图。14、如图为一个平面图形的直观图,请画出它的实际形状。15、画出一个正三棱台的直观图(尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm)。1.2.2 空间几何体的直观图练习二一、 选择题1、 已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图的面积为( )A、 B、 C、 D、2、水平放置的ABC有一边在水平线上,它的直观图是正A/B/C/,则ABC是( )A、 锐角三角形 B、 直角三角形C、 钝角三角形 D、 任意三角形3、如图的正方形O/A/B/C/的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长
16、是( )A、 6cm B、 8cmC、 (2+3)cmD 、 (2+2)cm4、已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积是( )A、 a2 B、 a2 C、 a2 D、 a2 5、下列说法中正确的是( )A、 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B、 梯形的直观图可能是平行四边形C、 矩形的直观图可能是梯形D、 正方形的直观图可能是平行四边形6、在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段( )A、 平行且相等 B、 平行不相等C、 相等不平行D、 既不平行也不相等7、若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的
17、( )倍A、 B、 2C、 D、 8、水平放置ABC,有一边在水平线上,它的斜二测画法直观图是正三角形A/B/C/,则ABC是( )A、 锐角三角形 B、 直角三角形C、 钝角三角形 D、 任意三角形二、填空题9、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个原平面图形的面积是-。10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为-。11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底为1的等腰梯形,则这个原平面图形的面积是_. 12、关于直角AOB在定平面内的正投影有如下判断: 可能是00角; 可能是锐角; 可能是直角; 可能是
18、钝角; 可能是1800的角。其中正确判断的序号是-。三、解答题13、画出正方形的中心投影图。14、画出一个锐角为450的平行四边形的直观图。15已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图A/B/C/的面积。1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习一一、 选择题1、将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了( )A、 6 a B、 12 a C、 18 a D、 24 a 2、侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的全面积是( )A、 a B、 a C、 a D、 a 3、棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面积为50,则截面与底面
19、之间的距离为( ) A、 25 B、 11 C、 10 D、 5 4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形,两个对角面面积分别是M和N,则这个平行六面体的体积是( )A、 B、 C、 D、 5、正四棱锥的底面面积为Q,侧面积为S,则它的体积为( )A、 Q B、 C、 D、 6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的,则它的体积是原来的( )A、 B、 C、 D、 7、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点,而且满足AP=C1Q,则四棱锥BAPQC的体积是( )A、 V B、 VC、 V D、 V二、填空题8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4,高
20、是2,则这个棱台的侧面积是_ 。 9、底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c,则它的高为-。 10、正六棱柱的高为5cm,最长的对角线为13cm,它的全面积为-。 11、三棱锥的五条棱长都是5,另一条棱长是6,则它的体积是-。三、解答题12、右图中的图形是一个正方体,H、F、G分别是棱AB、AD、AA1 的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角,问锯掉的 这块的体积是原正方体体积的几分之几?13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积14、如图,一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内 放一个半径为r 的铁球,并向容器内注水,使
21、水面恰在此时好 与铁球相切,将球取出后,容器内的水深是多少?15、如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=a,且PD是四棱锥的高。(1)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径。(2)求四棱锥外接球的半径。1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习二一、 选择题1、底面是菱形的直棱柱,它的对角线的长分别9和15,高是15,则这个棱柱的侧面积是( )A、 130 B、 140 C、 150 D、 1602、正三棱台上、下底面边长分别是a和2a,棱台的高为,则正三棱台的侧面积为( )A 、a2 B、 C、 D、 3、正四棱锥底面外接圆半径为10cm,斜高
22、为12cm,下面数据正确的是( )A、高 B、 侧棱长 l=12cm C、 侧面积 D、 对角面面积4、已知正面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则=( )A、 B、 C、 D、 5、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是( )A、 B、 C、 D、 6、一个正四棱台两底面边长分别为m,n,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为( )A、 B、 C、 D、 7、正六棱台的两底面的边长分别为a和2a,高为a,则它的体积是( )A、 B、 C、 7a3 D、 二、填空题8、一个长方体的长、宽
23、、高之比是1:2:3,全面积为88cm2,则它的体积是-。9、正六棱锥的底面边长为a,高为,求这个正六棱锥的全面积和侧棱长-。 10、一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,那么这个三棱锥的体积是-。三、解答题11、设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.12、如图所示,三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱,且 PA、 PB、PC两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥P ABC的体积为V。13、已知三棱台ABCA1B1C1中,AB:A1B1=1:2,则三棱锥A1ABC,BA1B1C,CA1B1C1的体积之比是多大。14、斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为正三角形,AB=a,AA1=A1B=A1C=2a,求这个三棱柱的体积。15、在正四棱台ABCDA1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(ab) ,设为底面A1B1C1D1的中心,且棱台的侧面积等于四棱锥O1-ABCD的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解?.