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高三数学精英训练系列
1.圆与圆相交于两点，且满足，则________．
2.若是数列的前项的和，且，则数列的最大值的值为 .
3.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为 .
4．设F1，F2 是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为：
5. 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则是：
6．已知双曲线的左、右焦点分别，，若双曲线上存在点，使得，则该曲线的离心率的取值范围是：

7．如图，已知正方体棱长为,点在棱上，且，
在侧面内作边长为的正方形,是侧面内一动点且
点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小
值是：
8．设x，y∈R，则＋的最小值为：

9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则｜＋3｜的最小值为____________．

10.函数的零点所在的区间是：
11. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向左平移后的表达式为：
12.已知点为线段的中点，为平面上任一点，（C与A，B不重合），若为线段上的动点，则的最小值是：
13.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为：
14.已知长方体的长、宽、高分别为，点分别在线段上运动（如图甲）.当三棱锥的俯视图如图乙所示时，三棱锥的侧视图面积等于：

15.设数列的前项和为，若时，，且，则满足的正整数的值为：
16.已知是函数在上的导数，对，都有，在上，，拖，则实数的取值范围为：
17.中，知，，，则的面积是______.
18. 设数列满足，且，则的值是：

19.如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是：

20.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的零点之和为：
21.对，向量的长度不超过的概率为：

22.已知为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、、成等差数列，则的最大值是：
23.已知正数满足，则的最小值是_______.
24.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为______.

25.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为：

26现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为：

27如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是：

28.设x，y满足若的最小值为-12，则实数的取值范围是：

29.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为：
30.已知函数，当时，，则实数的取值范围为：
31.已知数列的前n项和为且成等比数列，成等差数列，则等于：
32.对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是 .
33.已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为 .
34..在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正三棱锥的体积最小时，其高等于______.
35．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为：
36）在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点。若异面直线PA与BE所成角为45°，则该四棱锥的体积是：

高三数学精英班训练系列之2 ----- 填空题（ 答案）
1． 解析所在直线方程为，
设其中一圆的圆心为．∵，∴，∴，得．
2. 12 3. 4． 5. 等腰直角三角形 6．
7. 8．16 9. 5
10．因为，，，在上单调递增，，，，，，故
11．可行域为三角形ABC及其内部，其中，因此目标函数过时取最大值2，即，从而，向左平移后，
12．如图1，因为O为AB的中点，所以，从而．因为，所以C的轨迹是以
AB为直径的圆，则．又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值，
13．由圆的弦长公式及双曲线的性质，可得，两边同除以，得，因为，
14．如图2，E为中点，G为，F为D，因此三棱锥侧视图为三角形，其面积为 ，．

15．∵时，，数列是等差数列，又因为，，则，，∴满足的正整数n的值为9，
16．令，则，因为在上，，，在上递增，又，
是奇函数，在上是增函数．
，，即，，，
17由，得，结合正弦定理有：，即，或，又因为，，即，即为等腰三角形；根据余弦定理，，结合，有：，，．
18. 24/5 19。 6 20. 12， 21． 22. 23.3, 24.5,
第25题 循环1，；循
；循环5，.
第26题 依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，，选C.
第27题 受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横躺的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去部分，余下的部分. 所以该几何体的体积为.
第28题 在分析可行域时，注意到是斜率为，过定点的直线；的最小值为，即，所以可行域的动点到定点的距离最小值为；因为点到直线的距离恰为，所以在直线上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，故直线的斜率必大于或等于某个正数，结合选择项可判断应选A.
第29题 中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，直线与截面所成的角为，故可在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.选D.
第30题 当时，，；当时，，；当时，，不论取何值都有成立.考察二次函数，可得所以.选D.
31题 依题意，得因为，所以，即，故数列等差数列；又由，，可得.所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，，故，答案为B.
第32题 方法一：在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得最大值为.
方法二：，注意到，都是相互独立的单位向量，所以的最小值为，所以最大值为.
方法三：，仿方法一可得的最小值为.
第33题 分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线得，又由 得，，，所以的渐近线方程为．
第34题答案. 35答案.1/4 36答案.