北京八中2020—2021学年初二上数学期中考试试卷含答案.doc

北京八中2020—2021学年初二上数学期中考试试卷含答案
年级：初二 科目：数学 班级： 姓名：_________
考生须知
1．本试卷共4页，共5道大题，26个小题，满分100分，附加题在答题纸上，满分20分。考试时刻100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。
3．答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。
4．考试终止，将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（每题3分，共24分，每道题只有一个正确答案）
1．下列图形中，是轴对称图形的是 

A B C D
2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是
A． B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是
A． B．
C． D．
4．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，
∠A =60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是
A．95° B．90° C．85° D．80°
5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM
上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各式中，正确的是
A． B．
C． D．

7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是

A．甲 B．乙 C．丙 D．乙与丙
8．如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若
，，则∠2的度数为
A．24° B．25°
C．30° D．35°

二、填空题（9、10 题2分，11至16题每题3分，共22分）
9．当__________时，分式有意义．
10．在解分式方程时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
． ①
． ②
解得 ．
检验：时，， ③
因此，原分式方程的解为． ④
假如假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中显现了错误 （只填序号）．

11．如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE ，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=______°．

12．如图，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB=ED，要说明
ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件
为______________；若添加条件AC=EC，则能够用
_______判定全等．
13．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交
于点，连接．若的周长为16，AB=12，
则的周长为 ．

14．若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__________．
15．运算：=____________．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．
三、解答题 (18至20题每题4分， 21、22题每题5分，共30分)
17．因式分解：
（1） （2）
18． 因式分解： 19．运算：．
20．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．

21．已知，求代数式的值．
22．先化简，再对取一个适当的数，代入求值．

n
m
B
A
P区域
四、作图题（本题5分）
23．电信部门要在P区域内修建一座电视信号发射塔．如图，
按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须
相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射
塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．
（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

五、解答题（24、25题每题6分，26题7分，共19分）
24．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB
交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：AC=AD ．

25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时刻比自驾车所用时刻多小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？
26．在中，
（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并直截了当写出与面积的比值；
（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和，与 相交于点，求证：BE=CD；
（3）在（2）的条件下判定与的数量关系，并加以证明．
（注：能够直截了当应用等边三角形每个角为60°）

图1
图2

2020-2021学年度第一学期初二数学期中考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
A
B
C
D
B

二、填空题
9． 10． ①② 11． 50 ° 12． BC=DC ， HL 13．28 14．-1 15． 16． （1,5）（1，-1）（5,1）
三、解答题
17．因式分解：
（1） （2）
18.（3） 19．．
21. 18 22．

25．设自行车速度为x千米/时，
则
x=18
附加题
1．因式分解（每题3分，共6分）：
（1） （2）

2．5
3.
（1）；（2）0，-2,2，-4；（3）0，-8,1，-9