2.4.1--利用二次函数解决几何面积的最值问题(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2,*,第二章,二次函数,第,4,节 二次函数的应用,第,1,课时 利用,二次函数,解决几,何面积的最值问题,1,2,1,课堂讲解,二次函数的最值,几何面积的最值,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,2,2,1,知识点,二次函数的最值,1,当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处,取得最值即当,x,时，,y,最值,.,当,a,0,时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大,值；当,a,0,时，在顶点处取得最大值，此时不存在,最小值,知,1,讲,3,2,知,1,讲,2.,当自变量的取值范围是,x,1,x,x,2,时，,(1),若在自变量的取值范,围,x,1,x,x,2,内，最大值与最小值同时存在，如图,，当,a,0,时，,最小值在,x,处取得，最大值为函数在,x,x,1,，,x,x,2,时的,较大的函数值；当,a,0,时，,最大值在,x,处取得，,最小值为函数在,x,x,1,，,x,x,2,时的较小的函数值；,4,2,知,1,讲,（来自,点拨,）,(2),若,不在自变量的取值范围,x,1,x,x,2,内，最大值和,最小值同时存在，且函数,在,x,x,1,，,x,x,2,时的函数值,中，较大的为最大值，较,小的为最小值，如图,.,5,2,知,1,讲,（来自,点拨,）,3.,易错警示：,当二次函数自变量的取值范围是全体实数时，最值是,最大值还是最小值要根据二次项系数,a,的正负来确定，,当,a,0,时，为最小值，当,a,0,时，为最大值,6,2,导引：,先求出抛物线,y,x,2,2,x,3,的顶点坐标，然后,看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值,范围内，根据不同情况求解，也可画出图象，,利用图象求解,例,1,分别在下列范围内求函数,y,x,2,2,x,3,的最值：,(1)0,x,2,；,(2)2,x,3.,知,1,讲,7,2,解：,y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,4,，,图象的顶点坐标为,(1,，,4),(1),x,1,在,0,x,2,范围内，且,a,1,0,，,当,x,1,时，,y,有最小值，,y,最小值,4.,x,1,是,0,x,2,范围的中点，在直线,x,1,两侧的,图象左右对称，端点处取不到，,不存在最大值,知,1,讲,8,2,知,1,讲,（来自,点拨,）,(2),x,1,不在,2,x,3,范围内,(,如图,),，,而函数,y,x,2,2,x,3(2,x,3),的图象是抛物线,y,x,2,2,x,3,的一部分，且当,2,x,3,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,3,时，,y,最大值,3,2,23,3,0,；,当,x,2,时，,y,最小值,2,2,22,3,3.,9,2,总,结,知,1,讲,（来自,点拨,）,求函数在自变量某一取值范围内的最值，可,根据函数增减性进行讨论，或画出函数的图象，,借助于图象的直观性求解,10,2,1,二次函数,y,x,2,4,x,c,的最小值为,0,，则,c,的值,为,(,),A,2 B,4 C,4 D,16,2,已知,x,2,y,3,，当,1,x,2,时，,y,的最小值是,(,),A,1 B,2 C.D,3,知,1,练,（来自,典中点,）,11,2,3,已知,y,x,(,x,3,a,),1,是关于,x,的二次函数，当,x,的取值范围在,1,x,5,时，若,y,在,x,1,时取得最大值，,则实数,a,的取值情况是,(,),A,a,9 B,a,5 C,a,9 D,a,5,4,二次函数,y,2,x,2,6,x,1,，当,0,x,5,时，,y,的取值范,围是,_,知,1,练,（来自,典中点,）,12,2,2,知识点,几何面积,的,最值,知,2,导,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,其中,AB,和,CD,分别在两直角边上.,(1),如果设矩形的一边,AB,=,x,m，,那么,AD,边的长度如何表示？,(2),设矩形的面积为,y,m,2,，当,x,取何值时，,y,的值最大？,最大值是多少？,问,题,13,2,知,2,讲,1,利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：,(1),引入自变量；,(2),用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相,关的量；,(3),由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且,用函数表示这个面积；,(4),根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值,2,易错警示：,实际问题中的最大,(,小,),值未必就是抛物线,的顶点的纵坐标最大,(,小,),值的取舍要结合自变量的,取值范围,（来自,点拨,）,14,2,知,2,讲,例,2,某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，,下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所,有黑线的长度和）为,15m.,当,x,等于多少时，窗户通,过的光线最多？（结果精确到,0.01m),此时，窗户的,面积是多少？,（,结果精确到,0.01m,2,）,15,2,知,2,讲,解：,7,x,+4,y+,x,=,15,设窗户的面积是,S,m,2,则,S,=,x,2,+2,xy,当,x,=1.07 时，,S,最大,=4.02.,因此，当,x,约为,1.07m,时，窗户通过的光线最多,.,此时，窗户的面积约为,4.02 m,2,.,（来自,教材,）,16,2,知,2,讲,例,3,如图，已知,ABC,的面积为,2 400 cm,2,，底边,BC,长为,80,cm.,若点,D,在,BC,边上，,E,在,AC,边上，,F,在,AB,边上，且四,边形,BDEF,为平行四边形，设,BD,x,(cm),，,S,BDEF,y,(cm,2,),，求：,(1),y,与,x,之间的函数关系式,(2),自变量,x,的取值范围,(3),当,x,为何值时，,y,取得最大值？最大值是多少？,导引：,(1),可分别设出,DCE,的边,CD,上的高和,ABC,的边,BC,上的高，根据条件求出,ABC,的边,BC,上的高，再利用,相似找出其他等量关系，然后设法用,x,表示,BDEF,的边,BD,上的高；,(2),BD,在,BC,边上，最长不超过,BC,；,(3),根据,x,的取值范围及求最值的方法解题,17,2,知,2,讲,解：,(1),设,DCE,的边,CD,上的高为,h,cm,，,ABC,的边,BC,上的,高为,b,cm,，则有,S,BDEF,xh,(cm,2,),S,ABC,BC,b,，,2 400,80,b,.,b,60.,四边形,BDEF,为平行四边形，,DE,AB,.,EDC,ABC,.,y,x,x,2,60,x,，即,y,x,2,60,x,.,（来自,点拨,）,18,2,知,2,讲,(2),自变量,x,的取值范围是,0,x,80.,(3),由,(1),可得,y,(,x,40),2,1 200.,a,0,，,0,x,80,，,当,x,40,时，,y,取得最大值，最大值是,1 200.,（来自,点拨,）,19,2,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,本题利用,数形结合思想,，先利用相似三角形找出,各边的关系，再代入数值，用,x,表示出,h,，进而得到,y,与,x,之间的函数关系式，利用,建模思想,，建立用二次,函数求几何图形的最大面积的模型，再利用,配方法,求,出最大面积,20,2,知,2,讲,例,4,实际应用题，易错题张大伯准备用一面长,15 m,的墙,和长,38 m,的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场,ABCD,，,并在养殖场的一侧留出一个,2 m,宽的门,(1),求养殖场的面积,y,(m,2,),与,BC,边的长,x,(m),之间的函数关系式,(2),当,BC,边的长为多少时，养殖场的,面积最大？最大面积是多少？,导引：,由,BC,边的长和栅栏的总长可以表示出,AB,的长，故可求,养殖场的面积,y,与,BC,边的长,x,的函数关系式，再由二次,函数的有关性质和自变量的取值范围可求出养殖场的,最大面积,21,2,知,2,讲,解：,(1),由题意得，,AB,m,，,y,x,x,x,2,20,x,.,由题意知,0,x,15.,y,x,2,20,x,，其中,0,x,15.,（来自,点拨,）,22,2,知,2,讲,(2),y,x,2,20,x,(,x,2,40,x,),(,x,20),2,200.,a,0,，,0,x,15,，,y,随,x,的增大而增大,当,x,15,时，,y,最大,(15,20),2,200,187.5.,答：,BC,边的长为,15 m,时，养殖场的面积最大，最大面,积是,187.5 m,2,.,（来自,点拨,）,23,2,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,本题利用,建模思想,，先由图形的面积公式建立函,数模型，最后由函数的性质在自变量的取值范围内求,出其最值,24,2,1,已知一个直角三角形两直角边长之和为,20 cm,，则,这个直角三角形的最大面积为,(,),A,25 cm,2,B,50 cm,2,C,100 cm,2,D,不确定,2,用一条长为,40 cm,的绳子围成一个面积为,a,cm,2,的长,方形，,a,的值不可能为,(,),A,20 B,40 C,100 D,120,知,2,练,（来自,典中点,）,25,2,3,如图，在矩形,ABCD,中，,AD,1,，,AB,2,，从较短,边,AD,上找一点,E,，过这点剪下两个正方形，它们,的边长分别是,AE,，,DE,，当剪下的两个正方形的面,积之和最小时，点,E,应选在,(,),A,AD,的中点,B,AE,ED,(,1)2,C,AE,ED,1,D,AE,ED,(,1)2,知,2,练,（来自,典中点,）,26,2,4,(,2016,内江,),某中学课外兴趣活动小组准备围建一个,矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为,30 m,的篱笆围成，已知墙长为,18 m(,如图所示,),，设这个苗,圃园垂直于墙的一边的长为,x,m.,(1),若苗圃园的面积为,72 m,2,，求,x,.,(2),若平行于墙的一边长不小于,8 m,，,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由,(3),当这个苗圃园的面积不小于,100 m,2,时，直接写出,x,的取值范围,知,2,练,（来自,典中点,）,27,2,利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数,应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助,已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达,式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解,决问题,28,2,1.,必做,:,完成教材,P47,习题,2.8T1,、,2,2,.,补充,:,请完,成,典中点,剩余部分习题,29,2,